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四川省广元市苍溪县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．|﹣3|
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．2a+b＝3ab B．2a2+a2＝3a2
C．4a2﹣3a2＝1 D．a2b﹣ab2＝0
5．如图，下列说法正确的是（　　）
A．射线OA和射线OB是同一条射线
B．直线AB和直线BA不是同一条直线
C．线段OA和线段AO不是同一条线段
D．点O在线段AB的延长线上
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣3
B．单项式的次数是6
C．单项式xy的系数是1，次数是1
D．xy2+x2﹣1是三次三项式
7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，则依据题意，下列方程正确的为（　　）
A． B．
C．2（x+4）＝3（x﹣3） D．2（x﹣4）＝3（x+3）
8．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
9．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　）
A．β B．（α﹣β） C．αβ D．α
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中|a|＜|c|，则下列各式：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若关于x的方程（k+1）x|k|+2＝0是一元一次方程，则k＝　 　 ．
12．（4分）2023年五一期间，广元市积极开展假日文化旅游活动，累计接待游客约2650000人次，用科学记数法将数据2650000表示为 　 　 ．
13．（4分）代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值为 　 　 ．
14．（4分）小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为 　 　 ．
15．（4分）已知：如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且MN＝9，线段BDABCD，则线段BD的长为　 　 ．
16．（4分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第 　 　 个图形中面积为1的正方形的个数为2034．
三、解答题（本大题共10题，共96分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：（x2y+3xy﹣4）+3（x2y﹣xy+2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．
20．（8分）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．
（1）求m的值；
（2）求代数式（﹣2m）2022的值．
21．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的理由为　 　 ．
22．（10分）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件，2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
23．（10分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程4+x＝2（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
24．（10分）已知O为直线AB上的一点，∠COE＝90°，射线OD平分∠AOE．
（1）如图①，若∠COD＝20°，求∠AOC的度数；
（2）如图②，若∠COD＝110°，求∠BOC的度数．
25．（12分）观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝（ 　 　 ）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律：　 　 ；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）．
26．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝　 　 ，线段AB的中点表示的数为 　 　 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　 ；点Q表示的数为 　 　 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQAB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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