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浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 二阶训练
一、选择题
1．表示的意义是（　　）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
【答案】A
【知识点】有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：A．
【分析】
把几个相同因数的乘积叫乘方，其结果用幂表示，其中相同的因数叫幂的底数，相同因数的个数叫幂的指数．
2．下列各组数中，数值相等的是（　　)
A．－|－2|与2 B．－33与（－3)3
C．－3×23与－32×2 D．－（－3)2与－（－2)3
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、-|-2|=-2，故本选项不符合题意；
B、-33=-27，(-3)3=-27，-27=-27，故本选项符合题意；
C、-3×23=-24，-32×2=-18，故本选项不符合题意；
D、-(-3)2=-9，-(-2)3=8，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可.
3．在，，，，中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，，，，
所以其中、是负数，共2个，
故答案为：B．
【分析】
根据乘方的运算、绝对值的化简、多重符号的化简，及正数和负数的定义，即可解答.
4．“十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到4万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长40%.将数据4万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4万亿=4000000000000=4×1012，
故选：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．对于有理数a，b，定义一种新运算：若1（x+2）=27，则x的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-4
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，1（x+2）=27，
∴1+x+2=3，
∴x=0，
故答案为：B
【分析】本题考查新定义运算与指数运算。根据同底数幂的乘法结合题意得到1+x+2=3，进而即可求解。
6． 已知，则L= (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】分别分析分子和分母的表达式，再根据乘方和乘法的意义将其化简，最后得出L的表达式.
7．数轴上任意一点A，表示的数是a，下列各式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由数轴可得：，则，
A、，则，正确，故符合题意；
B、，则，错误，故不符合题意；
C、，则，错误，故不符合题意；
D、，则故选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先结合数轴判断出，再利用有理数的乘方和绝对值的性质逐项分析判断即可.
8．一根2米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为(　　)
A． B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
第1次截完后剩下的木棒长为（米），
第2次截完后剩下的木棒长为（米），
第3次截完后剩下的木棒长为（米），
第4次截完后剩下的木棒长为：（米），
故答案为：A .
【分析】根据题意，可以写出前几次截取木棒后剩下的长度，从而可以判断哪个选项符合题意．
9．腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：两个皇冠的等级是，
即其等级为，
故选：B．
【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，结合有理数的乘法，乘方即可求出答案.
10．若，为有理数，且，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为，
所以，，解得，.
所以.
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后代入代数式解答即可.
二、填空题
11．小于的最大整数为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
∵，
∴小于的最大整数是．
故答案为：．
【分析】先利用有理数的乘方计算，再求出，从而得解.
12．某市2024年进出口集装箱5.15×107个， 2025年进出口集装箱5.5×107个， 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了　 　.（用科学记数法表示）
【答案】3.5×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意列算式计算得：．
故答案为：3.5×106.
【分析】用年进出口集装箱数量与年的数量求差，并将结果运用科学记数法记数即可．
13．2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】科学记数法的形式为，其中，为整数，
的小数点向左移动5位，得到，
因此．
故答案为：．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
14．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有个字，用科学记数法表示的数的原数是　 　．
【答案】730000
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
故答案为： 730000 .
【分析】科学记数法的表示形式为，根据形式得到a、n的值，要恢复成原数时向右移动小数点的位数，小数点移动的位数与n的值相同，从而求解.
15．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成了　 　个.
【答案】210
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，每30分钟分裂一次，5小时可分裂10次，故10次分裂后可得210个细胞.
故答案为： 210.
【分析】分裂1次后细腻总数为原来的2倍，分裂10次则可得210个细胞.
三、解答题
16．规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.
类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2记作， 读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作， 读作“-3的圈4次方”，一般地， 把记作，读作“a的圈n次方”.
初步探究
（1）直接写出计算结果： 　 　；　 　.
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　，
A . 任何非零数的圈2次方都等于1；
B . 对于任何正整数 n，
C .
D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. 　 　；　 　；　 　.
【答案】（1）；16
（2）C；；；28
【知识点】乘方的相关概念；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：(1)2⑨=2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2
故答案为：，16.
(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n， 都等于1； 所以选项 B正确；
C、，，则3④≠4③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确；
故答案为：C，，，28.
【分析】(1)根据除方的定义，将原式变形求解；
(2)根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可.
17．请看下面曾在网上很火爆的式子：
进一步，
365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，+0.01表示每天多做一点，一0.01表示每天少做一点.365天后，一个增长到了 37.8，一个减少到0.03.
早在千年前，我国诗人陶渊明曾写下：
“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”
一个与乘方相关的数学式子与一个文学诗句不是有相同的意境吗
【答案】解：有相同的意境.
相当于 勤学如春起之苗，不见其增，日有所长 ；
相当于 辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】 表示一个微小的增长率在长时间的内的累积效果，只要持续足够长的时间，也会产生巨大的增长.
表示一个微小的减少率在长时间的内的累积效果，如果这样下去，将会产生巨大的损失.
1 / 1浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 二阶训练
一、选择题
1．表示的意义是（　　）
A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
2．下列各组数中，数值相等的是（　　)
A．－|－2|与2 B．－33与（－3)3
C．－3×23与－32×2 D．－（－3)2与－（－2)3
3．在，，，，中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．“十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到4万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长40%.将数据4万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．对于有理数a，b，定义一种新运算：若1（x+2）=27，则x的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-4
6． 已知，则L= (　　)
A． B． C． D．
7．数轴上任意一点A，表示的数是a，下列各式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．一根2米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为(　　)
A． B．米 C．米 D．米
9．腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（　　）
A． B． C． D．
10．若，为有理数，且，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
11．小于的最大整数为　 　．
12．某市2024年进出口集装箱5.15×107个， 2025年进出口集装箱5.5×107个， 则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了　 　.（用科学记数法表示）
13．2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为　 　．
14．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有个字，用科学记数法表示的数的原数是　 　．
15．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成了　 　个.
三、解答题
16．规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.
类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2记作， 读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作， 读作“-3的圈4次方”，一般地， 把记作，读作“a的圈n次方”.
初步探究
（1）直接写出计算结果： 　 　；　 　.
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　，
A . 任何非零数的圈2次方都等于1；
B . 对于任何正整数 n，
C .
D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. 　 　；　 　；　 　.
17．请看下面曾在网上很火爆的式子：
进一步，
365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，+0.01表示每天多做一点，一0.01表示每天少做一点.365天后，一个增长到了 37.8，一个减少到0.03.
早在千年前，我国诗人陶渊明曾写下：
“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”
一个与乘方相关的数学式子与一个文学诗句不是有相同的意境吗
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：A．
【分析】
把几个相同因数的乘积叫乘方，其结果用幂表示，其中相同的因数叫幂的底数，相同因数的个数叫幂的指数．
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、-|-2|=-2，故本选项不符合题意；
B、-33=-27，(-3)3=-27，-27=-27，故本选项符合题意；
C、-3×23=-24，-32×2=-18，故本选项不符合题意；
D、-(-3)2=-9，-(-2)3=8，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，，，，
所以其中、是负数，共2个，
故答案为：B．
【分析】
根据乘方的运算、绝对值的化简、多重符号的化简，及正数和负数的定义，即可解答.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4万亿=4000000000000=4×1012，
故选：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，1（x+2）=27，
∴1+x+2=3，
∴x=0，
故答案为：B
【分析】本题考查新定义运算与指数运算。根据同底数幂的乘法结合题意得到1+x+2=3，进而即可求解。
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】分别分析分子和分母的表达式，再根据乘方和乘法的意义将其化简，最后得出L的表达式.
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由数轴可得：，则，
A、，则，正确，故符合题意；
B、，则，错误，故不符合题意；
C、，则，错误，故不符合题意；
D、，则故选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先结合数轴判断出，再利用有理数的乘方和绝对值的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
第1次截完后剩下的木棒长为（米），
第2次截完后剩下的木棒长为（米），
第3次截完后剩下的木棒长为（米），
第4次截完后剩下的木棒长为：（米），
故答案为：A .
【分析】根据题意，可以写出前几次截取木棒后剩下的长度，从而可以判断哪个选项符合题意．
9．【答案】B
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：两个皇冠的等级是，
即其等级为，
故选：B．
【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，结合有理数的乘法，乘方即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：因为，
所以，，解得，.
所以.
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的非负性求出a和b的值，然后代入代数式解答即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
∵，
∴小于的最大整数是．
故答案为：．
【分析】先利用有理数的乘方计算，再求出，从而得解.
12．【答案】3.5×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意列算式计算得：．
故答案为：3.5×106.
【分析】用年进出口集装箱数量与年的数量求差，并将结果运用科学记数法记数即可．
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】科学记数法的形式为，其中，为整数，
的小数点向左移动5位，得到，
因此．
故答案为：．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
14．【答案】730000
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
故答案为： 730000 .
【分析】科学记数法的表示形式为，根据形式得到a、n的值，要恢复成原数时向右移动小数点的位数，小数点移动的位数与n的值相同，从而求解.
15．【答案】210
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，每30分钟分裂一次，5小时可分裂10次，故10次分裂后可得210个细胞.
故答案为： 210.
【分析】分裂1次后细腻总数为原来的2倍，分裂10次则可得210个细胞.
16．【答案】（1）；16
（2）C；；；28
【知识点】乘方的相关概念；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：(1)2⑨=2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2
故答案为：，16.
(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n， 都等于1； 所以选项 B正确；
C、，，则3④≠4③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确；
故答案为：C，，，28.
【分析】(1)根据除方的定义，将原式变形求解；
(2)根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可.
17．【答案】解：有相同的意境.
相当于 勤学如春起之苗，不见其增，日有所长 ；
相当于 辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】 表示一个微小的增长率在长时间的内的累积效果，只要持续足够长的时间，也会产生巨大的增长.
表示一个微小的减少率在长时间的内的累积效果，如果这样下去，将会产生巨大的损失.
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