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浙教版数学七年级上册 2.4 有理数的除法 二阶训练
一、选择题
1．计算：（　　）
A． B． C．4 D．8
2．计算的结果是（ ）
A． B．7 C． D．
3．下列各式计算结果为负数的是(　　)
A．(-1)+(-1) B．(-1)-(-1) C．(-1)×(-1) D．(-1)÷(-1)
4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多可以有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列各数不是的倍数的是（　　）
A． B． C． D．
7．若是奇数，则除以8的余数是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
8．如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（　　）
A．50个 B．100个 C．150个 D．200个
9．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（　　）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样．
A． B．
C． D．
10．定义一个新的运算：，则运算的最小值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
二、填空题
11．计算的结果是　 　．
12．计算的结果是　 　．
13．如果☆，则“☆”表示的数是　 　.
14．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是　 　．
15．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上m表示的数中最小的为　 　．
三、解答题
16．计算 ).方方同学的计算过程如下：
原式 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
17．阅读以下材料，完成相关的填空和计算：
（1）若，则______．
（2）计算：．
（3）根据以上信息可知：______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A
【分析】本题考查有理数的除法运算，关键在于掌握除法与乘法的转化关系。有理数除法的核心法则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此需要先找到除数的倒数，再将除法运算转化为乘法运算，即2×(-4)，最后按照有理数乘法规则计算，异号两数相乘得负，数值部分2×4=8，所以结果为-8。
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A． ，结果为负数，故本选项符合题意；
B． ，结果为0，故本选项不符合题意；
C． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
D． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算判断解答即可．
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，，
∴四个选项中只有D选项中的结论不正确，
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，再根据有理数的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由题意得：
三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：、∵，
∴是的倍数，故Ａ错误.
、∵，
∴是的倍数，故Ｂ错误.
、∵，
∴是的倍数，故Ｃ错误.
、∵，
∴不是的倍数，故Ｄ正确.
故答案为：．
【分析】分别用、、、除以，根据能除尽的是的倍数，除不尽的不是的倍数即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当m=1时，；
当m=3时，，
当m=5时，，
当m=7时，，
当m=9时，，
……，
以此类推可知的余数为1（其中n为整数），
∴任意的奇数的平方除以8的余数都为1，
∵是奇数，
∴除以8的余数是1，
故答案为：D．
【分析】本题结合条件，将m=1、3、5、7、9等奇数代入÷8中进行计算，从而发现规律并得出答案。
8．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解： 混天绫第10秒时的长度是，
∵1个标准篮球场的周长为86米，
∴（个），
∴在第10秒时的长度大概相当于100个标准篮球场的周长．
故答案为：B．
【分析】
先根据题意得到混天绫第10秒时的长度，再根据1个标准篮球场的周长为86米，列式计算即可解答．
9．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
A、，此方法是根据乘除法的互逆关系，想哪个数乘以等于2，通过乘法来解除法的结果，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
B、，此方法运用的商不变得性质，即被除数与除数同时乘以3，商不变，将分数除法转变为整数除法6÷2来计算，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
C、，此方法是根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
D、，把被除数2转化为，相当于2与进行了通分，然后就可以用分子6除以分子2得到结果，符合《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除，故此选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】《九章算术》中的“经分术”，分数除法需先将两数通分，再用分子相除，据此逐一判断可得答案.
10．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当时，，
此时当时有最小值-2；
当时，，
此时没有最小值，
综上，最小值为-2，
故选B．
故答案为：B
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】按照有理数的混合运算法则运算即可.多个数相乘除，符号遵循“奇负偶正”原则.
12．【答案】9
【知识点】有理数的乘除混合运算
13．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】
解： ☆
故答案为：
【分析】根据有理数的乘法运算：因数=积另一个因数，计算即可解答.
14．【答案】
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：根据题意，所得商最小的是，
故答案为：．
【分析】根据“同号两数相除商为正数，异号两数相除，商为负数，0除以任何一个不为零的数商都等于零”及“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”可得要使两数相除所得的商最小，只需在所给的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可．
15．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得当抽到和时，m的取值最小，
∴m的最小值为．
故答案为：．
【分析】根据3张卡片上各数之积最小为，当抽到和时，m的取值最小，即可得到答案.
16．【答案】解：方方的计算过程不正确.
正确的计算过程如下：
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】先判断方方的计算过程是否正确，若不正确，按照先算括号内加法，再进行除法运算的顺序计算出正确结果.
17．【答案】（1）
（2）解：
；
（3）
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的除法法则
【解析】 【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（3）由上知，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用倒数定义求解：若两数乘积为1，则互为倒数，即可得出答案为；（2）首先除法可转化为乘倒数运算，再根据乘法分配律求解即可。
（3）根据（2）的计算结果，结合倒数定义，可得出答案为：-13的倒数，即为．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：由上知，
∴，
故答案为：．
1 / 1浙教版数学七年级上册 2.4 有理数的除法 二阶训练
一、选择题
1．计算：（　　）
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：A
【分析】本题考查有理数的除法运算，关键在于掌握除法与乘法的转化关系。有理数除法的核心法则是除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，因此需要先找到除数的倒数，再将除法运算转化为乘法运算，即2×(-4)，最后按照有理数乘法规则计算，异号两数相乘得负，数值部分2×4=8，所以结果为-8。
2．计算的结果是（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算.
3．下列各式计算结果为负数的是(　　)
A．(-1)+(-1) B．(-1)-(-1) C．(-1)×(-1) D．(-1)÷(-1)
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；正数、负数的概念与分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A． ，结果为负数，故本选项符合题意；
B． ，结果为0，故本选项不符合题意；
C． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
D． ，结果为正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算判断解答即可．
4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，，
∴四个选项中只有D选项中的结论不正确，
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，再根据有理数的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
5．三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多可以有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由题意得：
三个有理数进行乘除运算，结果是正数，其中负数最多有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
6．下列各数不是的倍数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：、∵，
∴是的倍数，故Ａ错误.
、∵，
∴是的倍数，故Ｂ错误.
、∵，
∴是的倍数，故Ｃ错误.
、∵，
∴不是的倍数，故Ｄ正确.
故答案为：．
【分析】分别用、、、除以，根据能除尽的是的倍数，除不尽的不是的倍数即可得答案.
7．若是奇数，则除以8的余数是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当m=1时，；
当m=3时，，
当m=5时，，
当m=7时，，
当m=9时，，
……，
以此类推可知的余数为1（其中n为整数），
∴任意的奇数的平方除以8的余数都为1，
∵是奇数，
∴除以8的余数是1，
故答案为：D．
【分析】本题结合条件，将m=1、3、5、7、9等奇数代入÷8中进行计算，从而发现规律并得出答案。
8．如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（　　）
A．50个 B．100个 C．150个 D．200个
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解： 混天绫第10秒时的长度是，
∵1个标准篮球场的周长为86米，
∴（个），
∴在第10秒时的长度大概相当于100个标准篮球场的周长．
故答案为：B．
【分析】
先根据题意得到混天绫第10秒时的长度，再根据1个标准篮球场的周长为86米，列式计算即可解答．
9．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（　　）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
A、，此方法是根据乘除法的互逆关系，想哪个数乘以等于2，通过乘法来解除法的结果，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
B、，此方法运用的商不变得性质，即被除数与除数同时乘以3，商不变，将分数除法转变为整数除法6÷2来计算，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
C、，此方法是根据分数除法计算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，不是“经分术”先通分，再分子相除的方法，故该选项不符合题意；
D、，把被除数2转化为，相当于2与进行了通分，然后就可以用分子6除以分子2得到结果，符合《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除，故此选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】《九章算术》中的“经分术”，分数除法需先将两数通分，再用分子相除，据此逐一判断可得答案.
10．定义一个新的运算：，则运算的最小值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当时，，
此时当时有最小值-2；
当时，，
此时没有最小值，
综上，最小值为-2，
故选B．
故答案为：B
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
二、填空题
11．计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】按照有理数的混合运算法则运算即可.多个数相乘除，符号遵循“奇负偶正”原则.
12．计算的结果是　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的乘除混合运算
13．如果☆，则“☆”表示的数是　 　.
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】
解： ☆
故答案为：
【分析】根据有理数的乘法运算：因数=积另一个因数，计算即可解答.
14．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：根据题意，所得商最小的是，
故答案为：．
【分析】根据“同号两数相除商为正数，异号两数相除，商为负数，0除以任何一个不为零的数商都等于零”及“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”可得要使两数相除所得的商最小，只需在所给的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可．
15．如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上m表示的数中最小的为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得当抽到和时，m的取值最小，
∴m的最小值为．
故答案为：．
【分析】根据3张卡片上各数之积最小为，当抽到和时，m的取值最小，即可得到答案.
三、解答题
16．计算 ).方方同学的计算过程如下：
原式 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.
【答案】解：方方的计算过程不正确.
正确的计算过程如下：
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】先判断方方的计算过程是否正确，若不正确，按照先算括号内加法，再进行除法运算的顺序计算出正确结果.
17．阅读以下材料，完成相关的填空和计算：
（1）若，则______．
（2）计算：．
（3）根据以上信息可知：______．
【答案】（1）
（2）解：
；
（3）
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的除法法则
【解析】 【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（3）由上知，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用倒数定义求解：若两数乘积为1，则互为倒数，即可得出答案为；（2）首先除法可转化为乘倒数运算，再根据乘法分配律求解即可。
（3）根据（2）的计算结果，结合倒数定义，可得出答案为：-13的倒数，即为．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：由上知，
∴，
故答案为：．
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