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浙教版 数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 二阶训练
一、选择题
1．某超市促销活动中，A商品以原价3元的倒数（　　）元出售．
A．3 B． C． D．
2．下列各式计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3． 若五个有理数相乘的积是正数，则其中负因数的个数可能为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做的依据是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
5．计算 时，可以使运算简便的是 （ ）
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律
6．现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（　　）
A． B． C．0 D．18
7．若xy＞0，则|的值为（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．3或1
8．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（　　）
A．3032 B．6538 C．32512 D．10332
9．一个数是6，另一个数比6的相反数小2，这两个数的乘积是（　　）
A．40 B．36 C． D．
10．计算 + + + + +……+ 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．绝对值小于的所有整数的积是　 　．
12．某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价．乘车路程区段与对应票价（部分）如下表：
乘车路程区段 0~5 6~10 11~15 16~25 …
票价/元 1 2 3.2 4.6 …
另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4，下车时站名对应数字是23，则该学生乘车的费用为　 　元．
13．已知均为非零的有理数，且，则的值为　 　.
14．已知数a，b，c 在数轴上的位置如图，现有下列结论：①a+b-c>0；②ac+ bc<0； ④|a-b|-|b-c|+|a-c|=0。其中正确结论的序号是　 　。
三、解答题
15．计算：
（1）743×369-741×370；
（2）
16．若定义一种新的运算“★”，规定有理数a★b=4ab，例如：2★3=4×2×3=24.求：
（1）3★(-4)的值.
（2） 的值.
（3）新运算a★b=4ab是否满足乘法交换律 并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴3的倒数为．
故选：B ．
【分析】根据倒数的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：选项A：，错误，此选项不符合题意；
选项B：，错误，此选项不符合题意；
选项C：，错误，此选项不符合题意；
选项D：，正确，此选项符合题意．
故答案为：D
【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的核心是掌握乘法中的符号判断规则和特殊数值的运算性质。在计算有理数乘法时，先观察算式中负因数的个数，若个数为奇数，积的符号为负；若为偶数，积的符号为正，再计算数值部分的乘积；同时要注意任何数与0相乘，结果都为0。对于每个选项，先按照符号规则判断积的正负，再计算数值，比如选项A中有1个负因数，积应为负，数值部分2×3×5×4=120，所以结果为-120，不符合题意；选项C中含有因数0，直接可得结果为0，无需再计算其他部分，由此可逐一排除错误选项。
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：五个有理数相乘的积为正数，负因数的个数应为0个或2个或4个。
故答案为： B.
【分析】几个不为0的有理数相乘，负因数为偶数个时，积为正数.
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵，
∴运算依据是乘法交换律和结合律，
故答案为：D．
【分析】利用有理数乘法的结合律和交换律分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵括号内是三个异分母进行加减计算，不方便直接计算，且每一项的分母都是36的因数，因此可以用乘法分配律进行计算，去掉分母，
故答案为：B.
【分析】根据算式的特点，选择恰当的乘法运算律即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出式子计算即可．
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
∴当x>0，y>0时，
当x<0，y<0时，
故答案为： C .
【分析】分为x>0，y>0或x<0，y<0两种情况，去绝对值相加解答即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：已知是一个三位数乘两位数的算式；
结果最小是；
最大是；
又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2；
所以，它的得数可能是．
故选：D．
【分析】
由于字母a和m的值未知，则那么这个算式的结果最小是，最大是且结果的个位数字是2，再逐项判断即可．
9．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵6的相反数是-6，
∴另一个数为-6-2=-8，
，
故选： C.
【分析】先求出另一个数，然后根据乘法运算法则解答即可.
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=
= ，
=1-
= ．
故答案为：B．
【分析】由分数的裂项可解答。
11．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵绝对值小于的所有整数中包含0，
∴这些整数的积为0；
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质以及定义可得符合条件的所有的数之和为0，从而得解.
12．【答案】
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：，
（元）；
故答案为：
【分析】本题考查有理数运算在实际票价计算中的应用，解题需分两步：第一步计算乘车路程，根据题意，乘车路程是上下车站名对应数字差的绝对值，即；第二步确定票价并计算学生费用，查看表格可知19属于16~25区段，对应的票价为4.6元，又因为学生乘车实行5折优惠，所以学生费用为票价乘以0.5，即，计算得出结果。
13．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ab<0，
∴=1+(-1)=0，
故答案为：0.
【分析】根据题意可得a和b异号，然后去绝对值化简解答即可.
14．【答案】②③④
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴上数a，b，c的位置，可得
b<0a，
∴a+b<0，
∴a+b-c<0，故①结论错误；
∴（a+b）c<0，即ac+bc<0，故②结论正确；
∴，故③结论正确；
∴ |a-b|-|b-c|+|a-c|= a-b-(-b+c)-(a-c)=a-b+b-c-a+c=0，故④结论正确.
综上，②③④结论正确.
故填：②③④.
【分析】由数轴上数a，b，c的位置，可得b<0a，再根据有理数的加减、乘除运算，以及一个数绝对值的求法逐一判断每个结论即可.
15．【答案】（1）解：原式=743×(370-1)-741×370
=743×370-743×1-741×370
=370×2-743
=740-743
= - 3.
（2）解：原式
=-20+27-2+24
=29.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)将369化为370-1，利用乘法分配律计算即可；
(2)先对括号内分数与-36应用分配律计算，再将后两项提取公因数24逆向应用分配律计算，最后将两部分结果相加.
16．【答案】（1）解：3★(-4)=4×3×(-4)=-48.
（2）解：72=-480.
（3）解：新运算a★b=4ab满足乘法交换律.
理由如下：
因为a★b=4ab，b★a=4ba，
所以a★b=b★a，
所以新运算a★b=4ab满足乘法交换律.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)根据新运算的定义a★b=4ab，直接将a=3，b=-4，代入计算即可得到结果；
(2)对于有括号的运算，先计算括号内的部分，即先算6★3的值，再将其结果与-2进行“运算，逐步代入定义式计算；
(3)分别计算a★b=4ab和b★a=4ba；由于有理数乘法满足交换律ab=ba，因此4ab=4ba，即a★b=b★a，故新运算满足乘法交换律.
1 / 1浙教版 数学七年级上册 2.3 有理数的乘法 二阶训练
一、选择题
1．某超市促销活动中，A商品以原价3元的倒数（　　）元出售．
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴3的倒数为．
故选：B ．
【分析】根据倒数的定义即可求出答案.
2．下列各式计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：选项A：，错误，此选项不符合题意；
选项B：，错误，此选项不符合题意；
选项C：，错误，此选项不符合题意；
选项D：，正确，此选项符合题意．
故答案为：D
【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的核心是掌握乘法中的符号判断规则和特殊数值的运算性质。在计算有理数乘法时，先观察算式中负因数的个数，若个数为奇数，积的符号为负；若为偶数，积的符号为正，再计算数值部分的乘积；同时要注意任何数与0相乘，结果都为0。对于每个选项，先按照符号规则判断积的正负，再计算数值，比如选项A中有1个负因数，积应为负，数值部分2×3×5×4=120，所以结果为-120，不符合题意；选项C中含有因数0，直接可得结果为0，无需再计算其他部分，由此可逐一排除错误选项。
3． 若五个有理数相乘的积是正数，则其中负因数的个数可能为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：五个有理数相乘的积为正数，负因数的个数应为0个或2个或4个。
故答案为： B.
【分析】几个不为0的有理数相乘，负因数为偶数个时，积为正数.
4．某同学在计算时，将原式变形为进行简便运算，这样做的依据是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法对加法的分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵，
∴运算依据是乘法交换律和结合律，
故答案为：D．
【分析】利用有理数乘法的结合律和交换律分析求解即可.
5．计算 时，可以使运算简便的是 （ ）
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵括号内是三个异分母进行加减计算，不方便直接计算，且每一项的分母都是36的因数，因此可以用乘法分配律进行计算，去掉分母，
故答案为：B.
【分析】根据算式的特点，选择恰当的乘法运算律即可.
6．现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（　　）
A． B． C．0 D．18
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出式子计算即可．
7．若xy＞0，则|的值为（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．3或1
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
∴当x>0，y>0时，
当x<0，y<0时，
故答案为： C .
【分析】分为x>0，y>0或x<0，y<0两种情况，去绝对值相加解答即可.
8．已知是一个三位数乘两位数的算式，那么它的得数可能是（　　）
A．3032 B．6538 C．32512 D．10332
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：已知是一个三位数乘两位数的算式；
结果最小是；
最大是；
又末尾数相乘，也就是它们的乘积的末尾数是2；
所以，它的得数可能是．
故选：D．
【分析】
由于字母a和m的值未知，则那么这个算式的结果最小是，最大是且结果的个位数字是2，再逐项判断即可．
9．一个数是6，另一个数比6的相反数小2，这两个数的乘积是（　　）
A．40 B．36 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：∵6的相反数是-6，
∴另一个数为-6-2=-8，
，
故选： C.
【分析】先求出另一个数，然后根据乘法运算法则解答即可.
10．计算 + + + + +……+ 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=
= ，
=1-
= ．
故答案为：B．
【分析】由分数的裂项可解答。
二、填空题
11．绝对值小于的所有整数的积是　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵绝对值小于的所有整数中包含0，
∴这些整数的积为0；
故答案为：0.
【分析】利用绝对值的性质以及定义可得符合条件的所有的数之和为0，从而得解.
12．某市的地铁站牌每一个站名上方都有一个对应数字，将上、下站名所对应数字相减的差的绝对值作为乘车路程，根据乘车路程所在区段计算票价．乘车路程区段与对应票价（部分）如下表：
乘车路程区段 0~5 6~10 11~15 16~25 …
票价/元 1 2 3.2 4.6 …
另外，学生乘车实行5折优惠，若一名学生上车时站名对应数字是4，下车时站名对应数字是23，则该学生乘车的费用为　 　元．
【答案】
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：，
（元）；
故答案为：
【分析】本题考查有理数运算在实际票价计算中的应用，解题需分两步：第一步计算乘车路程，根据题意，乘车路程是上下车站名对应数字差的绝对值，即；第二步确定票价并计算学生费用，查看表格可知19属于16~25区段，对应的票价为4.6元，又因为学生乘车实行5折优惠，所以学生费用为票价乘以0.5，即，计算得出结果。
13．已知均为非零的有理数，且，则的值为　 　.
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ab<0，
∴=1+(-1)=0，
故答案为：0.
【分析】根据题意可得a和b异号，然后去绝对值化简解答即可.
14．已知数a，b，c 在数轴上的位置如图，现有下列结论：①a+b-c>0；②ac+ bc<0； ④|a-b|-|b-c|+|a-c|=0。其中正确结论的序号是　 　。
【答案】②③④
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴上数a，b，c的位置，可得
b<0a，
∴a+b<0，
∴a+b-c<0，故①结论错误；
∴（a+b）c<0，即ac+bc<0，故②结论正确；
∴，故③结论正确；
∴ |a-b|-|b-c|+|a-c|= a-b-(-b+c)-(a-c)=a-b+b-c-a+c=0，故④结论正确.
综上，②③④结论正确.
故填：②③④.
【分析】由数轴上数a，b，c的位置，可得b<0a，再根据有理数的加减、乘除运算，以及一个数绝对值的求法逐一判断每个结论即可.
三、解答题
15．计算：
（1）743×369-741×370；
（2）
【答案】（1）解：原式=743×(370-1)-741×370
=743×370-743×1-741×370
=370×2-743
=740-743
= - 3.
（2）解：原式
=-20+27-2+24
=29.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)将369化为370-1，利用乘法分配律计算即可；
(2)先对括号内分数与-36应用分配律计算，再将后两项提取公因数24逆向应用分配律计算，最后将两部分结果相加.
16．若定义一种新的运算“★”，规定有理数a★b=4ab，例如：2★3=4×2×3=24.求：
（1）3★(-4)的值.
（2） 的值.
（3）新运算a★b=4ab是否满足乘法交换律 并说明理由.
【答案】（1）解：3★(-4)=4×3×(-4)=-48.
（2）解：72=-480.
（3）解：新运算a★b=4ab满足乘法交换律.
理由如下：
因为a★b=4ab，b★a=4ba，
所以a★b=b★a，
所以新运算a★b=4ab满足乘法交换律.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】(1)根据新运算的定义a★b=4ab，直接将a=3，b=-4，代入计算即可得到结果；
(2)对于有括号的运算，先计算括号内的部分，即先算6★3的值，再将其结果与-2进行“运算，逐步代入定义式计算；
(3)分别计算a★b=4ab和b★a=4ba；由于有理数乘法满足交换律ab=ba，因此4ab=4ba，即a★b=b★a，故新运算满足乘法交换律.
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