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浙教版 数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 一阶训练
一、选择题
1．计算(-1) ×0的结果等于（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】根据0乘以任何数都等0解答即可.
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】本题根据有理数的乘法法则，即两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。题中两个数分别是-6和2，因此是“异号得负”，计算即可得到答案．
3．－5的倒数是（　　）
A．－5 B．5 C．－ D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】-5的倒数是-，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
4．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
5．下列各数中，其倒数最大的是（　　）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A，的倒数是，B，的倒数是，
C，2的倒数是，
D，1的倒数是1，
∵，
∴在这四个数的倒数中，最大的是1，对应的是D选项。
故答案为：D．
【分析】本题先逐个选项求出各数的倒数，再根据有理数的大小进行比较，即可得出答案。
6．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵ a是的相反数，
∴；
∵ b是最大的负整数，
∴；
∴．
故选D．
【分析】根据相反数的定义可得a值，根据有理数的分类可得b值，再代入代数式，结合有理数的乘法即可求出答案.
7．一件衣服的进价是100元，如果卖出后盈利，则这件衣服的售价是（　　）
A．110元 B．115元 C．120元 D．125元
【答案】D
【知识点】百分数的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】由题意得：
（元）．
∴这件衣服的售价是125元．
故答案为：D
【分析】本题考查有理数乘法在盈利问题中的应用，核心是明确售价、进价与利润的关系。售价的计算公式为“售价=进价+利润”，而题目中盈利25%指的是利润是进价的25%，因此先计算利润为100×25%=25元，再用进价加上利润，即100+25，得到售价为125元。
8．若|a|=2，|b|= 3， 且 ab>0， 那么a+b的值是(　　).
A．1或-5 B．- 1 或5 C．1或-1 D．5 或-5
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=2或-2，b=3或-3，
∵ab>0，
∴a，b两个数同号，
∴a=2，b=3，或a=-2，b=-3，
∴a+b=2+3=5，
或a+b=-2+(-3)=-5，
∴a+b的值是5或-5.
故选：D.
【分析】根据绝对值的性质，可得a=2或-2，b=3或-3，已知ab>0，根据有理数的乘法法则可得a，b同号，从而可得a，b的值，再代入计算即可.
9．若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．9
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∴，；
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出，，再将其代入ab计算即可.
10．计算所得结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：B．
【分析】先将原式变形为，再利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可.
二、填空题
11．用、、填空．　 　
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据有理数乘法法则，负因数的个数为3个，故而得出积为负，由此可以得出答案。
12．计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据有理数的乘法先交换位置得到，进而计算即可求解。
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值　 　.
【答案】1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，
∴cd=1．
∴a+b+cd=0+1=1．
故答案为：1.
【分析】先根据相反数和倒数的定义分别得出a+b=0和cd=1，再将其代入代数式a+b+cd中计算，最终结果为1．
14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：∵从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，
∴积应为负数，
当有一个负数时，积分别为：，，，
当有三个负数时，积为：，
∴，
∴积最小是，
故答案为：．
【分析】先根据题意得到积应为负数，然后根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，最后比较大小即可求解．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
=(-1)×2
= - 2.
（2）解：原式
=16-30+21
=7.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)根据乘法交换律和结合律进行简便运算；
(2)根据乘法分配律法则运算即可.
16．在数，，，，，中任取三个数相乘，求最大的积与最小的积的差．
【答案】解：任取三个数相乘，其中最大的积是，
最小的积是，
，
故最大的积与最小的积的差为210．
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据有理数的乘法结合题意求出最大的积和最小的积，进而相减即可求解。
1 / 1浙教版 数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 一阶训练
一、选择题
1．计算(-1) ×0的结果等于（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．－5的倒数是（　　）
A．－5 B．5 C．－ D．
4．元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
5．下列各数中，其倒数最大的是（　　）
A． B． C．2 D．1
6．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（　　）
A． B．1 C．2 D．
7．一件衣服的进价是100元，如果卖出后盈利，则这件衣服的售价是（　　）
A．110元 B．115元 C．120元 D．125元
8．若|a|=2，|b|= 3， 且 ab>0， 那么a+b的值是(　　).
A．1或-5 B．- 1 或5 C．1或-1 D．5 或-5
9．若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．9
10．计算所得结果为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用、、填空．　 　
12．计算的结果是　 　．
13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值　 　.
14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是　 　．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
16．在数，，，，，中任取三个数相乘，求最大的积与最小的积的差．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】根据0乘以任何数都等0解答即可.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】本题根据有理数的乘法法则，即两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。题中两个数分别是-6和2，因此是“异号得负”，计算即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】-5的倒数是-，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
5．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A，的倒数是，B，的倒数是，
C，2的倒数是，
D，1的倒数是1，
∵，
∴在这四个数的倒数中，最大的是1，对应的是D选项。
故答案为：D．
【分析】本题先逐个选项求出各数的倒数，再根据有理数的大小进行比较，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵ a是的相反数，
∴；
∵ b是最大的负整数，
∴；
∴．
故选D．
【分析】根据相反数的定义可得a值，根据有理数的分类可得b值，再代入代数式，结合有理数的乘法即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】百分数的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】由题意得：
（元）．
∴这件衣服的售价是125元．
故答案为：D
【分析】本题考查有理数乘法在盈利问题中的应用，核心是明确售价、进价与利润的关系。售价的计算公式为“售价=进价+利润”，而题目中盈利25%指的是利润是进价的25%，因此先计算利润为100×25%=25元，再用进价加上利润，即100+25，得到售价为125元。
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=2或-2，b=3或-3，
∵ab>0，
∴a，b两个数同号，
∴a=2，b=3，或a=-2，b=-3，
∴a+b=2+3=5，
或a+b=-2+(-3)=-5，
∴a+b的值是5或-5.
故选：D.
【分析】根据绝对值的性质，可得a=2或-2，b=3或-3，已知ab>0，根据有理数的乘法法则可得a，b同号，从而可得a，b的值，再代入计算即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∴，；
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出，，再将其代入ab计算即可.
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：
．
故答案为：B．
【分析】先将原式变形为，再利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据有理数乘法法则，负因数的个数为3个，故而得出积为负，由此可以得出答案。
12．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据有理数的乘法先交换位置得到，进而计算即可求解。
13．【答案】1
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，
∴cd=1．
∴a+b+cd=0+1=1．
故答案为：1.
【分析】先根据相反数和倒数的定义分别得出a+b=0和cd=1，再将其代入代数式a+b+cd中计算，最终结果为1．
14．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：∵从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，
∴积应为负数，
当有一个负数时，积分别为：，，，
当有三个负数时，积为：，
∴，
∴积最小是，
故答案为：．
【分析】先根据题意得到积应为负数，然后根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，最后比较大小即可求解．
15．【答案】（1）解：原式
=(-1)×2
= - 2.
（2）解：原式
=16-30+21
=7.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)根据乘法交换律和结合律进行简便运算；
(2)根据乘法分配律法则运算即可.
16．【答案】解：任取三个数相乘，其中最大的积是，
最小的积是，
，
故最大的积与最小的积的差为210．
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据有理数的乘法结合题意求出最大的积和最小的积，进而相减即可求解。
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