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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.3积的乘方第十一章整式的乘除11.1.3积的乘方同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.积的乘方法则文字：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式：$$(ab)^n=a^nb^n$$（$$n$$为正整数）2.拓展：多因式积的乘方$$(abc)^n=a^nb^nc^n$$，多个因式相乘的乘方，所有因式分别乘方再相乘。3.公式逆用（简便计算高频考点）$$a^nb^n=(ab)^n$$，同指数幂相乘，可先合并底数再乘方。4.三大幂运算公式终极区分同底数幂乘法：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加）幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘）积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$（底数拆分分别乘方）二、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(2x)^2$$的结果是（）A. $$2x^2$$ B. $$4x^2$$ C. $$4x$$ D. $$2x$$2.下列运算正确的是（）A. $$(ab^2)^3=ab^6$$ B. $$(-3a)^2=-9a^2$$C. $$(2xy)^2=4x^2y^2$$ D. $$(a^2)^3=a^5$$3.计算$$(-2a^3)^2$$的结果是（）A. $$-4a^6$$ B. $$4a^6$$ C. $$-4a^5$$ D. $$4a^5$$4.计算$$2^{2025}\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2025}$$的结果是（）A. 1 B. 2 C.$$\dfrac{1}{2}$$ D. 05.化简$$(-3x^2y^3)^3$$的结果是（）A. $$-27x^6y^9$$ B. $$-9x^6y^9$$ C. $$27x^5y^6$$ D.$$-27x^5y^6$$三、填空题（每题4分，共24分）1. $$(3ab)^2=$$________；$$(-xy)^3=$$________2. $$(-2x^2)^4=$$________；$$(5a^3b)^2=$$________3.积的乘方公式逆用：$$3^4\times5^4=($$________$$)^4$$4.若$$(ax)^3=8x^3$$，则$$a=$$________5. $$(-0.125)^{2024}\times8^{2024}=$$________6. $$(2\times10^3)^2=$$________（科学记数法）四、解答题（每题9分，共36分）1.直接计算：(1)$$(4a)^3$$ (2) $$(-3x^2y)^2$$ (3) $$(-2ab^3c^2)^3$$2.幂的混合运算：(1) $$(2x)^2\cdot x^3$$ (2) $$(a^2b)^3\cdot (ab)^2$$3.简便运算（逆用积的乘方公式）：(1) $$4^5\times0.25^5$$ (2) $$(-8)^{10}\times\left(\dfrac{1}{8}\right)^{10}$$4.辨析说理：简述幂的乘方和积的乘方的运算法则区别。五、综合应用题（共20分）1.已知$$a^n=2$$，$$b^n=3$$，求$$(ab)^n$$和$$(a^2b)^n$$的值。（10分）2.化简求值：$$(-2xy)^2\cdot(-x^2y)^3$$，其中$$x=-1，y=2$$。（10分）---参考答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.A 5.A二、填空题1. $$9a^2b^2$$；$$-x^3y^3$$2. $$16x^8$$；$$25a^6b^2$$3. $$3\times5$$4. $$2$$5. $$1$$6. $$4\times10^6$$三、解答题1.解：(1) $$(4a)^3=4^3\cdot a^3=64a^3$$(2) $$(-3x^2y)^2=(-3)^2\cdot (x^2)^2\cdot y^2=9x^4y^2$$(3) $$(-2ab^3c^2)^3=(-2)^3\cdot a^3\cdot (b^3)^3\cdot (c^2)^3=-8a^3b^9c^6$$2.解：(1)原式$$=4x^2\cdot x^3=4x^5$$(2)原式$$=a^6b^3\cdot a^2b^2=a^8b^5$$3.解：(1)原式$$=(4\times0.25)^5=1^5=1$$(2)原式$$=\left(-8\times\dfrac{1}{8}\right)^{10}=(-1)^{10}=1$$4.答：幂的乘方：针对单一底数的乘方，法则为底数不变，指数相乘，公式$$(a^m)^n=a^{mn}$$；积的乘方：针对多个因式乘积的乘方，法则为各因式分别乘方，再相乘，公式$$(ab)^n=a^nb^n$$，二者运算对象、法则完全不同。四、综合应用题1.解：$$(ab)^n=a^n\cdot b^n=2\times3=6$$$$(a^2b)^n=(a^2)^n\cdot b^n=(a^n)^2\cdot b^n=2^2\times3=4\times3=12$$答：$$(ab)^n=6$$，$$(a^2b)^n=12$$2.解：原式$$=4x^2y^2\cdot(-x^6y^3)=-4x^8y^5$$代入$$x=-1，y=2$$：原式$$=-4\times(-1)^8\times2^5=-4\times1\times32=-128$$答：代数式的值为$$-128$$本节易错点总结1.积的乘方要每一个因式都要乘方，系数、字母、括号内所有因式不能漏乘方，是高频扣分点。2.负数的积的乘方：偶次幂结果为正，奇次幂结果为负，符号优先判断。3.严格区分三大幂运算：指数加、指数乘、因式分别乘方，禁止公式混用。4.简便运算优先逆用积的乘方，凑整乘积为1、-1，大幅简化计算。5.混合运算顺序：先积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂乘法，最后合并。新知探究
根据乘方的意义和乘法运算律填空
（1） （ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a（ ）·b（ ）
（2）（ab）3= = =a（ ）·b（ ）
（3）（ab）4= = =a（ ）·b（ ）
乘法交换律
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)
3
3
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
(aaaa)·(bbbb)
4
4
新知探究
概括
（ab）n=（ab）·（ab）·...·（ab）
n个
=(a·a·...·a)·(b·b·...·b)
=anbn
（ab）n=anbn（m、n为正整数）
这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
利用这个法则，可直接计算积的乘方
n个
n个
典例分析
例1 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）（a5）2=a7
（2）（ab2）3=ab6
（3）（-2a）2=-4a2
根据幂的乘方可得底数不变，指数相乘，故（a5）2=a10
根据积的乘方运算法则可知：（ab2）3=a3b6
根据积的乘方运算法则可知：（-2a）2=4a2
典例分析
例2 计算
（1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2
（2）（-x3）2+x2（-2x2）2
解：（1）2a2·a4+（a3）2-（3a3）2
=2a6+a6-9a6
=-6a6
根据用底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行合并同类项，即可得到结果
先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果
解：（2）（-x3）2+x2（-2x2）2
=x6+x2×4x4
=x6+4x6
=5x6
典例分析
例3 计算：（-1.2）2025×（-）2024的结果为 。
解：（-1.2）2025×（）2024
=（）2025×（）2024
=（）2024×（）1×（）2024
=[（ ）×（）]2024×（）
=12024×（）
=
本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。
解题核心：将2025次方拆解为2024次方+1次方
典例分析
例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值
先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a
解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9
∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9
∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9
∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3
∴a=（-2）m=（-2）2=4
把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(-2xy3)2的结果是( )
A. 2x2y6
B. 4x2y6
C. -2x2y5
D. -4x2y5
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 2025年4月北京举办的全球首个人形机器人半程马拉松比赛中，某参赛机器人电池容量为(4a3b2)3 mAh，
其中(4a3b2)3=_____________.
64a9b6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算
（1） ( 3xy )2 （2）( 2a2 )3 （3）( -4×103 )2
解：（1）原式= 3 2· x2 · y 2 =9 x2 y 2
（2）原式= 23 · ( a2 )3=8a6
（3）原式=( -4 )2 ·( 103 )2 =16×106=1.6×107.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 下列各式计算正确的有( ).
①( 3a2 )3 = 27a6 ;
②( -5a5b5)2 = -25a25b25 ;
③(2x2y3)4 = 16x8y12 ;
④(-2ab2)3= -8ab6.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 计算.
（1）( -2x2)3 +x2 · x4 - ( -3x3)2 ;
（2）( -2xy2 )6 +(-3x2y4)3.
解：（1）原式= -8x6+x6 - 9x6=-16x6.
（2）原式= 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 化简求值：( a2b6 )3 +5( -a3b9 )2 -3[( -ab3 )2]3，
其中，a= 1，b = -1.
解：原式=a6b18 +5a6b18 -3( a2b6 )3
=a6b18 +5a6b18 -3a6b18
=3a6b18
当a= 1，b = -1时，原式=3×16×（-1）18=3.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（1）已知2x+3 × 3x+3=62x-4，求 x 的值.
解：因为2x+3 × 3x+3=62x-4 ，
所以（2 × 3）x+3=62x-4，
所以（2 × 3）x+3=62x-4，
所以x+3=2x-4，解得x=7.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.(2)已知32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，求x的值.
解：由32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，
得32x × 3 × 4x = 1512-32x × 4x × 4，
即3 × 9x × 4x =1512 - 4 × 9x × 4x，
所以3 × 36x= 1512 - 4×36x，所以7× 36x=1512.
所以36x=216. 所以62x =63，所以2x=3，解得x=1.5.
1. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
2. 下列各图中，能直观解释“ ”
的是( )
A. B. C. D.
√
√
返回
3. 下列各式计算正确的有( )
； ；
； .
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
4.已知，，，则 的值为___.
5.已知，，，则，， 之间的关系为
________.
9
√
返回
总结：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
（ab）n=anbn（n为正整数）
课堂小结

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