资源简介

(共20张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.2单项式与多项式相乘第十一章整式的乘除11.2.2单项式与多项式相乘同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.单项式乘多项式法则（核心必考）文字：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本质：乘法分配律的整式运算应用2.标准公式$$a(m+n)=am+an$$$$a(m-n+p)=am-an+ap$$3.运算四步法（解题万能流程）①分配：单项式依次乘遍多项式每一项，不漏项、不多项；②定号：同号得正，异号得负，重点注意负单项式；③计算：按单项式乘法法则计算每一项结果；④合并：最后有同类项必须合并化简。4.关键注意事项多项式有几项，展开后就有几项（未合并前）；负系数单项式相乘，每一项都要变号，是最大易错点；运算顺序：先乘方，再相乘，最后合并同类项。二、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2x(3x+1)$$的结果是（）A. $$6x^2+2x$$ B.$$6x^2+1$$ C. $$5x^2+2x$$ D. $$6x^2-x$$2.计算$$-3a(2a-5)$$的结果正确的是（）A. $$-6a^2-15a$$ B. $$-6a^2+15a$$C. $$6a^2-15a$$ D. $$-6a^2-5a$$3.化简$$x(x-1)-x^2$$的结果是（）A. $$-1$$ B. $$1$$ C. $$-x$$ D. $$x$$4.若$$2x(ax-3)=4x^2-6x$$，则$$a$$的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.计算$$ab(a^2-b^2)$$的结果是（）A. $$a^3b-ab^3$$ B. $$a^2b^2-ab^2$$C.$$a^3b-b^3$$ D. $$a^2b-ab^3$$三、填空题（每题4分，共24分）1. $$3a(2a-1)=$$________2. $$-2x(x^2+3x)=$$________3. $$m(m-n)+n^2=$$________4. $$4xy(x-2y)=$$________5.化简：$$a(a+2)-2a=$$________6.若$$x(x+m)=x^2+6x$$，则$$m=$$________四、解答题（每题9分，共36分）1.直接展开化简：(1) $$5x(2x-3)$$(2) $$-4a^2(3a-2b)$$(3) $$2xy(x^2y-3xy^2)$$2.混合运算（展开后合并同类项）：(1) $$3x(x-1)+2x(x+2)$$(2) $$a(a-b)-b(a+b)$$3.含乘方的综合运算：(1) $$2x(x^2-1)-(x^2)^2$$(2) $$-3a(2a^2-a)+(a^2)^2$$4.简单辨析：单项式乘多项式，展开后项数有什么规律？为什么不能漏项？五、综合应用题（共20分）1.已知长方形的长为$$3x$$，宽为$$(2x-1)$$，求长方形的面积。（10分）2.化简求值：$$2a(a-3)+3a(a+1)$$，其中$$a=-2$$。（10分）---参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.A二、填空题1. $$6a^2-3a$$2. $$-2x^3-6x^2$$3. $$m^2-mn+n^2$$4. $$4x^2y-8xy^2$$5. $$a^2$$6. $$6$$三、解答题1.解：(1)原式$$=10x^2-15x$$(2)原式$$=-12a^3+8a^2b$$(3)原式$$=2x^3y^2-6x^2y^3$$2.解：(1)原式$$=3x^2-3x+2x^2+4x=5x^2+x$$(2)原式$$=a^2-ab-ab-b^2=a^2-2ab-b^2$$3.解：(1)原式$$=2x^3-2x-x^4=-x^4+2x^3-2x$$(2)原式$$=-6a^3+3a^2+a^4=a^4-6a^3+3a^2$$4.答：多项式有几项，单项式相乘展开后就有几项，未合并同类项前项数不变；多项式每一项都需要与单项式相乘，漏项会导致式子不相等，违背乘法分配律，直接造成解题错误。四、综合应用题1.解：$$S=长\times宽=3x(2x-1)=6x^2-3x$$答：长方形面积为$$6x^2-3x$$。2.解：原式$$=2a^2-6a+3a^2+3a=5a^2-3a$$当$$a=-2$$时，原式$$=5\times(-2)^2-3\times(-2)=5\times4+6=20+6=26$$答：代数式的值为$$26$$。本节易错点总结1.漏项错误：多项式几项，展开就几项，绝对不能少乘某一项。2.符号重灾区：负单项式乘多项式，括号内每一项都要变号，只变第一项是高频错点。3.必须先展开，再合并同类项，严禁先合并再展开。4.区分运算顺序：有乘方先算乘方，再算整式乘法，最后加减化简。5.字母、指数严格按单项式乘法计算，杜绝指数乱加、乱乘。6.化简求值题，必须先化简式子，再代入数值计算，不可直接代入硬算。课堂导入
“小明去超市买水果，苹果每斤3元，他买了2斤；香蕉每斤4元，买了x斤；橙子每斤5元，买了(x+1)斤。请问小明一共需要付多少钱？”
情境导入——超市购物中的数学问题
苹果费用：3×2=6元
香蕉费用：4×x=4x元
橙子费用：5×（x+1）=？元
提问：橙子的费用如何计算？这里的“5×（x+1）”是什么运算
新知探究
计算以下式子，观察规律：
①3×（2x+4）=？
②-2a×（a2-5）=？
③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？
合作探究（小组讨论）
问题1：能否用已学的乘法分配律展开？
问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算
先独立计算，再小组讨论方法
新知探究
①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12
②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a
③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3
=-6a3b2+10a3b3
小组汇报
综合法则：
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
典例分析
例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（ ）
A . 0.5分 B . 1分 C . 1.5分 D . 2分
同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确
幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确
单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确
C
典例分析
例2 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（ ）
A . 12a2b-6a2 B . 6a2-12a2b
C . 12a2b-2a D . 4ab+a
本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可
A
典例分析
例3 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2
(2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0
错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2
正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0
典例分析
例4 如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积．
解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab
一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2
则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列计算中，正确的是( ).
A. a(a +1) =a2+1
B. a(-a +1)=-a2+a
C. -a(a +1) =-a2+a
D. a3(a2 +1) =a6+1
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 若a2 + 3a =2，则代数式5a(a+3)-2的值为( ).
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.数形结合思想通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒
等式，如图可表示的代数恒等式是______________________.
2a(a+b)=2a2+2ab
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 计算：
（1）2x (3x2 - 5x + 1) （2）（-3ab）×（2a2b-ab+2）
解：（1）原式= 2x · 3x2- 2x · 5x +2x · 1
= 6x3 -10x2+2x
（2）原式= (-3ab) · 2a2b - (-3ab) · ab +(-3ab) · 2
= -6a3b2 + 3a2b2 - 6ab
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2+2x-1，那么正确的计算结果是( ).
A. -4x4+ 8x3- 4x2
B. 4x4 + 8x3- 4x2
C. -4x4+ x3- 4x2
D. 4x4- 8x3- 4x2
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 先化简，再求值：2x2(x2 +3x -1) - x(2x3- x2- x)，其中x =2.
解：原式=2x4 +6x3 - 2x2 - ( 2x4- x3- x2)
=2x4 +6x3- 2x2- 2x4+x3+x2
=7x3- x2.
当x=2时，原式=7×23-22=52.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.阅读下列材料：已知x2y = 3，求2xy (x5y2 - 3x3y - 4x)的值.
分析:考虑到满足x2y =3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：原式= 2x6y3 - 6x4y2 - 8x2y
= 2(x2y)3 - 6(x2y)2 - 8x2y.
=2×33 -6×32- 8×3
=-24.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.请你用上述方法解决问题：已知ab2=3.
(1) 求a2b4的值.
(2) 求 (2a3b5 - 3a2b3 + 4ab ) · ( -2b )的值.
解：a2b4 =( ab2 )2=32=9.
解：原式=-4a3b6+ 6a2b4- 8ab2
=- 4 (ab2)3 + 6(ab2)2 - 8ab2
=- 4×33 +6×32- 8×3=-108 + 54 - 24=-78.
1. 化简： ( )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
√
√
返回
3. ［2025天津西青区期末］一个长方体的长，宽，高分别是
，， ，则这个长方体的体积是( )
A. B. C. D.
4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式
的值为( )
A. 3 B. C. D. 8
5.已知，则 的值为___.
9
√
√
返回
6.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式.放学后，小华
回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然
发现一道题： .
“”的地方被钢笔水弄污了，你认为“ ”里应填:______.
返回
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
课堂小结

展开更多......

收起↑