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浙教版数学七年级上册 2.4 有理数的除法 三阶训练
一、选择题
1．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项不正确，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的除法、有理数乘除法、有理数的加法和有理数的减法的计算方法逐项分析判断即可.
2．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
A中、，不相同，故选项不符合题意；
B中、相同，故选项符合题意：
C中、，不相同，故选项不符合题意；
D中、，不相同，故选项不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，在处理含有多个分数的复杂运算时，除法转换成乘法操作（即除以一个数等于乘以这个数的倒数）可以简化计算过程 ；通过计算选择与原题结果一致的选项即可.
3．算式3×（1+2）÷4-5的运算顺序为 （　　）
A．乘、除、加、减 B．乘、加、除、减
C．加、减、乘、除 D．加、乘、除、减
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得算式3×（1+2）÷4-5的运算顺序为加、乘、除、减
故答案为： D
【分析】先根据题意计算括号里的加法，再计算乘除，最后计算减法即可求解。
4．都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图形，可假设：是，是，是，
A.；
B.；
C.；
D.；
∴的计算结果与最接近，
故答案为：A．
【分析】结合数轴先利用假设法，设是，是，是，再求解并判断即可.
5．如果有理数x、y满足，那么的值为（　　）．
A． B．2 C．2或 D．或2
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：因为，
所以，或，．
当，时，；
当，时，．
故选C．
【分析】根据有理数的乘法可得所以，或，，再根据绝对值的性质化简计算即可求出答案.
6． 一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒
A．6 B．6.5 C．1 D．7.5
【答案】D
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：两车速度之和：(米/秒)，
坐在快车上看慢车驶过的时间：(秒)，
故答案为：D.
【分析】根据看见哪辆车驶过，就以哪辆车的车长为路程，先求出两车速度之和，再用慢车长除以两车速度之和可求出坐在快车上看慢车驶过的时间．
7．若 ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
8．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（　　）
A．11 B．101 C．13 D．1001
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．
【解答】256256÷256=1001，
678678÷678=1001，
设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，
abcabc÷abc=1001．
1001可分解为7，11，13三个质数的积
故选B．
【点评】此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．
二、填空题
9．如果，那，，的大小顺序是　 　．（请用“<”连接）
【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：a×＝b×(-)＝c÷(-)＝1．
a×＝1，则a＝1÷＝1×3＝3，
b×(-)＝1，则b＝1÷(-)＝1×(-3)＝-3，
c÷(-)＝1，则c＝1×(-)＝-．
∵a＝3，b＝-3，c＝-．
∴b＜c＜a.
故答案为：b＜c＜a.
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可.
10．浙教版新教材七上第六章《目标与评定》中有这样的素材：上海东方明珠广播电视塔建成于1994年，塔下端三根斜柱共同支撑的球状建筑的直径是50米.你能根据右图估计出上海东方明珠广播电视塔的大致高度吗 现量得图中该球状建筑的直径是0.5厘米，塔高是4.6厘米，则上海东方明珠广播电视塔的实际高度约为　 　米.
【答案】460
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：（厘米）；
厘米米；
故答案为：460．
【分析】根据实际距离与图上距离对应成比例，列式计算即可．
11．定义一种新的运算：，如，则=　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
∴
；
故答案为：
【分析】首先把新运算转化为常规运算，进而根据有理数混合运算的运算法则，正确运算即可。
12．小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
，
，
正确的算式为：．
故答案为：.
【分析】由“ 把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同 ”，可得错写的数比原来少的数正好是除数的9倍，故除数为：，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可．
13．一个自然数，用它去除余，用它去除余，用它去除余，则　 　．
【答案】19
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 一个自然数，用它去除226余a，用它去除411余a+1，用它去除527余a+2，
∴用这个自然数去除226余a，去除410余a，用它去除525余a，
即用这个自然数去226，410，525的余数相同，均为a，
又∵，
，
∴此自然数为23；
∵，
∴a=19.
故答案为：19.
【分析】根据被除数，除数，商与除数的关系并结合题意可得用这个自然数去除226，410，525的余数相同，均为a，进而根据同余定理可得226、525及410三个数中任意两个的差一定会被这个自然数整除，从而求出这个自然数，最后根据用这个自然数去除226余a可求出a的值.
14．已知 ， ，且 ，则 的值为　 　．
【答案】 或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∵ ，∴当 时， ，∴ ，当 时， ，∴ ，故答案为 或 .
【分析】根据绝对值的性质求出a，b，然后判断出b的值，再根据有理数的除法进行计算即可得解.
三、解答题
15．根据以下素材，探究完成任务．
素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是．
素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：
，
进行3次操作之后开始变为固定值．
（1）任务1．　 　；　 　．
（2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数．
（3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．
【答案】（1）1；
（2）解：因为，
，
，
…
…
，
所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和
（3）解：因为，
，
，
，
所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9，
所以9+10+...+26 =315.
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：1；-4.
【分析】（1）按照素材1求出不超过的和不超过最大整数即可.
（2）由题意可知n是一个负整数，经过三次操作后变为-1，说明n在第三次操作后应该在-1和0之间。因此n的最大值为-10，最小值为-27.
（3）经过三次操作后变为0，说明初始值n在第三次操作后介于0和1之间。因此，符合条件的n为9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，16，17，18，19，20，21 ，22，23， 24，25，26，它们的和为315.
1 / 1浙教版数学七年级上册 2.4 有理数的除法 三阶训练
一、选择题
1．下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，与的运算结果相同的是（　　）
A． B． C． D．
3．算式3×（1+2）÷4-5的运算顺序为 （　　）
A．乘、除、加、减 B．乘、加、除、减
C．加、减、乘、除 D．加、乘、除、减
4．都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（　　）
A． B． C． D．
5．如果有理数x、y满足，那么的值为（　　）．
A． B．2 C．2或 D．或2
6． 一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒
A．6 B．6.5 C．1 D．7.5
7．若 ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
8．六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（　　）
A．11 B．101 C．13 D．1001
二、填空题
9．如果，那，，的大小顺序是　 　．（请用“<”连接）
10．浙教版新教材七上第六章《目标与评定》中有这样的素材：上海东方明珠广播电视塔建成于1994年，塔下端三根斜柱共同支撑的球状建筑的直径是50米.你能根据右图估计出上海东方明珠广播电视塔的大致高度吗 现量得图中该球状建筑的直径是0.5厘米，塔高是4.6厘米，则上海东方明珠广播电视塔的实际高度约为　 　米.
11．定义一种新的运算：，如，则=　 　．
12．小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是　 　．
13．一个自然数，用它去除余，用它去除余，用它去除余，则　 　．
14．已知 ， ，且 ，则 的值为　 　．
三、解答题
15．根据以下素材，探究完成任务．
素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是．
素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即：
，
进行3次操作之后开始变为固定值．
（1）任务1．　 　；　 　．
（2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数．
（3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项不正确，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用有理数的除法、有理数乘除法、有理数的加法和有理数的减法的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
A中、，不相同，故选项不符合题意；
B中、相同，故选项符合题意：
C中、，不相同，故选项不符合题意；
D中、，不相同，故选项不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，在处理含有多个分数的复杂运算时，除法转换成乘法操作（即除以一个数等于乘以这个数的倒数）可以简化计算过程 ；通过计算选择与原题结果一致的选项即可.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意得算式3×（1+2）÷4-5的运算顺序为加、乘、除、减
故答案为： D
【分析】先根据题意计算括号里的加法，再计算乘除，最后计算减法即可求解。
4．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图形，可假设：是，是，是，
A.；
B.；
C.；
D.；
∴的计算结果与最接近，
故答案为：A．
【分析】结合数轴先利用假设法，设是，是，是，再求解并判断即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：因为，
所以，或，．
当，时，；
当，时，．
故选C．
【分析】根据有理数的乘法可得所以，或，，再根据绝对值的性质化简计算即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：两车速度之和：(米/秒)，
坐在快车上看慢车驶过的时间：(秒)，
故答案为：D.
【分析】根据看见哪辆车驶过，就以哪辆车的车长为路程，先求出两车速度之和，再用慢车长除以两车速度之和可求出坐在快车上看慢车驶过的时间．
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
8．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．
【解答】256256÷256=1001，
678678÷678=1001，
设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，
abcabc÷abc=1001．
1001可分解为7，11，13三个质数的积
故选B．
【点评】此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．
9．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：a×＝b×(-)＝c÷(-)＝1．
a×＝1，则a＝1÷＝1×3＝3，
b×(-)＝1，则b＝1÷(-)＝1×(-3)＝-3，
c÷(-)＝1，则c＝1×(-)＝-．
∵a＝3，b＝-3，c＝-．
∴b＜c＜a.
故答案为：b＜c＜a.
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可.
10．【答案】460
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：（厘米）；
厘米米；
故答案为：460．
【分析】根据实际距离与图上距离对应成比例，列式计算即可．
11．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
∴
；
故答案为：
【分析】首先把新运算转化为常规运算，进而根据有理数混合运算的运算法则，正确运算即可。
12．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，
，
，
正确的算式为：．
故答案为：.
【分析】由“ 把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同 ”，可得错写的数比原来少的数正好是除数的9倍，故除数为：，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可．
13．【答案】19
【知识点】有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 一个自然数，用它去除226余a，用它去除411余a+1，用它去除527余a+2，
∴用这个自然数去除226余a，去除410余a，用它去除525余a，
即用这个自然数去226，410，525的余数相同，均为a，
又∵，
，
∴此自然数为23；
∵，
∴a=19.
故答案为：19.
【分析】根据被除数，除数，商与除数的关系并结合题意可得用这个自然数去除226，410，525的余数相同，均为a，进而根据同余定理可得226、525及410三个数中任意两个的差一定会被这个自然数整除，从而求出这个自然数，最后根据用这个自然数去除226余a可求出a的值.
14．【答案】 或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∵ ，∴当 时， ，∴ ，当 时， ，∴ ，故答案为 或 .
【分析】根据绝对值的性质求出a，b，然后判断出b的值，再根据有理数的除法进行计算即可得解.
15．【答案】（1）1；
（2）解：因为，
，
，
…
…
，
所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和
（3）解：因为，
，
，
，
所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9，
所以9+10+...+26 =315.
【知识点】有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：1；-4.
【分析】（1）按照素材1求出不超过的和不超过最大整数即可.
（2）由题意可知n是一个负整数，经过三次操作后变为-1，说明n在第三次操作后应该在-1和0之间。因此n的最大值为-10，最小值为-27.
（3）经过三次操作后变为0，说明初始值n在第三次操作后介于0和1之间。因此，符合条件的n为9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，16，17，18，19，20，21 ，22，23， 24，25，26，它们的和为315.
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