资源简介

(共26张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.1.1.平方根第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.1平方根练习题本次练习题围绕平方根核心知识点设计，贴合教材重难点，涵盖基础概念辨析、简单计算、规律应用及拓展题型，难度循序渐进，适合课后巩固、随堂检测。练习题包含选择、填空、解答三类题型，同时附上完整解析与答案，帮助夯实平方根基础，理清平方根与算术平方根的核心区别，掌握平方根的基本运算规律。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于平方根的说法正确的是（）A. 9的平方根是3 B. 3是9的平方根C.负数的平方根是负数D. 0没有平方根2. 16的平方根是（）A. 4 B.±4 C. -4 D. 83.若一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A. 1 B. 0 C. 0和1 D.任意实数4.已知数a的一个平方根是7，则另一个平方根是（）A. 7 B. -7 C.±7 D.无法确定5.下列式子中，无意义的是（）A. $$\sqrt{4}$$ B. $$\sqrt{(-3)^2}$$ C. $$\sqrt{-9}$$ D. $$\sqrt{0}$$二、填空题（每题4分，共20分）6. 25的平方根是________，0.01的平方根是________。7.若$$x^2=36$$，则x=________；若$$x^2=0$$，则x=________。8.一个正数的两个平方根互为________，它们的和为________。9.已知一个数的一个平方根是-10，则这个数是________。10.若$$(x-3)^2=0$$，则x的平方根为________。三、解答题（共60分）11.求下列各数的平方根（每题6分，共24分）（1）81（2）$$\frac{16}{25}$$（3）1.44（4）1000012.已知一个正数的两个平方根分别为2a-1和a-5，求这个正数（18分）13.若$$x^2=49$$，$$y^2=16$$，求x+y的所有可能值（18分）参考答案与详细解析一、选择题1. B解析：9的平方根是±3，A错误；负数没有平方根，C错误；0的平方根是0，D错误。2. B解析：正数有两个互为相反数的平方根，16的平方根为±4。3. B解析：只有0的平方根是本身，1的平方根是±1。4. B解析：正数的两个平方根互为相反数。5. C解析：负数没有平方根，故$$\sqrt{-9}$$无意义。二、填空题6.±5、±0.1 7.±6、0 8.相反数、0 9. 100 10.±$$\sqrt{3}$$三、解答题11.解析：（1）∵$$(\pm9)^2=81$$，∴81的平方根是±9；（2）∵$$(\pm\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}$$，∴平方根是±$$\frac{4}{5}$$；（3）±1.2；（4）±100。12.解析：正数两个平方根互为相反数，故2a-1+a-5=0，解得a=2。代入得平方根为3和-3，这个正数为9。13.解析：由题意得x=±7，y=±4。分四种情况计算：7+4=11、7-4=3、-7+4=-3、-7-4=-11，故x+y的值为±11或±3。核心知识点总结：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；已知一个数的平方根，可利用平方运算还原原数，解题时需注意分类讨论，避免漏解。新知探究
面积是 4 cm ，同样是个正方形。请大家动手测量它的边长，是多少呢？”
“嗯，边长是 2 cm。想一想，有没有哪个数自乘后等于 4 呢？”
“再来一张，面积是 9 cm 的正方形。测量一下边长？”
“边长是 3 cm。哪个数自乘后等于 9 呢？”
活动名称：寻找“完美搭档”的边长
活动内容：探索简单整数平方
（答：2cm）
（答：2×2=4）
（答：3×3=9）
新知探究
“大家观察这三组关系（1->1, 4->2, 9->3）。我们由正方形的面积，找到了对应的边长。而这个边长恰好满足一个条件：它的平方等于已知的面积。”
“现在请看最后一张纸片，面积是 8 cm ，它也是一个正方形。挑战来了！请用尺子测量它的边长，看看是多少厘米？”
活动名称：寻找“完美搭档”的边长
活动内容：引入核心问题与“平方根”概念萌芽
不是整数？具体测量值会在 2.8 cm 左右
1. ［2025成都双流区期中］ 的算术平方根是( )
A. 4 B. C. 2 D.
2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
√
√
返回
新知探究
“量出来的边长大约是2.8 cm，但2.8 × 2.8等于多少？我们用计算器算一下看看。”（2.8 × 2.8 = 7.84 < 8）
“2.82 × 2.82呢？”（2.82 × 2.82 = 7.9524 ≈ 7.95 < 8）
“2.83 × 2.83呢？”（2.83 × 2.83 = 8.0089 ≈ 8.01 > 8）
“精确的边长肯定在 2.8 和 2.9 之间，但用小数来表示好像无穷无尽，也没法精确写完整？”
活动名称：寻找“完美搭档”的边长
活动内容：引入核心问题与“平方根”概念萌芽
“那么，哪个数自乘等于 8 呢？”、“它既不是整数（如2, 3），也不是我们之前学过的一个有限小数。我们怎么精确地表示这个边长呢？这个边长就是这个面积为8的正方形的边长，也就是那个满足‘自乘等于8’的数。”
新知探究
学生思考：①面积为144的正方形边长为多少？②面积为25的正方形边长为多少？
③面积为的正方形边长为多少？
答：①144=12×12 单独看144还可以等于（-12）×（-12）也就是说
144=（±12）2
答：②25=5×5 单独看25还可以等于（-5）×（-5）也就是说25=（±5）2
答：③单独看还可以等于（-）×（-）也就是说=（±）24
知识点总结：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
知识概括
教师提问：通过以上的问题，我们知道一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，那么0有没有平方根，是多少呢？负数有没有平方根呢？
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作“-”；因此a的平方根记作“”；a称为被开方数，被开方数大于等于0，即a≥0;
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。求一个非负数平方根的运算叫做开平方。
算术平方根具有双重非负性，即a≥0,
注意事项
①正数有两个平方根它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根；
典例分析
例1 下面各数有平方根吗？如果有，则求出它的平方根；如果没有，则说明理由。
①49 ② ③0 ④-16
解答：①有，因为72=49，所以，因此49的平方根为
②有，因为2=，所以，因此49的平方根为
③有，0的平方根是0；
④没有，负数没有平方根；
注意事项
平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。正数的平方根有2个。
典例分析
例2 下列说法正确的是（ ）
A .25的平方根是5 B .（-3）2的平方根是-3
B .0.16的算术平方根是±0.4 D .的算术平方根是
解：A. 25的平方根是±5，故A选项错误；
B. （-3）2=9，所以9的平方根是±3，故B选项错误；
C .0.16的算术平方根是0.4，故C选项错误；
D .的算术平方根是，故D选项正确。
D
注意事项
需要判断此数是否有平方根，如果有平方根，再求出平方根后取正的那个平方根即可
做一做
求下列各数的算术平方根。
①900 ② ③1 ④14
解答：①因302=900，所以900的算术平方根是30；
②因，所以的算术平方根是；
③因12=1，所以1的算术平方根是1；
④因，所以14的算术平方根是；
注意事项
本题主要考查的是绝对值和算术平方根的非负性，|a|+=0型
做一做
已知与互为相反数
（1）求a、b的值
（2）求5a-4b的平方根
解：（1）∵与互为相反数
∴+=0 ∵，
∴=0,=0 解得a=4，b=-4
（2）由题（1）知a=4，b=-4
∴5a-4b=5×4-4×（-4）=36，36的平方根是±6
典例分析
例3 （教材母题）用计算器求下列各数的算术平方根
（1）529 （2）44.81（精确到0.01）
解：（1）本小题的按键顺序是
显示结果为23，所以=23
用计算器求一个正数的算术平方根，只需要直接按书写顺序按键即可。
（2）本小题的按键顺序是
显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根是
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.16的平方根是( ).
A. -4
B. 4
C. 2
D. ±4
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 下列各数中，有且只有一个平方根的数是( ).
A. -1
B. 0
C. 1
D. 4
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.“36的算术平方根是6”用式子表示为( ).
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.用计算器求 的值，按键顺序为（ ）.
A.
B.
C.
D.
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.下列运算正确的是( )
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.3a-4和12-5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为( )
A.4
B.64
C.4或8
D.4或64
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（1）填表：
0.0004 0.04 4 400 40 000
0.02
0.2
2
20
200
由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律：
被开方数的小数点向左(或右)每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（1）填表：
0.0004 0.04 4 400 40 000
0.02
0.2
2
20
200
（2）根据你发现的规律填空：

0.016
23.04
3. 用计算器求 的值，按键顺序为( )
A.
B.
C.
D.
√
返回
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【点拨】A. ，故本选项运算错误，不
符合题意；B. ，故本选项运算错误，不符
合题意；C. ，故本选项运算正确，符合题意；D.
，故本选项运算错误，不符合题意.
√
返回
5. 和 是一个正数的两个平方根，则这个正数
为( )
A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64
【点拨】和 是一个正数的两个平方根，
，解得 .
， 这个正数是64.
√
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它
们的和为零.
返回
6. 如图，，，均为正方形，若 的面积
为10，的面积为1，则 的边长可以是_________________.
（写出一个即可）
2（答案不唯一）
返回
课堂小结
①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”；
②算术平方根具有双重非负性，即a≥0,
算术平方根的概念及其性质
正确使用计算器求一个非负数的平方根
正确使用计算器
①定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
②表示： 一个非负数的平方根表示为。a为被开放式且a≥0
平方根的基本概念
①一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根。
平方根的性质
01
02
03
04

展开更多......

收起↑