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浙教版数学七年级上册 2.4 有理数的除法 一阶训练
一、选择题
1． 计算(-21)÷(-7) 的结果等于(　　)
A．- 3 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】两数相除，同号得正，并把绝对值相除，由此计算即可.
2．计算：（　　）
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A
【分析】本题考查有理数的除法运算，关键在于掌握除法与乘法的转化关系。有理数除法的核心法则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此需要先找到除数的倒数，再将除法运算转化为乘法运算，即2×(-4)，最后按照有理数乘法规则计算，异号两数相乘得负，数值部分2×4=8，所以结果为-8。
3．下列化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、2，故B正确；
C、，无意义，故C错误；
D、，故D错误．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的除法法则可逐项进行判断，即可得出答案。
4．计算的结果是（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算.
5．计算结果最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】A、；
B、；
C、；
D、；
将结果按从小到大排列：。
故答案为：C。
【分析 】先根据有理数运算法则计算出各选项的结果，再通过比较大小，找出其中的最小值。
6．将转化为乘法运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】利用除法法则转化即可．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，故A选项成立，B、D选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）和有理数的除法运算法则（除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数）分析求解即可.
8．如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　）
A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数
C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数﹒
A、当这两个数同为负数时，和为负数，故原选项错误，不合题意；
B、当被减数小于减数时，如和的商为正数，但它们的差为负数，故原选项错误，不合题意；
C、两数相乘，同号得正，异号得负，故原选项正确，符合题意；
D、这两个数可能都是负数，故原选项错误，不合题意﹒
故答案为：C.
【分析】先利用两个数的商为正数，判断出这两个数同为正数或同为负数，再逐项分析判断即可.
9．某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：，
（辆），
故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的．
故答案为：B．
【分析】由1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先结合数轴判断出b<-1<0二、填空题
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据有理数的除法运算法则进行计算．
12．计算：的结果是　 　
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
13．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃　 　天．
【答案】8
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：
=72÷9
=8(天)
答：袋大米一共可以吃8天.
故答案为：8.
【分析】用3天用的大米的千克数除以3，得出1天用的大米的千克数，再用堂买来一袋大米的千克数除以1天用的大米的千克数，即可得解.
14．对非零有理数，定义一种运算，其规则是：，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据已知条件可得原式.
故答案为：.
【分析】根据新定义得到列出算式，进行计算即可得出答案．
15．在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是　 　.
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.
三、解答题
16．化简：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】(1)分子和分母都是负数，属于同号相除，结果为正，再计算绝对值的商；
(2)分子是负数，分母是正数，属于异号相除，结果为负，再计算绝对值的商，最后将分数化为最简分数；
(3)先处理分数的符号，分子分母异号得负，所以，再在前面加上负号，即，最后将分数化为最简分数.
17．计算：
（1）(﹣75)÷(﹣25)；
（2）2 ÷(﹣1 )；
（3）0÷(﹣7 ).
【答案】（1）解：原式=75÷25=3
（2）解：原式=
（3）解：原式=0
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】(1)两数负数相除，结果为正数，将被除数和除数的负号去掉，再进行除法运算；
(2)先将带分数化为假分数，再根据有理数除法法则，转化为乘法运算，确定符号后计算结果；
(3)根据有理数除法法则，0除以任何非零数都得0.
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一、选择题
1． 计算(-21)÷(-7) 的结果等于(　　)
A．- 3 B．3 C． D．
2．计算：（　　）
A． B． C．4 D．8
3．下列化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．7 C． D．
5．计算结果最小的是（　　）
A． B． C． D．
6．将转化为乘法运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　）
A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数
C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数
9．某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：　 　．
12．计算：的结果是　 　
13．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃　 　天．
14．对非零有理数，定义一种运算，其规则是：，则　 　．
15．在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是　 　.
三、解答题
16．化简：
（1）
（2）
（3）
17．计算：
（1）(﹣75)÷(﹣25)；
（2）2 ÷(﹣1 )；
（3）0÷(﹣7 ).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】两数相除，同号得正，并把绝对值相除，由此计算即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A
【分析】本题考查有理数的除法运算，关键在于掌握除法与乘法的转化关系。有理数除法的核心法则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此需要先找到除数的倒数，再将除法运算转化为乘法运算，即2×(-4)，最后按照有理数乘法规则计算，异号两数相乘得负，数值部分2×4=8，所以结果为-8。
3．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、2，故B正确；
C、，无意义，故C错误；
D、，故D错误．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的除法法则可逐项进行判断，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算.
5．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】A、；
B、；
C、；
D、；
将结果按从小到大排列：。
故答案为：C。
【分析 】先根据有理数运算法则计算出各选项的结果，再通过比较大小，找出其中的最小值。
6．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】利用除法法则转化即可．
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，故A选项成立，B、D选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）和有理数的除法运算法则（除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数）分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数﹒
A、当这两个数同为负数时，和为负数，故原选项错误，不合题意；
B、当被减数小于减数时，如和的商为正数，但它们的差为负数，故原选项错误，不合题意；
C、两数相乘，同号得正，异号得负，故原选项正确，符合题意；
D、这两个数可能都是负数，故原选项错误，不合题意﹒
故答案为：C.
【分析】先利用两个数的商为正数，判断出这两个数同为正数或同为负数，再逐项分析判断即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：，
（辆），
故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的．
故答案为：B．
【分析】由1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．
10．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，故不符合题意；
D．∵，∴，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】先结合数轴判断出b<-1<011．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据有理数的除法运算法则进行计算．
12．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故填：.
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
13．【答案】8
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：
=72÷9
=8(天)
答：袋大米一共可以吃8天.
故答案为：8.
【分析】用3天用的大米的千克数除以3，得出1天用的大米的千克数，再用堂买来一袋大米的千克数除以1天用的大米的千克数，即可得解.
14．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据已知条件可得原式.
故答案为：.
【分析】根据新定义得到列出算式，进行计算即可得出答案．
15．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得，
商最小的是：，
故答案为：-6.
【分析】根据有理数大小的比较方法，正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，故在-2，3，-4，12这四个数中，任意两个数相除，所得商最小，只需要用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】(1)分子和分母都是负数，属于同号相除，结果为正，再计算绝对值的商；
(2)分子是负数，分母是正数，属于异号相除，结果为负，再计算绝对值的商，最后将分数化为最简分数；
(3)先处理分数的符号，分子分母异号得负，所以，再在前面加上负号，即，最后将分数化为最简分数.
17．【答案】（1）解：原式=75÷25=3
（2）解：原式=
（3）解：原式=0
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】(1)两数负数相除，结果为正数，将被除数和除数的负号去掉，再进行除法运算；
(2)先将带分数化为假分数，再根据有理数除法法则，转化为乘法运算，确定符号后计算结果；
(3)根据有理数除法法则，0除以任何非零数都得0.
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