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2025-2026学年北京市燕山教育集团七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. B. - C. ± D.
2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美.下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. 海棠纹样式 B. 冰裂纹样式
C. 龟背纹样式 D. 万字纹样式
3.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小云作出AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD=120°，则∠AOB的度数为（　　）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
4.在平面直角坐标系中，点P（6，-2.5）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知是方程x+my=5的解，则m的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a+b＞0 B. a+1＞b+1 C. -2a＞-2b D. ac＞bc
7.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“Mathematics and Hope（数学与希望）”.数学节期间，燕山地区开展了形式多样的创意活动，为确保活动顺利开展，主办方完成多项调研与检测工作.以下工作最适合采用全面调查的是（　　）
A. 活动开始前，对各分会场的用电设备进行安全检查
B. 活动开始前，调查燕山地区学生对“π日（PiDay）”的了解程度
C. 活动期间，统计燕山地区学生对“数智创想——学生优秀创意作品”的喜爱程度
D. 活动结束后，了解燕山地区全体师生对活动内容的满意程度
8.某学习小组为了研究不同地区的白昼时长变化规律，收集了北京和武汉2025年二十四节气白昼时长（单位：h）的数据，并绘制了统计图：
下面有三个推断：
①全年白昼时长中，北京和武汉夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分；
②从夏至到冬至，北京和武汉白昼时长均逐渐变短；
③在白昼时长季节差异方面，北京比武汉小.
所有合理推断的序号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，共16分。
9.数的算术平方根是 .
10.“2x与5的差大于1”，用不等式表示为 .
11.如图，直线a,b被c,d所截，要使直线a∥b,需要添加的一个条件为 .
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小静认为站在点B处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学原理是 .
13.某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上.如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为（0，-2），表示荷花池的点的坐标为（-2，1），则表示月季园的点的坐标是 .
14.随着人们生活水平的提高，参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动.实践小组的同学们查阅了某市2020-2025年文博馆的参观量数据（单位：万人次），并绘制了趋势图，由此对2026年该市文博馆的参观量做出了预测.他们的预测值可能是 万人次（结果保留整数）.
15.《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领，问士兵和铠甲各有多少？设有士兵x人，铠甲y领，根据题意，可列方程组为 .
16.某科技公司举办“AI创意挑战赛”，共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加.比赛包含算法设计、模型训练、成果展示三个环节，每位选手在每个环节均可获得基础分（3分）、进阶分（5分）或卓越分（8分）.五位选手的部分得分情况如表所示：
算法设计 模型训练 成果展示 总分
甲 8
乙 3 3
丙
丁 16
戊 9
已知以下信息：①所有选手的总分互不相同；②甲的总分最高；③丙在“算法设计”环节的得分恰好等于所有选手在此环节得分的平均分.
（1）甲的总分为 分；
（2）所有选手的总分之和最大为 分.
三、解答题：(共68分，第17-18题，每题8分，每小题4分，第19-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26-27题，每题7分)
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程组：
（1）；
（2）.
19.解不等式3（x+1）＞x-3，并在数轴上表示解集.
20.解不等式组：.
21.在学行线知识后，小明和小芳分别给出了“过直线AB外一点P画这条直线的平行线”的方法.
小明的画法：如图1，
①过点P画一条直线MN与直线AB相交于点Q；
②测得∠BQM=74°；
③以点P为顶点，射线PM为一边，画∠CPM=74°（点C在直线MN的右侧）.
直线CP即为所求.
小芳的画法：如图2，
①过点P画直线PQ⊥AB，垂足为点Q；
②过点P画直线CD⊥PQ，垂足为点P（点C，D分别在直线PQ的两侧，且点C在直线PQ的左侧）.
直线CD即为所求.
回答下面的问题：
（1）在小明的画法中，判定CP∥AB的依据是______；
（2）选择合适的工具，补全图2；（保留画图痕迹）
（3）完成小芳的证明.
证明：∵PQ⊥AB，
∴∠BQP=______°
∵CD⊥PQ，
∴∠DPQ=90°，
∴∠BQP+∠DPQ=______°，
∴CD∥AB，（______）（填推理的依据）.
22.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），B（1，3），C（2，1）.将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
（1）画出三角形DEF，并直接写出点D，E，F的坐标；
（2）已知点P在y轴上，且三角形DEP的面积为6，直接写出点P的坐标.
23.(本小题6分)
如图，已知DG是∠ADE的平分线，∠1=∠2.
（1）判断BC与DG的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CFE=50°，求∠B的度数.
24.如图，某社区规划在一块长24m,宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，其中横向和纵向通道的宽度均相等，草坪①②③④是形状、大小相同的正方形，草坪⑤⑥是形状、大小相同的长方形，且CM：CN=3：5.
（1）求通道的宽度；
（2）铺设草皮需要预留不低于草坪面积5%的损耗，如果每平方米草皮的造价是30元，那么铺设草皮的总费用至少要多少元？
25.(本小题6分)
学校开展“健康小达人”主题活动，有A，B两个项目，每个项目得分不低于80分获得达人奖，得分在60分至80分之间获得优秀奖，低于60分获得参与奖.为了解学生的获奖情况，从参与A，B两个项目的学生中随机各抽取40人，获得了他们的得分数据（百分制且得分均为整数），并整理绘制了如下的统计图：
（注：得分数据记为x,数据分成五组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.）
（1）写出统计图中m,n的值；
（2）扇形统计图中，“优秀奖”所在扇形的圆心角度数为______°；
（3）若该校分别有400人参与了A项目，500人参与了B项目，估计获得达人奖的总人数.
26.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，点E是射线BC上的一个动点（与点B，C不重合），将线段AB沿BE平移得到线段EF，连接AF，画∠AFE的平分线与∠ACE的平分线交于点P.
（1）如图1，点E在线段BC上，
①若∠B=40°，∠ACB=60°，依题意补全图1，并直接写出∠AFP和∠FPC的度数；
②用等式表示∠FPC与∠BAC的数量关系，并证明；
（2）如图2，点E在线段BC的延长线上，直接用等式表示出∠FPC与∠BAC的数量关系.
27.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b）（与坐标原点O不重合），对于任意一点P（x,y），给出如下定义：
若点Q的坐标为（x+ka,y+kb）（k＞0），则称点Q为点P关于点M的“k倍位移点”.
已知点A（-1，-2），B（3，-2），C（8，4），D（5，7）.
（1）点C关于点A的“2倍位移点”的坐标是______；
（2）点E在线段AB上，过点F（m,0）作x轴的垂线l,若直线l上存在点D关于点E的“2倍位移点”，求m的取值范围；
（3）已知点G（1，1），H（-1，1），S（-1，-1），T（1，-1），点M（a,b）在正方形GHST的边上，且a＞0，b＞0.若对于正方形GHST边上的任意一点P，线段CD上都不存在点P关于点M的“k倍位移点”，直接写出k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】2x-5＞1
11.【答案】∠1=∠3（或∠2=∠4或∠2+∠5=180°）
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】（1，2）
14.【答案】125
15.【答案】
16.【答案】19
71

17.【答案】2
-4
18.【答案】

19.【答案】x＞-3，
20.【答案】-1≤x＜2．
21.【答案】同位角相等，两直线平行
90;180;同旁内角互补，两直线平行
22【答案】，D（-1，0），E（-4，0），F（-3，-2）
（0，-4）或（0，4）
23.【答案】BC∥DG，理由如下：
∵DG是∠ADE的平分线，
∴∠1=∠GDF，
∵∠1=∠2，
∴∠GDF=∠2，
∴BC∥DG
50°
24.【答案】通道的宽度为1m
8316元
25.【答案】m=10，n=15
90
获得达人奖的总人数为135人
26.【答案】①补全图形如图1所示，∠AFP=20°，∠FPC=50°；②∠FPC=90°-∠BAC，证明如下：如图2，过点P作PH∥BC，∴∠FPH=∠AFP，由
知，∠AFP=∠AFE，∴∠FPH=∠AFE，由
知，∠AFE=∠CEF，∴∠FPH=∠CEF，由
知，∠CEF=∠B，∴∠FPH=∠B，∵PH∥BC，∴∠CPH=∠BCP，∵CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB，∴∠CPH=∠ACB，∴∠FPC=∠FPH+∠CPH=∠B+∠ACB=（∠B+∠ACB），在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC，∴∠FPC=（∠B+∠ACB）=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC
∠FPC=180°-∠BAC
27.【答案】（6，0）
3≤m≤11
0＜k＜5或k＞9
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