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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.2幂的乘方第十一章整式的乘除幂的乘方同步练习题11.1.2幂的乘方同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.幂的乘方法则文字：底数不变，指数相乘。公式：$$(a^m)^n = a^{mn}$$（$$m、n$$均为正整数）2.拓展：多层幂的乘方$$\left[(a^m)^n\right]^p=a^{mnp}$$3.公式逆用（求值高频考点）$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$4.区分易混公式同底数幂乘法：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加）幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘）一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(x^3)^2$$的结果是（）A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$x^9$$ D. $$2x^3$$2.下列运算正确的是（）A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$a^2\cdot a^3=a^6$$C. $$(-b^4)^2=b^8$$ D. $$(y^2)^2=y^2$$3.若$$(a^3)^m=a^{12}$$，则$$m$$的值为（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 94.计算$$\left[(x^2)^3\right]^4$$正确结果是（）A. $$x^9$$ B. $$x^{12}$$ C. $$x^{24}$$ D. $$x^{10}$$5.已知$$a^2=3$$，则$$a^6=(a^2)^3$$的值为（）A. 9 B. 18 C. 27 D. 81二、填空题（每题4分，共24分）1. $$(m^4)^3=____$$；$$(a^2)^5=____$$2. $$(-x^3)^4=____$$；$$(-y^2)^3=____$$3.若$$(x^n)^3=x^{15}$$，则$$n=____$$4. $$a^{14}=(a^2)^{____}=(a^7)^{____}$$（逆用公式）5. $$\left[(a^3)^2\right]^2=____$$6.若$$x^m=2$$，则$$x^{3m}=(x^m)^3=____$$三、解答题（每题9分，共36分）1.直接计算：(1) $$(t^5)^2$$ (2) $$(-b^3)^3$$ (3) $$\left[(x^4)^2\right]^5$$2.混合运算（先幂的乘方，再同底数幂乘法）(1) $$(x^2)^3\cdot x^4$$ (2) $$(a^3)^2\cdot(a^2)^4$$3.逆用幂的乘方公式求值：已知$$a^3=4$$，求$$a^{12}$$的值。4.辨析说理：说明$$(a^2)^3$$与$$a^2\cdot a^3$$运算法则、结果有什么区别。四、综合应用题（共20分）1.已知$$x^{2n}=5$$，求$$x^{6n}$$的值（10分）2.化简求值：$$(y^3)^2\cdot(y^2)^4$$，其中$$y=-1$$（10分）---参考答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.C 5.C二、填空题1. $$m^{12}$$；$$a^{10}$$2. $$x^{12}$$；$$-y^6$$3. $$5$$4. $$7$$；$$2$$5. $$a^{12}$$6. $$8$$三、解答题1.解：(1) $$(t^5)^2=t^{5\times2}=t^{10}$$(2) $$(-b^3)^3=-b^{3\times3}=-b^9$$(3) $$\left[(x^4)^2\right]^5=x^{4\times2\times5}=x^{40}$$2.解：(1)原式$$=x^6\cdot x^4=x^{10}$$(2)原式$$=a^6\cdot a^8=a^{14}$$3.解：$$a^{12}=(a^3)^4=4^4=256$$4.答：$$(a^2)^3$$是幂的乘方，底数不变，指数相乘，结果$$a^6$$；$$a^2\cdot a^3$$是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果$$a^5$$；两者运算法则完全不同，结果不相等。四、综合应用题1.解：$$x^{6n}=(x^{2n})^3=5^3=125$$答：$$x^{6n}=125$$2.解：原式$$=y^6\cdot y^8=y^{14}$$把$$y=-1$$代入：$$(-1)^{14}=1$$答：化简结果为$$y^{14}$$，值为1本节易错点总结1.幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加，极易混淆；2.负数的幂乘方：偶次幂为正，奇次幂带负号；3.多层括号幂乘方，所有指数全部连乘；4.求值题熟练逆用公式$$a^{mn}=(a^m)^n$$，不用开方计算；5.混合运算顺序：先算幂的乘方，再算乘除，最后加减。新知探究
根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空
（23）2= = = .
（52）3= = = .
（a3）4= = = .
23×23
23×2
52×52×52
52×3
a4×a4×a4×a4
a4×3
结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？
26
56
a12
新知探究
概括
（am）n=am·am·...·am
n个
=am+m+...+m
n个
=amn
（am）n=amn（m、n为正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘
利用这个法则，可直接计算幂的乘方
典例分析
例1 下列运算正确的是（ ）
A . x3·x4=x12 B a3+a2=a5
C . 3x8+3x4=x2 D . (a3)3=a9
D
同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以x3·x4=x7。故A选项错误。
3x8，3x4不是同类项，所以不能合并，C选项错误
幂的乘法，底数不变指数相乘，故D选项正确
a3，a2不是同类项，所以不能合并，B选项错误
典例分析
例2 如果2n+2n+...+2n=4×4×...×4；n的值为（ ）
A .5 B .4
B .3 D .2
A
32个2n相加
n个4相乘
本题主要考查了幂的乘方逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得25+n=22n，据此求解即可
注意事项
m个左边为32个2n相加，即32×2n，将32写成25,则左边可化为25×2n=25+n
右边为n个4相乘，即4n，4写成22，则右边化为（22）n=22n
左右两边相等，25+n=22n，所以5+n=2n，解得n=5
典例分析
例3 计算
2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ；
解：2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ；
=2a8-a·a4·a3-(-a3)·a4·(-a)
=2a8-a8-a8
=0
幂的乘方：底数不变，指数相乘，（am）n=amn
此题考查幂的乘方，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可。
典例分析
例4 计算
（1）若2x+3y-4=0，求9x·27y的值；
（2）已知4m·8m·16m·32m=228，求m的值。
易的2x+3y=4，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可
解：（1）∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4
∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=34=81；
逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可
解：（2）∵4m·8m·16m·32m=22m·23m·24m·25m
=22m+3m+4m+5m=214m=228
∴14m=28，∴m=2
先转化为底数相同后再用幂的乘方进行计算
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列运算正确的是( ).
A. ( x3 )4 = x7
B. ( a2 )2 = a4
C. (3n)2 = 32+n
D. a2 · a3 = a6
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 在下列各式中，计算结果等于a6的是( ).
A. a3+ a3
B. a2 · a3
C. ( - a3)2
D. ( - a2)3
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算
（1）-( y5 ) 2 ； （2）( am+1 )4 ; （3）( a2 )3 · ( a4 )2
解：（1）原式= -y5×2= -y10
（2）原式=a 4（m+1）=a 4m+4
（3）原式= a6 · a8=a14
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 若2m =5， 2n =3，则23m =______，23m+n =______.
125
375
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 化简(a3)n+(-an)3 的结果是( ).
A. 2a3n
B. -2a3n
C. -a6n
D. a6n
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.运算能力如果a=355，b = 444，c =533，那么a，b，c的大小关系（ ）.
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知2a= 3 ，2b=5，求23a+2b+1的值.
解：由题意得23a+2b+1=23a×22b×21=（2a）3×（2b）2×2，
已知2a= 3 ，2b=5，将其代入上式可得：33×52×2.
因为33=27，52=25，则33×52×2=27×25×2=1350.
1. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算结果等于 的是( )
A. B. C. D.
3. ［2025石家庄新华区月考］如果正方体的棱长是 ，
那么这个正方体的体积是( )
A. B. C. D.
√
√
√
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4. 下列算式：
； ；
； .其中正确的是
( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ②③
√
【点拨】 ，则原算式错误；
，则原算式正确；
，则原算式正确；
，则原算式错误.综上，正确的是
②③.
返回
5.若，，则 ____.
6.若，则 的值为____.
40
27
返回
总结：幂的乘方，底数不变，指数相乘
（am）n=amn（m、n为正整数）
课堂小结

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