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浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 一阶训练
一、选择题
1．下列各组数中，结果相等的是(　　)
A．52与25 B．- 14与(-1)4
C．- 24与((-4)2 D．(-1)3.与-13
2．计算：（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算错误的是（　　）.
A．-2-1=-3 B．
C． D．
4．在0，，0.5，4，，，中，负整数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．中国陆地领土面积约为9600000km2，数据9600000用科学记数法表示为（　　）
A．9.6×106 B． C． D．
6．计算的结果为(　　)
A． B． C． D．
7．明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　）
A．885 000 B．8 850 000 C．88 500 000 D．885 000 000
8．若与互为相反数，则的值是（　　）
A． B．36 C．18 D．
9．2026年5月，国内AI应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地。据悉，截至2026年3月，豆包的MAU(月活跃用户数)达3.15亿，将数3.15亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
10．若n是偶数，则的值是（　　）
A．最大的负整数 B．最小的非负数
C．绝对值最小的数 D．最小的正整数
二、填空题
11． 计算： 　 　.
12．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为　 　.
13．用科学记数法写出的数为，则原来的数是　 　
14．已知，则x＝　 　．
15．一个数用科学记数法表示为，则这个数是　 　亿．
三、解答题
16． 计算：
（1）63；
（2）(-5)2；
（3）
（4）(-0.2)3；
（5）(- )2；
（6）(-1)2025.
17．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
（1）；
（2）；
（3）．
18．勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电．（用科学记数法表示）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，所以，故A错误；
，所以，故B错误；
，所以，故C错误；
，所以，故D正确．
故答案为：D .
【分析】分别根据乘方的运算法则计算各选项的值，判断即可．
2．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】利用有理数乘法和有理数乘方的定义及计算方法分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A：-2-1=-3，正确，不符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，错误，符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据有理数的四则运算，有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴负整数为：，，，
∴负整数个数为3个．
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方和绝对值的性质化简，再利用负整数的定义逐个分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵原数9600000的整数位数为7位，
∴将小数点向左移动6位可得到满足条件的，对应，
即
故答案为：A
【分析】本题考查科学记数法的表示规则。解题时需先明确科学记数法的标准结构为，其中a的取值必须满足，据此可先排除不符合a取值要求的选项；再根据原数的整数位数，通过小数点向左移动的位数确定指数n的大小，原数有7位整数，小数点向左移动6位后得到符合要求的a，对应n的值为6，由此即可选出正确选项。
6．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】根据乘方和乘法的意义进行解答即可．
7．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：这道题的核心是把科学记数法表示的数还原成原数。
科学记数法的形式是 ，其中 ，n是正整数，还原时，只需把a的小数点向右移动n位。对 ，把8.85的小数点向右移动6位，得到8850000。
故答案为：B。
【分析】明确科学记数法还原的规则，将8.85的小数点向右移动6位，得到原数。根据上述分析， 的原数为8850000。
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
【解析】【解答】∵与互为相反数，且，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B
【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，绝对值的重要性质是任何有理数的绝对值都为非负数。两个非负数互为相反数，说明这两个非负数的数值都只能是0，因此可列出和，解出a、b的值后，代入进行乘方运算即可得到结果
9．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 3.15亿用科学记数法表示为，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的概念
【解析】【解答】解：∵是偶数，
∴，是最小的正整数，
∴只有D选项符合题意，
故答案为：D ．
【分析】根据乘方的运算法则，当为偶数时，；当为奇数时，，即可解答．
11．【答案】16
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 16
故答案为：16
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
12．【答案】1.59×103
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：159000用科学记数法表示为1.59×103
故答案为：1.59×103
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
13．【答案】70400
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
14．【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，∴
故答案为：3．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，需要根据乘方的定义进行计算。
15．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：=60000000=0.6亿，
故答案为：0.6．
【分析】本题首先将科学记数法表示的数转换为常规数字，然后再根据亿的定义进行单位换算，即可得出答案．
16．【答案】（1）解：原式=216
（2）解：原式=25
（3）解：原式=
（4）解：原式=-0.008
（5）解：原式=
（6）解：原式=-1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】考查科学记数法还原为原数的方法，科学记数法还原时，只需将的小数点向右移动位，移动过程中若位数不足则补。
（1），，将的小数点向右移动位；
（2）的，将的小数点向右移动位；
（3）的，将的小数点向右移动位后保留负号。
（1）
（2）
（3）
18．【答案】解：．
答：这个小区一年（365天）大约可以节约千瓦·时电．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】本题考查有理数的乘法运算以及科学记数法的表示方法。解题时先计算小区一天节约的总电量（每户每天节约电量×户数），再乘以一年的天数365，得到一年节约的总电量；然后将总电量转化为科学记数法的形式，科学记数法要求表示为（其中，n为整数），需根据总电量的数值确定a和n的值，确保表示规范。
1 / 1浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 一阶训练
一、选择题
1．下列各组数中，结果相等的是(　　)
A．52与25 B．- 14与(-1)4
C．- 24与((-4)2 D．(-1)3.与-13
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，所以，故A错误；
，所以，故B错误；
，所以，故C错误；
，所以，故D正确．
故答案为：D .
【分析】分别根据乘方的运算法则计算各选项的值，判断即可．
2．计算：（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】利用有理数乘法和有理数乘方的定义及计算方法分析求解即可.
3．下列计算错误的是（　　）.
A．-2-1=-3 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A：-2-1=-3，正确，不符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，错误，符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据有理数的四则运算，有理数的乘方逐项进行判断即可求出答案.
4．在0，，0.5，4，，，中，负整数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴负整数为：，，，
∴负整数个数为3个．
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方和绝对值的性质化简，再利用负整数的定义逐个分析判断即可.
5．中国陆地领土面积约为9600000km2，数据9600000用科学记数法表示为（　　）
A．9.6×106 B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵原数9600000的整数位数为7位，
∴将小数点向左移动6位可得到满足条件的，对应，
即
故答案为：A
【分析】本题考查科学记数法的表示规则。解题时需先明确科学记数法的标准结构为，其中a的取值必须满足，据此可先排除不符合a取值要求的选项；再根据原数的整数位数，通过小数点向左移动的位数确定指数n的大小，原数有7位整数，小数点向左移动6位后得到符合要求的a，对应n的值为6，由此即可选出正确选项。
6．计算的结果为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】根据乘方和乘法的意义进行解答即可．
7．明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　）
A．885 000 B．8 850 000 C．88 500 000 D．885 000 000
【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：这道题的核心是把科学记数法表示的数还原成原数。
科学记数法的形式是 ，其中 ，n是正整数，还原时，只需把a的小数点向右移动n位。对 ，把8.85的小数点向右移动6位，得到8850000。
故答案为：B。
【分析】明确科学记数法还原的规则，将8.85的小数点向右移动6位，得到原数。根据上述分析， 的原数为8850000。
8．若与互为相反数，则的值是（　　）
A． B．36 C．18 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
【解析】【解答】∵与互为相反数，且，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B
【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，绝对值的重要性质是任何有理数的绝对值都为非负数。两个非负数互为相反数，说明这两个非负数的数值都只能是0，因此可列出和，解出a、b的值后，代入进行乘方运算即可得到结果
9．2026年5月，国内AI应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地。据悉，截至2026年3月，豆包的MAU(月活跃用户数)达3.15亿，将数3.15亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 3.15亿用科学记数法表示为，
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
10．若n是偶数，则的值是（　　）
A．最大的负整数 B．最小的非负数
C．绝对值最小的数 D．最小的正整数
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的概念
【解析】【解答】解：∵是偶数，
∴，是最小的正整数，
∴只有D选项符合题意，
故答案为：D ．
【分析】根据乘方的运算法则，当为偶数时，；当为奇数时，，即可解答．
二、填空题
11． 计算： 　 　.
【答案】16
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 16
故答案为：16
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
12．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为　 　.
【答案】1.59×103
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：159000用科学记数法表示为1.59×103
故答案为：1.59×103
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
13．用科学记数法写出的数为，则原来的数是　 　
【答案】70400
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
14．已知，则x＝　 　．
【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，∴
故答案为：3．
【分析】本题考查有理数的乘方运算，需要根据乘方的定义进行计算。
15．一个数用科学记数法表示为，则这个数是　 　亿．
【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：=60000000=0.6亿，
故答案为：0.6．
【分析】本题首先将科学记数法表示的数转换为常规数字，然后再根据亿的定义进行单位换算，即可得出答案．
三、解答题
16． 计算：
（1）63；
（2）(-5)2；
（3）
（4）(-0.2)3；
（5）(- )2；
（6）(-1)2025.
【答案】（1）解：原式=216
（2）解：原式=25
（3）解：原式=
（4）解：原式=-0.008
（5）解：原式=
（6）解：原式=-1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
17．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】考查科学记数法还原为原数的方法，科学记数法还原时，只需将的小数点向右移动位，移动过程中若位数不足则补。
（1），，将的小数点向右移动位；
（2）的，将的小数点向右移动位；
（3）的，将的小数点向右移动位后保留负号。
（1）
（2）
（3）
18．勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电．（用科学记数法表示）
【答案】解：．
答：这个小区一年（365天）大约可以节约千瓦·时电．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】本题考查有理数的乘法运算以及科学记数法的表示方法。解题时先计算小区一天节约的总电量（每户每天节约电量×户数），再乘以一年的天数365，得到一年节约的总电量；然后将总电量转化为科学记数法的形式，科学记数法要求表示为（其中，n为整数），需根据总电量的数值确定a和n的值，确保表示规范。
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