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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.2边角边第十二章全等三角形12.2.2三角形全等的判定——边角边（SAS）同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1. SAS判定定理（必考核心）文字：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成边角边（SAS）。核心关键：两组对应边相等，且必须是两边的夹角，非任意角。2.定理结构特征条件顺序：边→角→边，角必须夹在两条对应边之间；几何语言：在△ABC和△DEF中$$\begin{cases} AB=DE \\ \angle B=\angle E \\ BC=EF \end{cases}$$∴△ABC≌△DEF（SAS）6.常用隐含条件（做题秒杀依据）①公共边：同一个边天然相等；②公共角：同一个角天然相等；③对顶角：对顶角相等；④中点：平分线段，得到两条边相等。8. SAS证明解题步骤（标准规范）①找两组对应相等的边；②找准两边夹角，证明夹角相等；③罗列三组条件，严格按边、角、边顺序书写；④得出全等结论，标注依据SAS。二、选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，可以用SAS判定两个三角形全等的是（）A.两边及其中一边的对角相等B.两边及夹角对应相等C.两角及一边相等D.三个边对应相等4.已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，可判定△ABD≌△ACD的依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS6.下列说法正确的是（）A. SSA可以判定三角形全等B. SAS中角可以是任意角C.两边夹角对应相等，三角形一定全等D.两组边相等即可判定全等8.如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，判定△AOB≌△COD的依据是（）A. SAS B. SSS C. ASA D.定义10.不能判定两个三角形全等的是（）A.两边夹角对应相等B.公共边+两组边相等+夹角相等C.两边及一边对角对应相等D.对顶角相等+两组邻边相等三、填空题（每题4分，共24分）1. SAS判定定理是：两边和它们的________对应相等的两个三角形全等。4. ________（填SSA/SAS）可以判定全等，________不能判定三角形全等。6.证明SAS全等时，条件必须严格按照________、________、________的顺序罗列。8.有公共边的两个三角形，天然具备一组________相等的条件。10.若两个三角形有两边对应相等，要想用SAS判定全等，必须再证明________相等。12.对顶角相等，常作为SAS判定中________的相等条件。四、解答题（每题9分，共36分）1.判断下列各组条件能否用SAS证明三角形全等，并说明理由：(1) AB=DE，∠B=∠E，BC=EF(2) AB=DE，∠A=∠F，BC=EF(3) AC=DF，∠C=∠D，BC=ED4.补全证明过程：已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC求证：△ABC≌△ADC证明：在△ABC和△ADC中AB=AD（________）∠BAC=∠DAC（________）AC=AC（________）∴△ABC≌△ADC（________）6.基础证明题：已知：点O是AB、CD的中点，求证：△AOC≌△BOD8.辨析简答：为什么SSA不能判定三角形全等？五、综合应用题（共20分）1.完整证明：已知AB=CD，AB∥CD，求证：△ABC≌△CDA（10分）4.完整证明：已知AD=AE，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD（10分）---参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.C二、填空题1.夹角2. SAS；SSA3.边；角；边4.对应边5.两边夹角6.夹角三、解答题1.解：(1)能，满足两边及其夹角对应相等，符合SAS判定条件；(2)不能，相等的角不是两组对应边的夹角，属于SSA，无法判定；(3)能，两边及夹角对应相等，符合SAS判定条件。2.解：AB=AD（已知）∠BAC=∠DAC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）3.证明：∵点O是AB、CD的中点（已知）∴AO=BO，CO=DO（线段中点定义）在△AOC和△BOD中$$\begin{cases} AO=BO \\ \angle AOC=\angle BOD（对顶角相等）\\ CO=DO \end{cases}$$∴△AOC≌△BOD（SAS）4.答：SSA是两边及其中一边的对角相等，固定两条边和一个对角时，可以画出两种不同形状的三角形，无法保证三角形完全重合，因此不能作为全等判定依据。四、综合应用题1.证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）在△ABC和△CDA中$$\begin{cases} AB=CD（已知）\\ \angle BAC=\angle DCA（已证）\\ AC=CA（公共边）\end{cases}$$∴△ABC≌△CDA（SAS）4.证明：在△ABE和△ACD中$$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ \angle A=\angle A（公共角）\\ AE=AD（已知）\end{cases}$$∴△ABE≌△ACD（SAS）本节易错点总结1. SAS与SSA混淆（最高频易错）：必须是两边夹角，一边对角相等为SSA，绝对不能判定全等。4.条件顺序错误：证明书写必须严格边、角、边，夹角夹在两边中间，顺序混乱扣分。6.找错对应角：不会识别夹角，误将非夹角作为条件使用，导致证明无效。8.忽略隐含条件：做题忘记利用公共边、公共角、对顶角，无法凑齐三组条件。10.书写不规范：缺少“在两个三角形中”的前置语句，条件无依据、结论无标注。12.对应关系混乱：边、角不对应，只看数值相等，忽略三角形位置对应关系。新知探究
尺规作图作三角形
如图，已知∠α与线段a，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=2a；
先回顾一下，如何用尺规作图作角
合作学习
尺规作图作三角形（两边一角）
作法：①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；
A
M
B
②根据作一个角等于已知角的方法作∠MAN=∠α
③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AN与点D
D
④再以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，
交射线AN于点C，连接BC即可。
典例分析
例1 . 尺规作图：已知线段a，b和∠α
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠a（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
提示：先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=b，BC=a，连接即可
变式训练
作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
已知：如图，线段a和∠α．
求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=BC=a．
提示：先作∠B=∠α，再在∠B的两边截取BA=BC=a，连接AC即可得到△ABC
新知探究
合作探究
为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分
别相等的元素， 那么此时会出现几种可能的情况呢？将三角形的六个元素（三条边、 三个角）分类组合， 可能出现。
两边一角对应相等
两角一边对应相等
三角对应相等
三边对应相等
合作学习
角为两边的夹角
SAS 其中S表示边，A表示角
两边一角的情况
角不是夹角
SSA
思考：这两种方式都可以证明全等吗？
合作学习
小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，
再跟周围的同学对比看是否能完全重合。
（以角为两边的夹角）
两边一角的情况
角 边 边
30° 2cm 3cm
60° 2.5cm 4cm
90° 2cm 5cm
120° 1.5cm 2.5cm
合作学习
两边一角的情况（SAS）
在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(SAS)
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成”边角边“ 或 ”SAS“
注意：SAS中的A一定为两个边的夹角
合作学习
两边一角的情况（SSA）
在△ABC和△ABD中， ,很明显△ABC和△ABD不全等
思考：若角不是两边的夹角，那么两个三角形全等吗？
所以如果角不是两边夹角，则不是证明全等，SSA不能证明全等
典例分析
例2 . 如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD，∠A=∠D，AF=DE．求证：△ACF≌△DBE．
证明：∵AB=CD
∴AB+BC=BC+CD
即AC=BD
在△ACF与△DBE中
∴△ACF≌△DBE(SAS)
变式训练
如图，AB=AE，∠BAD=∠EAC，AC=AD，求证：BC=DE．
解：∵∠BAD=∠EAC
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠CAD
即∠BAC=∠EAD
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED(SAS)
∴BC=DE
典例分析
例3 . 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，AD平分BC交于D，点E为AB边上一点，AE=AC．
（1）证明：∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∴AE=AC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC（SAS）
(1)求证：△ADE≌△ADC
(2)若△BDE的周长
（2）解：∵△ADE≌△ADC,∴DE=DC
∵AB=8，AE=AC=6,
∴BE=AB-AE=8-6=2
∴△BDE周长=BE+BD+DE=BE+BD+DC=
BE+BC=9
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( ).
A. BC=BD
B. AC = AD
C. ∠C=∠D
D. ∠ABC =∠ABD
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( )
A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠D
B. AB =EF，AC=DF，∠A =∠D
C. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠E
D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，
∠B = 35°，则∠BDC的度数是( ).
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒
AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm.
则A，B间的距离为( ）.
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( ).
A. 20 cm
B. 10 cm
C. 30 cm
D. 25 cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF;
②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.
其中正确的有( ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.
(1)求证：AE =CD；
证明：∵OA=OD，AC = DE，
∴ OC= OE.
又 ∵ ∠AOE= ∠DOC，OA=OD,
∴ △A0E≌△DOC ( SAS )，
∴ AE=CD
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.
(2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为______________.
∠2=∠1+∠C
1. 如图，和相交于点，若 ，
用“”证明 ，还需( )
B
A. B.
C. D.
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（第2题）
2. 如图，已知 ，下面甲、乙、丙、丁
四个三角形中，与 全等的是( )
A
A. B. C. D.
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（第3题）
3. 小明用同种材料制
成的金属框架如图所示，已知
，， ，其
中框架的质量为840克， 的
质量为106克，则整个金属框架的质
量为( )
D
A. 734克 B. 946克 C. 1 052克 D. 1 574克
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（第4题）
4. 在测量一个小口圆形容器的
壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进行测
量，其中，，测得 ，
，用和 表示圆形容器的壁厚是______
___.
（第4题）
【点拨】在和 中，
, 圆形容器的壁厚为
.
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课堂小结
基本概念
SAS全称：边角边
核心要素：两条边及它们的夹角对应相等
判定条件
若两个三角形满足：
两条边对应相等（AB=A'B'，AC=A'C'）
这两条边的夹角相等（∠A=∠A'） 则△ABC≌△A'B'C'
必须是夹角（两边所夹的角）
顺序要求严格（边→角→边对应）

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