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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.1.1命题第十二章全等三角形12.1.1命题同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.命题的定义（必考）判断一件事情的语句，叫做命题。关键判定：命题一定是陈述句，可以做出“对”或“错”的判断；疑问句、感叹句、祈使句、作图语句都不是命题。2.命题的组成结构所有命题都由题设（条件）和结论两部分组成。标准形式：如果……，那么……“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。3.命题的分类①真命题：题设成立，结论一定成立的命题；②假命题：题设成立，但结论不一定成立的命题；辨析技巧：证明真命题需要推理证明，判断假命题只需举一个反例即可。4.公理与定理公理：长期实践总结、公认正确的真命题，无需证明；定理：经过推理证明正确的真命题，可作为推理依据。二、选择题（每题4分，共20分）1.下列语句中，属于命题的是（）A.今天天气真好啊！B.作线段AB=CDC.对顶角相等D.请问你做完作业了吗？2.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两点之间，线段最短C.若$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$D.同位角相等3.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是（）A.两直线平行B.内错角相等C.两直线平行，内错角D.内错角平行4.下列命题是假命题的是（）A.直角都是90°B.垂线段最短C.若$$x=2$$，则$$x^2=4$$D.锐角一定等于钝角5.判断假命题的常用方法是（）A.推理证明B.举反例C.画图验证D.测量对比三、填空题（每题4分，共24分）1.判断一件事情的语句叫做________，它由________和________两部分组成。2.命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的题设是________，结论是________。3.命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________。4.若一个命题题设成立，结论不一定成立，则这个命题是________命题。5.写出一个判断平行线相关的真命题：________。6.命题“若$$a>b$$，则$$a^2>b^2$$”是假命题，举出一个反例：________。四、解答题（每题9分，共36分）1.判断下列语句是否是命题，是的打“√”，不是的打“×”：(1)过一点作已知直线的垂线(2)两直线相交，对顶角相等(3)负数都小于0(4)多么美丽的校园啊！2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)同位角相等，两直线平行(2)直角三角形的两个锐角互余(3)垂直于同一直线的两条直线平行3.判断下列命题的真假，真命题打“√”，假命题打“×”并举反例：(1)相等的两个角一定是同位角(2)若两个角互补，则这两个角一定是邻补角(3)对顶角相等4.写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论。五、综合应用题（共20分）1.写出一个真命题、一个假命题，并分别说明理由。（10分）2.已知命题：“若$$|a|=|b|$$，则$$a=b$$”，判断该命题真假，若是假命题，请举出反例。（10分）---参考答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.D 5.B二、填空题1.命题；题设；结论2.两个角是对顶角；这两个角相等3.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等4.假5.两直线平行，同位角相等（答案不唯一）6. $$a=1，b=-2$$（答案不唯一）三、解答题1.解：(1)×（作图语句，不是命题）(2) √(3) √(4)×（感叹句，不是命题）2.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行。(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。(3)如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。3.解：(1)×反例：对顶角相等，但不是同位角。(2)×反例：两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，但不是邻补角。(3) √4.解：题设：两条直线平行；结论：同旁内角互补。四、综合应用题1.解：真命题：两点确定一条直线。理由：经过实践验证，是公认正确的公理，题设成立，结论一定成立。假命题：大于90°的角是钝角。理由：反例：180°是平角，不是钝角，题设成立，结论不成立。（答案不唯一）2.解：该命题是假命题。反例：当$$a=2，b=-2$$时，$$|2|=|-2|=2$$，但$$2\neq-2$$，故该命题为假命题。本节易错点总结1.命题判断误区：疑问句、感叹句、祈使句、作图语句都不是命题，只有可判断对错的陈述句才是命题。2.改写命题出错：改写“如果……那么……”形式时，遗漏主语、语句残缺，导致逻辑不通。3.题设结论混淆：“如果”后是条件，“那么”后是结论，切勿颠倒顺序。4.真假命题判断错误：误以为看似正确的语句都是真命题，假命题必须通过反例验证。5.反例选取不当：反例需要满足题设成立，结论不成立，不符合条件的例子无效。6.概念混淆：公理、定理都是真命题，但普通真命题不一定是定理。课堂引入
探究下面语句有什么本质的区别
(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？
(2)垂线段最短，对吗？
(3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(4)同旁内角互补；
(5)两个负数，绝对值大的反而小；
(6)请把窗子打开
疑问句
疑问句
陈述句可判断真假
表请求不能进行判断
陈述句可判断真假
陈述句可判断真假
课堂引入
基础定义
像（3）（4）（5）它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题
做一做
①对顶角相等；( )
②画一个角等于已知角；( )
③两直线平行，同位角相等；( )
④a，b两条直线平行吗？( )
同学们可以说一说自己是通过什么方法来进行判断的吗？
新知探究
判断方法
①陈述性：命题必须是陈述句，即表达某种事实、状态或判断的句子。疑问句、祈使句和感叹句不是命题。
②可判定性：命题的真假值必须是可以确定的，或者至少在理论上可以通过某些方式验证其真假。
③明确性：命题的内容必须清晰明确，不含有模糊不清的表述或歧义。
④完整性：命题应当是一个完整的句子结构，包含主语、谓语等必要成分（尽管在某些语言中可能省略部分成分但仍能明确意义）。
典例分析
例1 判断下列句子是否是命题：
（1）0是偶数；______；
（2）两个锐角的和是钝角；______；
（3）画两个相等的角；______；
（4）同旁内角互补；______；
（5）所有的质数都是奇数吗？______；
（6）两条直线相交，只有一个交点．______，
注意：命题是能够判断真假的陈述句，要满足以上要求，无论判断结果是真还是假都是命题。
变式训练
下列句子中哪些是命题？
（1）直角三角形的两个锐角互余．
（2）正数都大于0．
（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补．
（4）太阳不是行星．
（5）对顶角相等吗？
（6）作一个角等于已知角．
疑问句
不是陈述句，不能判断真假
新知探究
许多命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样的命题通常可写成：“如果......那么......”的形式；用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论
新定义
将下列命题改写成：如果......那么......的形式
（1）同旁内角互补
（2）对顶角相等
如果两个角是同旁内角，那么它们互补
如果两个角是对顶角，那么它们相等
典例分析
例2 . 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(3)直角三角形两个锐角互余；
(4)同角的余角相等．
如果内错角相等，那么两直线平行
如果两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
变式训练
指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例．
(1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
(2)同旁内角相等，两直线平行；
(3)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
题设：两个角的和等于平角；结论：这两个角互补
题设：同旁内角相等；结论：两直线平行
反例：∠1=∠2=50，两直线相交
题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等
如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题、 叫做真命题，反之则为假命题
典例分析
例3 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举反例加以说明．
(1)如果AB=2BC，那么C是AB的中点．
(2)三条线段长分别为a，b，c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形．
(3)三角形的内角和等于180°．
假命题，反例：点C在线段AB的反向延长线上，且AB=2BC,C不是AB中点
假命题，反例：a=5,b=1,c=3，5+1＞3，不能组成三角形
真命题
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列语句中，不是命题的是( ).
A. 两点之间，线段最短
B. 内错角都相等
C. 连结A，B两点
D. 平行于同一直线的两直线平行
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：____________________________________________________.
该命题的条件是__________________________，结论是
_______________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
两个角是同一个角的余角
这两个角相等
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列命题是真命题的是( ).
A.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2 > 9，则x > 3”是假命题的反例是( ).
A. x= -4
B. x= -3
C. x= 4
D. x= 3
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.下列命题是真命题的是( ).
A. 若a =b，则ac =bc
B. 若a>b，则ac > bc
C. 若α2 > b2，则a>b
D. 两个无理数的和仍为无理数
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.指出下列命题的条件和结论:
①如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0;
②两直线平行，内错角相等;
③绝对值相等的两个数相等.
解：①条件：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0.
②条件：两直线平行；结论：内错角相等.
③条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”.
（1）写出这个命题的条件和结论；
解：条件是n是自然数，结论是代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知命题“若n是自然数，则代数式(3n + 1)(3n + 2)的值是3的倍数”.
（2）判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由.
解：是假命题. 理由：(3n + 1)(3n +2) = 9n2 + 6n + 3n + 2
= 9n2 + 9n +3-1=3(3n2 + 3n +1)- 1，因为n为自然数，
所以3(3n2 + 3n + 1)是3的倍数，所以3(3n2 + 3n +1)-1不是3的倍数，所以这个命题是假命题.
1. 下列语句不是命题的是( )
C
A. 两点之间，线段最短
B. 不平行的两条直线有一个交点
C. 与 的和等于0吗？
D. 两个锐角的和一定是直角
①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定
或否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；
②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果 ，
那么……”.
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2. 能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是( )
C
A. B. C. D.
3. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果 ，
那么……”的形式：____________________________________
__________.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
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课堂小结
命题的基本概念
定义：能够判断真假的陈述句称为命题
特征：
①必须是陈述句
②必须有确定的真值（真或假）
③不能是疑问句、祈使句或感叹句
命题的组成
题设（条件）：命题中已知的部分
结论：由题设推出的判断
示例：
"如果两个角是对顶角，那么这两个角相等"中：
题设：两个角是对顶角
结论：这两个角相等
命题的分类
真命题（正确命题）：判断为真的命题
假命题（错误命题）：判断为假的命题

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