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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.1单项式除以单项式第十一章整式的乘除11.4.1单项式除以单项式同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.单项式除法法则（核心必考）文字：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。运算口诀：系数相除、同底幂相减、独字母照抄2.详细运算四步法①系数相除：系数做除法运算，先判断符号，同号得正、异号得负；②同底幂相除：相同底数的幂，用同底数幂除法法则，指数相减；③保留独字母：只在被除式中出现的字母，直接保留，绝不遗漏；④化简整理：最终结果化为最简单项式，系数为最简整数或分数。3.运算基础公式同底数幂除法：$$a^m\div a^n=a^{m-n}(a\neq0，m、n为正整数，m\gt n)$$零指数幂：$$a^0=1(a\neq0)$$4.运算优先级先算乘方（幂的乘方、积的乘方），再算单项式乘除，从左至右依次运算。二、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$8x^5\div 2x^2$$的结果是（）A. $$4x^3$$ B. $$4x^2$$ C. $$6x^3$$ D. $$16x^7$$2.下列运算正确的是（）A. $$6a^6\div 3a^2=2a^3$$B. $$-9m^4\div 3m=-3m^3$$C. $$10x^3\div 5x^2=5x$$D. $$4y^2\div y=4$$3.计算$$-12a^3b^2\div 4a^2b$$的结果是（）A.$$-3ab$$ B. $$3ab$$ C. $$-3a^2b$$ D.$$3a^2b^2$$4.计算$$(-2x^2)^3\div 4x^2$$的结果是（）A. $$-2x^4$$ B.$$2x^4$$ C. $$-8x^4$$ D. $$8x^4$$5.若$$15x^n y^3\div 3xy^2=5x^2y$$，则$$n$$的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、填空题（每题4分，共24分）1. $$12a^4\div 3a^2=$$________；$$18x^5\div 6x=$$________2. $$-16m^3n^2\div 2mn=$$________；$$25x^2y^3\div (-5xy)=$$________3. $$7a^2b\div a^2=$$________4. $$-\dfrac{1}{2}x^4y^2\div \dfrac{1}{4}x^2y=$$________5. $$(6\times10^5)\div (3\times10^2)=$$________（科学记数法）6. $$9x^3\div$$________$$=3x^2$$四、解答题（每题9分，共36分）1.直接计算单项式除法：(1) $$24m^6\div 4m^2$$(2) $$-36a^4b^3\div 9a^2b$$(3) $$15x^3y^2z\div (-5x^2y)$$2.含乘方的混合运算：(1) $$(3x^2)^2\div x^3$$(2) $$(-2a^3b)^2\div 4a^4b^2$$3.连续除法混合运算：(1) $$48x^5\div 2x^2\div 4x$$(2) $$-72a^6b^3\div 8a^3b\div 3ab$$4.公式辨析：简述单项式乘法与单项式除法的运算区别。五、综合应用题（共20分）1.已知长方形的面积为$$18a^3b^2$$，长方形的长为$$6a^2b$$，求长方形的宽。（10分）2.化简求值：$$24x^4y^2\div (-2x^2y)^2$$，其中$$x=-2，y=1$$。（10分）---参考答案一、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.C二、填空题1. $$4a^2$$；$$3x^4$$2. $$-8m^2n$$；$$-5xy^2$$3. $$7b$$4. $$-2x^2y$$5. $$2\times10^3$$6.$$3x$$三、解答题1.解：(1)原式$$=6m^{6-2}=6m^4$$(2)原式$$=-4a^{4-2}b^{3-1}=-4a^2b^2$$(3)原式$$=-3x^{3-2}y^{2-1}z=-3xyz$$2.解：(1)原式$$=9x^4\div x^3=9x$$(2)原式$$=4a^6b^2\div 4a^4b^2=a^2$$3.解：(1)原式$$=24x^3\div 4x=6x^2$$(2)原式$$=-9a^3b^2\div 3ab=-3a^2b$$4.答：单项式乘法：系数相乘，同底数幂指数相加，独字母照抄；单项式除法：系数相除，同底数幂指数相减，仅被除式含有的字母照抄；核心区别：同底数幂运算，乘法指数相加，除法指数相减，运算逻辑相反。四、综合应用题1.解：长方形宽$$=面积\div长$$原式$$=18a^3b^2\div 6a^2b=3ab$$答：长方形的宽为$$3ab$$。2.解：原式$$=24x^4y^2\div 4x^4y^2=6$$式子化简后为常数，与$$x、y$$取值无关答：代数式的值为$$6$$。本节易错点总结1.指数运算混淆：除法是指数相减，极易和乘法指数相加混淆，是核心易错点。2.遗漏独有字母：只在被除式中出现的字母必须保留，不能直接舍去。3.符号计算失误：负数系数相除，优先判断正负，避免符号写错。4.运算顺序错误：含乘方的式子，必须先算乘方，再算除法。5.系数运算出错：系数是分数时，除法转化为乘倒数，注意约分化简。6.零指数遗漏：同底数幂指数相等相除，结果为1，不要误算为0。课堂导入
一块长方形农田的面积是12x3g2平方米，若它的宽是3xy米，如何求它的长度
情境导入——生活实际问题
长方形面积公式=长×宽，得出长=面积÷宽
那么12x3y2÷3xy，如何计算
旧知复习
已知3xy×？=12x3y2，括号内应填什么？
回顾单项式乘法法则（系数相乘，同底数幂的乘法）
逆向思考除法是乘法的逆运算，自然过渡到除法
温故旧知——复习单项式乘法
提问：
学生活动
单项式乘法步骤：
①先把系数相乘
②相同字母相乘（利用同底数幂相乘）
新知探究
探究法则----从具体到抽象
计算下列单项式除法，观察规律
①6a3b2÷（2ab）
②-12x4y5÷3x2y3
第一步：①6÷2=3，②-12÷3=-4（注意符号规则）
第二步：①a3÷a=a2，b2÷b=b
②x4÷x2=x2，y5÷y3=y2
问题引导
步骤分析
=3a2b
=-4x2y2
单项式除以单项式步骤：
①系数相乘
②相同字母相除（利用同底数幂的除法）
③保留单独的字母
典例分析
例1 计算：
（1）20x3y4z÷（-5x2y3）；
（2）-15xy2÷5xy；
解：（1）20x3y4z÷（-5x2y3）
=[20÷（-5）]×（x3÷x2）×（y4÷y3）×z
=-4xyz
解：（2）-15xy2÷5xy
=（-15÷5）×（x÷x）×（y2÷y）
=-3y
典例分析
例2 若N表示一个单项式，且N·（-2xy2）=-3ax2y4，则表示的单项式是（　 　）
A . -3axy2 B . C . D .
B
利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可。
解：∵N·（-2xy2）=-3ax2y4
∴N=-3ax2y4÷（-2xy2）=axy2
典例分析
例3 某科技馆的“数理世界”展厅的wifi的密码被设计成如图的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_________．
1625
解：[x19y9z8]=1998，
[x3yz·x2y]=[x5y2z]=521
观察给出的两个密码可知，x、y、z的指数依次写下来即密码
∵[（x4）5y5z6÷（x4y3z）]=[x20y5z6÷（x4y3z）=[x16y2z5]
∴密码为1625
典例分析
例4 地球表面平均上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×1024kg，地球的质量约为6×1024kg，则地球质量大约是其表面全部空气质量的______倍（结果用科学记数法表示）．
解：∵地球的表面积大约是5×108km2=5×108×1010cm2=5×1018cm2
∴6×1024÷（5×1018）=1.2×106
先把地球的表面积转换为5×108km2=5×1018cm2，再列出6×1024÷（5×1018）即可求解。
1.2×106
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 计算80a2b3 ÷ 10ab3的结果为( ).
A.8a3b6
B.8a2b9
C.8ab3
D.8a
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 若□×3ab = -27a2b3，则□内应填的代数式是( ).
A. 9ab2
B. -9a2b
C. -9ab2
D. 9a2b
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算
(1)24a3b2 ÷ 3ab2； (2)-21a2b3c ÷ 3ab； (3)(6xy2)2 ÷ 3xy；
解：（1）24a3b2 ÷ 3ab2 = (24 ÷3)(a3 ÷a)(b2 + b2) = 8a2.
（2）-21a2b3c ÷ 3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2 c.
（3）(6xy2)2 ÷ 3xy = 36x2y4 +3xy = 12xy3.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 若28a3bm ÷ 28anb2＝b2，则m，n的值分别为(　　)
A．4，3
B．4，1
C．1，3
D．2，3
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为( ).
A. 2a4b
B. 4a4b
C. 2a3b
D. 4a3b
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________.
8a + 2b
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是
5 ×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg.
（1）地球表面全部空气的质量约为多少？
解：地球表面全部空气的质量约为
5 × 108 × 1010 × 1 = ( 5×1018 )kg.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是
5 ×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg.
（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）
解：6×1024 ÷( 5×1018 )=1.2 × 106.
答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍.
1. 下列计算错误的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知 ★ ，则“★”所表示的式子是( )
A. B. C. D.
√
√
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3. ［2025济南市中区模拟］一个三角形的面积是 ，
它的一边长是 ，那么这条边上的高为( )
A. B. C. D.
4.月球距离地球约为 千米，一架飞机速度为
千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________
小时.
√
返回
5.已知 恰好能写成一个二项式的平方，则
的值是_____.
【点拨】由于 恰好能写成一个二项式的平方，
即.故 .原式
.代入得原式 .
返回
6.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
单项式乘以单项式运算步骤
课堂小结
①系数相除：将被除式和除式的系数相除（结果可为整数或分数）。
②同底数幂相减：：相同字母的幂指数相减（被除式指数－除式指数）。
③处理独有字母：被除式独有字母，直接保留在结果中。

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