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江苏省南通市海安市2025-2026学年度八年级下学期数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.一个六边形的内角和等于（）
A. B. C. D.
3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，在四边形中，，添加下列条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
5.某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是（）
A. 51 B. 55 C. 58 D. 64
6.一次函数y=kx-3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x=1时，y的值可以是（　　）
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2
7.近年来，某市大力推进绿色低碳发展，持续优化产业结构，工业能耗稳步下降．2023年规模以上工业综合能源消费量为304.42万吨标准煤，2025年为75.39万吨标准煤．设这两年规模以上工业综合能源消费量的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知直线（为常数，）经过，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.姐弟两人一起去离家的图书馆，在图书馆阅读后原路返回．姐姐以的速度直接回家，弟弟在返回途中在离家的文具超市停留．设弟弟从家出发到返回家中所用时间为（），离家的距离为（），与的函数图象如图所示．当姐弟两人在返回途中相距时，时间的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，正方形的边长为，点在上，，点，分别在，上，于点，连接，．两位同学经过深入研究，小明发现：线段的长度始终为；小丽发现：当时，取到最小值为．请对两位同学的发现作出判断（ ）
A. 小明的发现正确，小丽的发现错误 B. 小明，小丽的发现都错误
C. 小明的发现错误，小丽的发现正确 D. 小明，小丽的发现都正确
二、填空题(本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)。
11.要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，在中，，，，中线，相交于点，连接，则的长为 ．
13.已知，是方程的两个根，则 ．
14.如图，在菱形中，，交于点，于点，，，则菱形的面积为 ．
15.在平面直角坐标系中，直线（为常数，）与两坐标轴相交于，两点，当点到该直线的距离最大时，线段的长度为 ．
16.如图，在矩形中，，，，交于点，经过点，交，于点，，将矩形沿翻折，点，的对应点分别为，，连接，．
(1) 的度数为 ；（用含的式子表示）
(2) 若，则线段的长度为 ．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程
(1) ；
(2)
18.(本小题10分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证该方程总有两个实数根；
(2) 若该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值．
19.(本小题10分)
如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
(1) 判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 若，四边形为正方形，求的值．
20.(本小题10分)
“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并行，体质并重”的知识竞赛．现从该校七、八年级的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组： A：； B：； C：； D：； E：，并对成绩整理、描述、分析如下：
①七年级20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92．
②
③其中八年级学生的成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．
④抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七 80 80.5 c 102.3
八 80 b 79 95.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ， ；
(2) 比赛成绩90分及以上记为优秀，七年级有580名学生参加比赛，八年级有600名学生参加比赛，请估计两个年级成绩优秀的学生总人数；
(3) 七、八年级中哪个年级的学生成绩更好？请结合两种统计量说明理由．
21.(本小题10分)
判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．
(1) 若，则；
(2) 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形．
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点．
(1) 求直线所对应的函数表达式；
(2) 一次函数与直线相交于点，交轴于点，若的面积为，求的值．
23.(本小题12分)
某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为元时，每星期卖出个．如果调整销售单价，每降价元，每星期就可以多卖出个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个．
(1) 关于的函数解析式为 ；
(2) 若销售单价不低于元时，求最大销售量；
(3) 若这款护眼台灯进价为每个元，该网店能否达到元的利润？
24.(本小题13分)
已知函数与（为常数，且）．
(1) 若，与的函数图象公共点坐标为 ；
(2) 若，当时，比较与的大小，并说明理由；
(3) 当时，，求的取值范围．
25.(本小题13分)
综合与实践：
【回归教材】人教版八下教材有“利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质”，如图1所示．
(1) 【知识运用】
在矩形中，，，点为中点，连接．
①如图2，若点在上，，则的长为 ；
②如图3，若将沿翻折，点的对应点为点，连接并延长，交于点，求的长；
(2) 【思维拓展】如图4，在菱形中，，，，，三点在上，，，过点作直线，的垂线段，垂足分别为，，连接．当点在之间运动（包括端点）时，求的长的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≤2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】

【小题2】
3
17.【答案】【小题1】
解：
或
∴，；
【小题2】
解：
∴，

18.【答案】【小题1】
证明：∵，



，
该方程总有两个实数根；
【小题2】
解：
，
解得，，
方程的一个根是另一个根的倍，
分两种情况讨论：当时，，解得；
当时，，解得；
综上，的值为或.

19.【答案】【小题1】
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
∵四边形为正方形，
∴对角线，且，，
∴，，
设，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】



【小题2】
∵七年级优秀率为，
∴七年级优秀人数约为：人；
∵八年级抽取的20人中，优秀（90分及以上）有4人，优秀率为，
∴八年级优秀人数约为：人
∴总优秀人数：人
答：估计两个年级成绩优秀的学生总人数为人；
【小题3】
八年级学生成绩更好，理由如下：①七、八年级成绩的平均数相同，八年级方差七年级方差，说明八年级成绩更稳定；②八年级成绩的中位数七年级中位数，说明八年级整体成绩水平更高；∴八年级成绩更好

21.【答案】【小题1】
假命题，反例：当（反例不唯一）时，则，
∴，
但，
故原命题是假命题.
【小题2】
解：是真命题，证明如下：
如图，四边形为矩形，分别为边的中点，连接、，
、、、分别是矩形的、、、边上的中点，
，（三角形的中位线等于第三边的一半），
矩形的对角线，
，
四边形是菱形．

22.【答案】【小题1】
解：设直线的解析式为（），
将、代入解析式得，
解得
∴直线 的函数表达式为：；
【小题2】
解：∵一次函数交轴于，如图，
∴令得
∴，
∵，
∴；
联立直线方程，
消去得：，
整理得，即点横坐标为，
∴，
∵，
∴，
化简得，
∴，
解得： 或．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题意得，结合(1)可得，
函数中，，
∴随的增大而减小，
当取最小值时，取得最大值，
将代入得；
答：最大销售量为（个）.
【小题3】
解：由题意， ，
展开整理得，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴不存在满足条件的销售单价；
答：该网店不能达到元的利润.

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
．
【小题3】
解：，
，
，移项得，
①当时，解得，
当时，，
，解得，
；
②当时，解得，
当时，，
，解得，
；
综上所述，的取值范围是或．

25.【答案】【小题1】
①∵四边形为矩形，是中点，，，
∴，
由勾股定理得，
，是中点，
∴，
；
②由折叠性质得：，，
是中点，
，
，
又，，
，即，
∴，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
；
【小题2】
如图所示，以为原点，所在的直线为轴，过点且垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，
过作于，连接，取其中点，连接，过作于，
∴
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴,，
∴，
设，
，
∴在中，，，
同理，在中，，
坐标为，
由勾股定理得：，
∵,为的中点，
∴，
∴，
∵,
∴，
∵，
又∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
在之间，，，
∴,，
∴

时，，即，
∴
时，，
∴的取值范围为：．

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