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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.2多项式除以单项式第十一章整式的乘除11.4.2多项式除以单项式同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.多项式除以单项式法则（核心必考）文字：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。本质：乘法分配律的逆向应用，将复杂除法拆解为多个单项式除以单项式的简单运算2.标准公式$$(am+bm)\div m=am\div m+bm\div m=a+b$$$$(am-bm+cm)\div m=a-b+c$$3.万能解题四步法①分项除：多项式有几项，就分成几个除法算式，逐项除以单项式，绝不漏项；②定符号：每一项单独判断符号，同号得正、异号得负；③算结果：按照单项式除以单项式法则，分别计算每一项的商；④巧化简：所有项计算完成后，合并同类项，化为最简整式。二、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(4x^2-6x)\div 2x$$的结果是（）A. $$2x-3$$ B. $$2x+3$$ C. $$4x-3$$ D. $$2x^2-3x$$4.下列运算正确的是（）A. $$(9a^3-6a^2)\div 3a=3a^2-2a$$B. $$(8m^2-4m)\div 4m=2m$$C. $$(10xy-5x)\div 5x=2y$$D. $$(6x^2+4x)\div 2x=3x+2x$$6.化简$$(-6a^2b+3ab^2)\div 3ab$$的结果是（）A. $$-2a+b$$ B. $$2a-b$$ C. $$-2a+3b$$ D. $$2a-3b$$8.计算$$(x^3-2x^2)\div (-x^2)$$的结果是（）A. $$x-2$$ B. $$-x+2$$ C. $$x+2$$ D. $$-x-2$$10.若$$(6x^2+mx)\div 2x=3x-4$$，则$$m$$的值为（）A. 4 B. -4 C. 8 D. -8三、填空题（每题4分，共24分）1. $$(6x^2+3x)\div 3x=$$________4. $$(8a^3-4a^2)\div 4a^2=$$________6. $$(-12m^2n+6mn^2)\div 6mn=$$________8. $$(15x^3y-10x^2y^2)\div (-5x^2y)=$$________10. $$(4a^2-8a)\div$$________$$=a-2$$12.化简：$$(9x^2y^2-6xy)\div 3xy=$$________四、解答题（每题9分，共36分）1.直接利用法则化简计算：(1)$$(12a^3-8a^2)\div 4a^2$$(2) $$(18x^2y-24xy^2)\div 6xy$$(3) $$(-25m^4+15m^3-5m^2)\div (-5m^2)$$4.含乘方的混合运算：(1) $$[(x+1)(x-1)-x^2]\div (-x)$$(2) $$(4a^4-2a^2)\div 2a^2+(3a)^2$$6.复杂多项式除法化简：(1) $$(6x^3y^2-4x^2y^3+2x^2y)\div 2x^2y$$(2) $$(-9a^3b+6a^2b^2-3ab^3)\div (-3ab)$$8.公式辨析：说明多项式除以单项式为什么不能直接用多项式整体除以单项式，必须逐项相除？五、综合应用题（共20分）1.已知长方形的面积为$$(8a^2b-4ab^2)$$，宽为$$2ab$$，求长方形的长。（10分）4.化简求值：$$(12x^3-6x^2)\div 3x-(2x-1)^2$$，其中$$x=-\dfrac{1}{2}$$。（10分）---参考答案一、选择题1.A 2.A 3.A 4.B 5.D二、填空题1. $$2x+1$$2. $$2a-1$$3. $$-2m+n$$4. $$-3x+2y$$5.$$4a$$6. $$3xy-2$$三、解答题1.解：(1)原式$$=12a^3\div4a^2 - 8a^2\div4a^2=3a-2$$(2)原式$$=18x^2y\div6xy -24xy^2\div6xy=3x-4y$$(3)原式$$=-25m^4\div(-5m^2)+15m^3\div(-5m^2)-5m^2\div(-5m^2)=5m^2-3m+1$$2.解：(1)原式$$=(x^2-1-x^2)\div(-x)=(-1)\div(-x)=\dfrac{1}{x}$$(2)原式$$=2a^2-1+9a^2=11a^2-1$$3.解：(1)原式$$=6x^3y^2\div2x^2y -4x^2y^3\div2x^2y +2x^2y\div2x^2y=3xy-2y^2+1$$(2)原式$$=-9a^3b\div(-3ab)+6a^2b^2\div(-3ab)-3ab^3\div(-3ab)=3a^2-2ab+b^2$$4.答：多项式由多个单项式加减组成，不满足单项式运算规则，除法不具备整体运算性质；必须依据乘法分配律逆向运算，将多项式拆分为多个单独单项式，分别除以除数，再合并结果，直接整体相除会导致运算错误。四、综合应用题1.解：长方形长$$=面积\div宽$$原式$$=(8a^2b-4ab^2)\div2ab=8a^2b\div2ab -4ab^2\div2ab=4a-2b$$答：长方形的长为$$4a-2b$$。4.解：原式$$=4x^2-2x-(4x^2-4x+1)=4x^2-2x-4x^2+4x-1=2x-1$$当$$x=-\dfrac{1}{2}$$时，原式$$=2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)-1=-1-1=-2$$答：代数式的值为$$-2$$。本节易错点总结1.漏项错误：多项式有几项，展开计算就有几项，绝对不能遗漏任意一项，是最高频扣分点。4.符号失误：多项式每一项自带符号，负数项除以单项式时，务必准确判断正负，切忌只改首项符号。6.混淆运算规则：只能多项式除以单项式，不能单项式除以多项式，无对应运算法则。8.指数运算混淆：除法统一为指数相减，严禁和乘法指数相加混淆。10.混合运算顺序错误：有乘方先算乘方，再算多项式除法，最后合并同类项。12.化简求值误区：必须先完整化简式子，再代入数值计算，禁止直接代入硬算。旧知复习
如何计算3x×（2x2+4y）？
如果已知6x3+12xy是3x乘以某个式子，如何倒推求出这个式子？
温故旧知——复习单项式乘法
提问：
逆向思考
利用乘法分配律：3x×2x2+3x×4y=6x3+12xy
新知探究
归纳规则----合作探究
计算下列多项式除以单项式，观察规律
①(8a3b2-12a2b)÷4ab
②(3a2b2+2a2b)÷ab
系数：分别相除8÷4=2，②-12÷4=-3（注意符号规则）
字母：同底数幂相除①a3b2÷ab=a2b，a2b÷ab=a
结果：合在一起2a2b-3a
小组合作
步骤分析(以①为例)
=2a2b-3a
=3ab+2a
多项式除以单项式，就是用每一项除以单项式，再把商相加！”
同学们自己计算下②题
典例分析
例1 计算：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2
解：（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2
=（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（4x2y2）
=（-24x3y2）÷4x2y2+8x2y3÷4x2y2-4x2y2÷4x2y2
=-6x+2y-1
本题考差了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键，根据多项式除以单项式的计算方法求解即可
典例分析
例2 弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　）
C
解：由题意得（4xy-8x2+2x）÷（-4x）
=4xy÷（-4x）+8x2÷4x-2x÷4x
=-y+2x-
A . -y+2x+8 B .-y-2x+8 C . -y+2x- D . -y+
典例分析
例3 计算[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x的结果是（ ）
A
解：[(x2)4+x3·x-(xy)2]÷x
=（x8+x4-x2y2）÷x
=x8÷x+x4÷x-x2y2÷x
=x7+x3-xy2
A . x7+x3-xy2 B .x7+x2-xy2
C .x5+x3- D . x5+
本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的运算法则是解题关键。
典例分析
例4 某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法算成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是______．
解：∵由题意可知，这个多项式为（3x3-3x2+3x）÷（-3x）=-x2+x-1
∴正确的计算结果是-3x+（-x2+x-1）=-x2-2x-1
本题考差了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键，先根据题意算出这个多项式，再与-3x相加即可
-x2-2x-1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列计算：
① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5；
② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y；
③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y；
④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是(　　).
A．4x2－3y2
B．4x2y－3xy2
C．4x2－3y2＋14xy2
D．4x2－3y2＋7xy3
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算
（1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m）
（2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy）
解：（1）原式=-36m3 ÷(-12m)+ 48m2 ÷(-12m)- 12m÷(-12m)
=3m2-4m+1
（2）原式=-2x2y ÷（-2xy）+ 6x3y4÷（-2xy）- 2xy ÷（-2xy）
=x - 3x2y3 + 1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( ).
A. 4a - 2b+2
B. 4a - 2b
C. 4a2 - 2ab + 2a
D. 6a - 3b +3
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( ).
A. -8x3 + 4x2
B. -8x3 + 8x2
C. -8x3
D. x2- 3x +1
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，
其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.
解：原式=(4a2 -4ab+ b2 - 4a2 +b2 )÷2b
=(-4ab+ 2b2 )÷2b
=-2a+1b.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，
其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.
因为| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0
所以a - 1=0，b + 2=0，
解得a = 1，b = -2，
所以原式=-2 × 1+1× ( -2 )=- 2- 2=- 4.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________，请你计算正确结果.
（a-b）2=a2-2ab+b2
二
去括号没有变号
解：[( x - y )2 -y( y - 2x ) + 4x ] ÷ 2x
=[x2- 2xy +y2 -y( y - 2x ) + 4x] ÷ 2x
=[x2- 2xy +y2 - y2 + 2xy +4x] ÷ 2x
=[x2 + 4x] ÷ 2x= x+2.
1. 下列式子中计算错误的是( )
A.
B.
C.
D.
√
返回
2. ［2025衡阳月考］若长方形的面积是 ，一
边长为 ，则与该边相邻的一边长为( )
A. B.
C. D.
√
返回
3. 若与的积为，则 为( )
A. B.
C. D.
√
返回
4. 小力在计算 时，错把括号内的减号
写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( )
A. B.
C. D. 无法计算
√
【点拨】正确结果为
，
错误结果为
， .
返回
5. 某同学在化简
时，解答过程如下，请认真
阅读并完成相应任务.
解：
第一步
第二步
第三步
.第四步
以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________
__________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因
是________________，正确结果为_______.
二
去括号没有变号
返回
基本法则
课堂小结
法则：多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
计算步骤
①系数相除：将多项式中每一项的系数与单项式的系数相除。
②字母部分相除：同底数幂相除，底数不变，指数相减
③合并结果：将每一步的商相加，得到最终结果。

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