资源简介

(共20张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.5因式分解第十一章整式的乘除11.5因式分解（提公因式法）同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.因式分解的定义（必考辨析）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。核心本质：和差形式→乘积形式，与整式乘法互为逆运算。2.因式分解vs整式乘法整式乘法：积→和差（展开化简）因式分解：和差→积（拆分变形）3.公因式的概念多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定方法：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项相同字母，且字母次数取最低次幂；③整体：多项式整体也可作为公因式（整体公因式）。4.提公因式法法则公式：$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$步骤：一找公因式、二提公因式、三留剩余项、四检查彻底性。5.因式分解两大原则（终极标准）①分解彻底：括号内不能再提取公因式、不能继续分解；②结果最简：最终必须是整式乘积形式，无多余括号、无同类项。二、选择题（每题4分，共20分）1.下列变形属于因式分解的是（）A. $$x^2+2x=x(x+2)$$B. $$x(x+2)=x^2+2x$$C. $$x^2+2x+1=x(x+2)+1$$D. $$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$$2.多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（）A. $$3x$$ B. $$3x^2$$ C. $$x$$ D. $$6x$$3.分解因式$$4a^2b-8ab^2$$的结果正确的是（）A. $$4ab(a-2b)$$ B. $$4a^2b(1-2b)$$C. $$ab(4a-8b)$$ D. $$4ab^2(a-2)$$4.多项式$$2x(y-3)+3(y-3)$$的公因式是（）A. $$2x$$ B. $$3$$ C. $$y-3$$ D. $$x+3$$5.分解因式$$-2x^2+4x$$的结果是（）A. $$-2x(x+2)$$ B. $$-2x(x-2)$$C. $$2x(x-2)$$ D. $$-2(x^2-2x)$$三、填空题（每题4分，共24分）1. $$5x^2-10x=$$________2. $$6a^3b-9a^2b^2=$$________3. $$m(a-b)+n(a-b)=$$________4. $$3x(y-2)-4(2-y)=$$________5. $$-4x^2y+8xy^2-12xy=$$________6.若$$x^2+mx=x(x+3)$$，则$$m=$$________四、解答题（每题9分，共36分）1.基础提公因式分解：(1) $$8x^2-16x$$(2) $$12a^3-4a^2$$(3) $$7xy-21x^2y$$2.含负系数提公因式：(1) $$-5x^2+10x-15$$(2) $$-6a^2b+3ab^2-9ab$$3.整体公因式分解（难点）：(1) $$x(a-3)+y(a-3)$$(2) $$2m(x-y)-3n(y-x)$$4.简便运算（因式分解求值）：(1) $$2026^2-2026\times2025$$(2) $$7.8\times101-7.8$$五、综合应用题（共20分）1.已知$$a+b=5$$，$$ab=3$$，求代数式$$a^2b+ab^2$$的值。（10分）2.先分解因式，再求值：$$3x^2-6xy+3x$$，其中$$x=2，y=1$$。（10分）---参考答案一、选择题1.A 2.A 3.A 4.C 5.B二、填空题1. $$5x(x-2)$$2. $$3a^2b(2a-3b)$$3. $$(a-b)(m+n)$$4. $$(y-2)(3x+4)$$5.$$-4xy(x-2y+3)$$6. $$3$$三、解答题1.解：(1)原式$$=8x(x-2)$$(2)原式$$=4a^2(3a-1)$$(3)原式$$=7xy(1-3x)$$2.解：(1)原式$$=-5(x^2-2x+3)$$(2)原式$$=-3ab(2a-b+3)$$3.解：(1)原式$$=(a-3)(x+y)$$(2)原式$$=2m(x-y)+3n(x-y)=(x-y)(2m+3n)$$4.解：(1)原式$$=2026\times(2026-2025)=2026\times1=2026$$(2)原式$$=7.8\times(101-1)=7.8\times100=780$$四、综合应用题1.解：原式$$=ab(a+b)$$代入$$a+b=5，ab=3$$原式$$=3\times5=15$$答：代数式的值为$$15$$。2.解：原式$$=3x(x-2y+1)$$当$$x=2，y=1$$时，原式$$=3\times2\times(2-2\times1+1)=6\times1=6$$答：代数式的值为$$6$$。本节易错点总结1.概念混淆：只有和差化积才是因式分解，积化和差是整式乘法，局部变形不算分解。2.提公因式不彻底：系数不找最大公约数、字母不取最低次幂，导致分解未最简。3.漏项错误：提公因式后，某一项全部提走剩余1，容易漏写常数1。4.符号易错：首项为负必须提取负号，括号内每一项全部变号，禁止只变首项。5.整体公因式不会转换：$$y-x=-(x-y)$$，互为相反数的多项式可转化为整体公因式。6.分解不彻底：提取公因式后，括号内仍有公因式、可继续分解的，必须分解到不能再分解为止。旧知复习
快速练习：（x+2）(x-3)
展示等式：x2-4=(x+2)(x-2)
提问：“左右两边的式子有什么本质区别”
强调：“左边是和的形式，右边是积的形式”
温故旧知——复习整式乘法
复习整式
观察特例
=x2-x-6
逆向提问：如果已知x2-x-6等于（ ）( )，如何找到这两个括号
新知探究
归纳规则----合作探究
运用前面所学的知识填空
①m(a+b+c)= .
②(a-b)(a+b)= .
①ma+mb+mc= .
②a2-b2= .
计算
观察上面的式子填空
ma+mb+mc
a2-b2
m(a+b+c)
(a-b)(a+b)
整式的乘法
把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做多
项式的因式分解
强调：因式分解是乘法运算的逆过程，结果必须是乘积形式。
典例分析
例1 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A . 2x（x+3）=2x2+6x
B . 24xy2=3x·8y2
C . x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1
D . x2-y2=(x+y)(x-y)
D
单项式乘以多项式，不是因式分解，故A选项错误
因式分解的对象是多项式不是单项式，故B选项错误
因式分解的结果是积的形式，不是和的形式，故C选项错误
变式训练
下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A . (x-1)(x-2)=x2-3x+2 B . x2+4x+4=x(x+4)+4
C . x2+y2=(x+y)(x-y) D . x2-3x+2=(x-1)(x-2)
D
因式分解的结果是乘积的形式，故A选项错误
因式分解的结果是乘积的形式，故B选项错误
x2+y2≠(x+y)(x-y)故C选项错误
新知探究
归纳规则----合作探究
公因式是指多项式中各项都含有的相同因式（包括数字系数和字母部分）
①系数：各项系数的最大公约数（如6x2y和9xy2的系数公因式是3）
②字母部分：各项共有的字母及其最低次幂（如公因式为3xy）
公因式的定义
核心要素
示例
多项式8a3b2-12a2b的公因式是4a2b
典例分析
例2 给出下列四组代数式：①5xy和xy5；②5x-y和x+5y；③5(x-y)和6(x-y)；④5x和15y．其中没有公因式的一组是________．（填序号）
②
公因式为xy
没有公因式
公因式为（x-y）
公因式为5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ).
A. x2-2x-1=x(x - 2)-1
B. (a + b)(a - b) =a2 - b2
C. x2- 2x+1=(x - 1)2
D. x2+ 1 =(x + 1)2
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 下列各组式子中,没有公因式的是( ).
A. -a2 + ab与ab2 - a2b
B. mx + y与x + y
C. (a + b)2与-a- b
D. 5m(x - y)与 y - x
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是( ).
A. 6x2- 3y
B. x2y - xy2
C. x2 + 2xy + y2
D. 16x3y2z + 8x2y3
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 将下列各式分解因式：
（1）12a2b-18ab2 - 24a3b3 ;
（2）(x + 2)2 - (x + 2) ;
（3）-9 +36x2y2 ;
解：（1）原式= 6ab( 2a - 3b - 4a2b2 ).
（2）原式= ( x + 2 )( x +2 -1 )= (x + 2)( x +1 ).
（3）原式= 36x2y2 - 9=(6xy + 3)( 6xy - 3 ).
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 若多项式4x2- mxy + 9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解，则m的值是（ ）.
A. 6
B. ±6
C. 12
D. ±12
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2 - ab =ac - bc，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是等腰三角形，
理由:因为a2 - ab =ac - bc，所以a(a-b) =c(a-b),
所以a(a-b)-c(a-b)=0，所以( a-b)(a- c)=0，
所以a-b=0或a-c=0，即a=b或a =c，
所以△ABC是等腰三角形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（1）已知x - y=5，xy = 6，求x (x +y)(x - y) - x( x - y)2的值；
解：因为 x - y= 5，xy = 6，
所以原式= x(x - y)[ (x + y)-( x - y ) ]
=2xy ( x - y )
=2×6×5
=60.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（2）已知实数m满足m2- m - 1=0，求2m3-3m2-m+9的值.
解： 因为m2- m - 1=0,
所以原式= 2m3- 2m2- 2m - m2+m+9
=(2m3 - 2m2 - 2m)-(m2 - m - 1)+8
= 2m(m2 - m - 1)-(m2 - m - 1)+8
= 2m×0 - 0+8
=8.
1. ［2025上海黄浦区期中］下列等式中，从左向右的变形为
因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 把多项式 分解因式，应提的公因式是
( )
A. B. C. D.
√
√
返回
3. 长宽分别为， 的长方形周长为16，面积为12，则
的值为( )
A. 80 B. 96 C. 192 D. 240
4. ［2025菏泽模拟］若 可以分解为
，那么 的值为( )
A. B. 1 C. D. 2
√
√
返回
5. 已知， ，则代数式
的值为( )
A. B. 30 C. D.
6. 一个多项式，把它用提公因式法因式分解
后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式：
_____________________.
（答案不唯一）
7.计算 所得的结果是_______.
√
返回
因式分解定义
课堂小结
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的过程。
核心：将“和差形式”转化为“乘积形式”。
公因式
公因式：多项式中各项都含有的相同因式（可以是数、字母或多项式）。
确定公因式的方法
系数：取各项系数的最大公约数。
字母：取各项共有的字母，且取最低次幂。
多项式：若各项含相同多项式，整体作为公因式。
提取公因式法
课堂小结
1.找出多项式中的公因式。
2.将公因式提到括号外，括号内为原式除以公因式后的结果。
3.检查括号内是否可继续分解。
公式法
①平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

展开更多......

收起↑