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(共24张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.1.2立方根第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.2立方根练习题本次练习题紧扣教材10.1.2立方根核心知识点，贴合课堂教学重难点，遵循由浅入深的原则设计题型。涵盖立方根概念辨析、基础求值、公式应用、参数求解及拓展计算题，题型包含选择、填空、解答三类，适配课后巩固、随堂练习与单元基础检测。通过针对性练习，可清晰区分立方根与平方根的性质差异，熟练掌握立方根的运算规则与解题方法。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于立方根的说法正确的是（）A.正数、负数和0都有唯一的立方根B.一个数的立方根有两个，互为相反数C.负数没有立方根D. 0没有立方根2. -8的立方根是（）A.±2 B. 2 C. -2 D. -43.下列各式计算正确的是（）A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{1}=±1$$4.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）A. 0 B. 1和0 C. 1、-1、0 D.任意实数5.比较大小：$$\sqrt[3]{-6}$$、$$\sqrt[3]{-4}$$的结果是（）A. $$\sqrt[3]{-6} > \sqrt[3]{-4}$$ B. $$\sqrt[3]{-6} < \sqrt[3]{-4}$$ C.相等D.无法比较二、填空题（每题4分，共20分）6. 125的立方根是________，$$-\frac{1}{8}$$的立方根是________。7.若$$x^3=216$$，则x=________；若$$x^3=-1000$$，则x=________。8.立方根等于其相反数的数是________。9.已知$$\sqrt[3]{a}=4$$，则a=________。10. $$\sqrt[3]{(-5)^3}$$的结果是________。三、解答题（共60分）11.求下列各数的立方根（每题6分，共24分）（1）343（2）$$-\frac{27}{64}$$（3）0.008（4）-112.已知$$\sqrt[3]{x-2}=3$$，求x的值（18分）13.已知一个数的立方根是5，求这个数的平方根（18分）参考答案与详细解析一、选择题1. A解析：立方根的核心性质为任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。B、C、D说法均错误。2. C解析：因为$$(-2)^3=-8$$，所以-8的立方根是-2，立方根唯一，无正负两种情况。3. B解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{0.001}=0.1$$，$$\sqrt[3]{1}=1$$，仅有B选项计算正确。4. C解析：1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，这三个数的立方根均等于自身。5. B解析：负数的绝对值越大，立方根越小，6＞4，故$$\sqrt[3]{-6} < \sqrt[3]{-4}$$。二、填空题6. 5、$$-\frac{1}{2}$$ 7. 6、-10 8. 0 9. 64 10. -5三、解答题11.解析：（1）∵$$7^3=343$$，∴343的立方根是7；（2）∵$$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$$，∴立方根是$$-\frac{3}{4}$$；（3）∵$$0.2^3=0.008$$，∴立方根是0.2；（4）∵$$(-1)^3=-1$$，∴-1的立方根是-1。12.解析：根据立方根定义，等式两边同时立方可得：$$x-2=3^3=27$$，移项计算得$$x=27+2=29$$，故x的值为29。13.解析：已知一个数的立方根是5，则这个数为$$5^3=125$$。根据平方根性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此125的平方根为$$\pm\sqrt{125}=\pm5\sqrt{5}$$。核心知识点总结：任意实数都有唯一立方根，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根是0；立方根运算满足$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$、$$\sqrt[3]{a^3}=a$$，与平方根性质有明显区别，解题时需区分两者，避免混淆概念、出现多解或漏解的错误。课堂引入
活动名称：立方王国密码锁
情境设定：“同学们，我们意外获得了一张通往神秘的‘立方王国’的藏宝图！但大门被一个特制的‘立方锁’锁住了。只有破解锁上的6位密码，我们才能进入。”
1cm3
8cm3
27cm3
64cm3
125cm3
216cm3
课堂引入
活动名称：立方王国密码锁
任务说明： “看，这锁有6个数字旋钮。王国守护者给了我们线索：王国里最重要的6个立方体守护石（展示卡片/图片）。每个守护石的体积就是一个密码提示！找到每个石头的边长（整数厘米），边长的个位数就是对应的密码数字！按顺序组合这6个数字就能开锁！”
1cm3
8cm3
27cm3
64cm3
216cm3
125cm3
学生在草稿纸上计算或估算每个给定体积的立方体的边长。
1cm
2cm
3cm
5cm
4cm
6cm
新知探究
活动名称：立方王国密码锁
任务结果： “汇总得到密码：1， 2， 3， 4， 5， 6。恭喜大家解开了密码！！！
“大家找边长1，2，3，4，5，6的过程顺利吗？对于体积1，8，27...的石头很快就能猜到边长是1，2，3...。但像125 cm ，你是怎么想到边长是5cm而不是4cm或6cm的呢？体积216呢？” 大家说一说分别是用什么方式来进行计算的呢
1×1×1=13=1
2×2×2=23=8
3×3×3=33=27
4×4×4=43=64
5×5×5=53=125
6×6×6=63=216
思考1的立方是1；2的立方是8；3的立方是27......；那么1是1的什么？2是8的什么？3是27的什么呢？
新知探究
体积 1 8 27 64 125 216
计算过程 1×1×1=13 2×2×2=23 3×3×3=33 4×4×4=43 5×5×5=53 6×6×6=63
边长 1 2 3 4 5 6
通过在课堂导入的探究，我们可以得出如下表所示的数据
1的立方是1，2的立方是8，3的立方是27，4的立方是64，5的立方是125，6的立方是216，那么反过来呢，这么我们引入一个新的概念立方根。
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；例如1的立方是1，则1是1的立方根，2的立方是8，则2是8的立方根，3的立方是27，则3是27的立方根等等
新知探究
上面我们学习了立方根的概念，①那么27的立方根是多少？②-27的立方根是多少？③0的立方根是多少呢。
3×3×3=33=27，所以27的立方根是3
（-3）×（-3）×（-3）=（-3）3=27，
-27的立方根是-3；
0的立方根是0
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个:正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
注意事项
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
典例分析
例1 （教材母题）求出下列各数的立方根
① ②-125 ③-0.008
因为，所以
因为（-5）3=-125，所以
因为（-0.2）3=-0.008，所以=-0.2
典例分析
例2 计算
（1） （2）
本题考査了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键(1)先进行开方运算，再进行加减运算;
(2)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案.
解：原式=5-2-2+1=2
解：
25的算是平方根为5
8的立方根是2
先算出-2的平方，再求算术平方根
先转换为最基础的形式：
典例分析
例3 已知2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2，求a+b的算术平方根。
因为2a-1的平方根是±3，而9的平方根是±3，所以2a-1=9解得a
因为3a-b+13的立方根是2,而8的立方根是2，所以3a-b+13=8；
解：∵2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2
∴2a-1=9，3a-b+13=8解得a=5,b=20.
∴a+b=25,25的算术平方根是5
新课探究
例4 （教材母题）用计算器求下列各数的立方根
（1）1331 （2）9.263（精确到0.01）
解：（1）本小题的按键顺序是
显示结果为11，所以=11
用计算器求一个正数的立方根，只需要直接按书写顺序按键即可。
（2）本小题的按键顺序是
显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，根是
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.64的立方根是( ).
A. 4
B. 8
C. ±4
D. ±8
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 若一个数的立方根为-5，则这个数是( ).
A.
B. 125
C. -125
D. ±125
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列说法中正确的是( )
A. 1的立方根是±1
B. -0.027的立方根是-0.3
C. 81的立方根是9
D. -6没有立方根
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.求下列各数的立方根.
（1）-0.216 （2） （3）0.027
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.一个正方体的体积是100，估计它的棱长的长度在( ).
A.3与4之间
B.4与5之间
C.5与6之间
D.6与7之间
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如果一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是( ).
A. -1
B. 0
C. ±1
D. ±1或0
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2.
(1)求a和b的值；
解：因为a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2,
解得a=9，b=5.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2.
(2)求5a +4b -1的立方根.
解：由(1)得，a = 9，b=5，所以 5a + 4b -1=64，
所以5a + 4b - 1的立方根是4.
1. 下列说法正确的是( )
A. 的立方根是
B. 都是64的立方根
C. 27的立方根与9的平方根相同
D. 等于
√
返回
2. 利用计算器计算时，按
键 ，显示 ，
则按键
的计算结果约为（保留三位小数）( )
A. B. 144.225
C. 14.422 D. 1.442
√
返回
3. ［2025晋城期中］一个正方体由8个形状、大小完全相同
的小正方体组成.已知该几何体的体积为120（小正方体之间
的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 的取值范围为
( )
A. B.
C. D.
√
返回
4. 数轴上表示 的点一定在( )
A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段
5.计算： ___.
√
返回
6.若与是同类项，则 的立方根是
___.
2
【点拨】与 是同类项，
解得
的立方根是2.
返回
课堂小结
正确使用计算器求一个数的立方根
正确使用计算器
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方根的基本概念
①正数的立方根是正数；
②负数的立方根是负数；
③0的立方根是0。
立方根的性质
01
04
03
02

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