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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.3全等三角形的判定“AAS”或“ASA”第十二章全等三角形12.2.3三角形全等的判定——角边角（ASA）、角角边（AAS）同步练习题一、核心知识点1. ASA角边角定理（必考）文字：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写角边角（ASA）。结构特征：角→边→角，边必须是两个已知角的公共夹边。几何语言：在△ABC和△DEF中$$\begin{cases} \angle B=\angle E \\ BC=EF \\ \angle C=\angle F \end{cases}$$∴△ABC≌△DEF（ASA）2. AAS角角边定理（必考）文字：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写角角边（AAS）。结构特征：角→角→边，边是其中一个角的对边，不是夹边。几何语言：在△ABC和△DEF中$$\begin{cases} \angle A=\angle D \\ \angle B=\angle E \\ BC=EF \end{cases}$$∴△ABC≌△DEF（AAS）3. ASA与AAS核心区别（超级易错）①ASA：边在两角中间（夹边）；②AAS：边在两角外侧（对边）；③两个定理可以互相推导，均为无条件全等判定，无反例。4.做题常用隐含条件汇总①平行线：两直线平行，同位角、内错角相等；②公共角、对顶角：天然相等；③角平分线：分出两个相等的角；④垂直：得到90°直角，所有直角相等。5.四大全等判定方法汇总SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）； AAA、SSA不能判定全等。二、选择题（每题4分，共20分）1.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，判定方法是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS2.下列判定方法可以证明三角形全等的是（）A. AAA B. SSA C. AAS D.三个角对应相等3.已知两个三角形两角及其中一角对边相等，则全等依据是（）A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS4.如图，AB∥CD，∠A=∠C，BD为公共边，可判定△ABD≌△CDB的依据是（）A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS5.下列说法正确的是（）A. ASA的边是两角的对边B. AAS的边是两角的夹边C. ASA、AAS都可判定三角形全等D.三个角相等三角形一定全等三、填空题（每题4分，共24分）1. ASA是两角和它们的________对应相等，AAS是两角和其中一角的________对应相等。2.判定全等时，边在两角中间用________，边在两角外侧用________。3.平行线可以推出________角、________角相等，是ASA、AAS常用条件。4.已知两角对应相等，再任意一组________对应相等，即可用AAS或ASA证全等。5. ________、________两种判定方法不能证明三角形全等。6.直角都相等，垂直条件可以直接得到________°角相等，用于角等量代换。四、解答题（每题9分，共36分）1.判断下列条件适用的全等依据（SSS/SAS/ASA/AAS）：(1)两角夹一边对应相等(2)两角一对边对应相等(3)两边夹角对应相等2.补全证明过程：已知：∠B=∠D，AB∥CD求证：△ABC≌△CDA证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCA（________）在△ABC和△CDA中$$\begin{cases} \angle B=\angle D（已知）\\ \angle BAC=\angle DCA（已证）\\ AC=CA（公共边）\end{cases}$$∴△ABC≌△CDA（________）3.基础证明（ASA）：已知：∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC求证：△ABC≌△DCB4.辨析简答：精准说明ASA和AAS的区别。五、综合应用题（共20分）1. AAS完整证明：已知AD∥BC，∠D=∠B，求证：△ADC≌△CBA（10分）2. ASA完整证明：已知AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAE，求证：△ABD≌△ACE（10分）---参考答案一、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.C二、填空题1.夹边；对边2. ASA；AAS3.内错；同位4.边5. AAA；SSA6. 90三、解答题1.解：(1) ASA(2) AAS(3) SAS2.解：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）在△ABC和△CDA中$$\begin{cases} \angle B=\angle D（已知）\\ \angle BAC=\angle DCA（已证）\\ AC=CA（公共边）\end{cases}$$∴△ABC≌△CDA（AAS）3.证明：在△ABC和△DCB中$$\begin{cases} \angle ABC=\angle DCB（已知）\\ BC=CB（公共边）\\ \angle ACB=\angle DBC（已知）\end{cases}$$∴△ABC≌△DCB（ASA）4.答：ASA：两个角和中间夹着的那条边对应相等（角-边-边结构）；AAS：两个角和其中任意一个角对面的边对应相等（角-角-边结构）；核心差异在于：相等的边是否为两角的公共夹边。四、综合应用题1.证明：∵AD∥BC（已知）∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中$$\begin{cases} \angle D=\angle B（已知）\\ \angle DAC=\angle BCA（已证）\\ AC=CA（公共边）\end{cases}$$∴△ADC≌△CBA（AAS）2.证明：在△ABD和△ACE中$$\begin{cases} \angle BAD=\angle CAE（已知）\\ AB=AC（已知）\\ \angle B=\angle C（已知）\end{cases}$$∴△ABD≌△ACE（ASA）本节易错点总结1. ASA、AAS判定混淆（最高频错题）：分不清夹边与对边，导致依据写错扣分。2.结构顺序误区：ASA必须是角-边-角，AAS必须是角-角-边，书写结构必须匹配依据。3.乱用判定依据：AAA只能证相似、不能证全等，做题严禁选用。4.找不到等角条件：不会利用平行、角平分线、对顶角、垂直推导等角，凑不齐条件。5.对应关系错乱：角和边不对应，数值相等但位置不对应，判定无效。6.书写不规范：未在指定三角形中罗列条件、不写依据、跳步推理。新知探究
两角一边的情况
与有两边一角分别相等时类似， 我们也会发现主要有两种不同的情况。 如图所示，一种情况是两个角及这两个角的夹边分别相等； 另一种情况是两个角及其中一个角的对边分别相等
（边为夹边）
（边为对边）
新知探究
尺规作图作三角形
作一个△ABC，使AB=c，∠A=α，∠B=β
提示：首先作∠DAE=α，
其次，在射线AE上截取AB=c
最后，以点B为顶点在AB的同侧作∠B=β
BF交AD于点C
合作学习
小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，
再跟周围的同学对比看是否能完全重合。
两角一边的情况
角 边 角
30° 2cm 40°
60° 2.5cm 20°
90° 2cm 30°
120° 1.5cm 20°
旧知复习
全等三角形的判定（ASA）
在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(ASA)
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
注意：ASA中的S一定为两个角的夹边
新知探究
例1 . 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相较于O，求证：△AEC≌△BED
证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOE
∴∠BEO=∠2,∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO
∴∠1+∠AED=∠AED+∠BEO
即∠AEC=∠BED
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED
变式训练
已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1=∠2，AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．
证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE
在△ADF和△CBD中
∴△ADF≌△CBE(ASA)
合作学习
小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，
再跟周围的同学对比看是否能完全重合。
两角一边的情况
角 角 边
30° 20° 2.5cm
60° 40° 2cm
90° 45° 3cm
120° 30° 4cm
此时的边对一个角的对边
旧知复习
全等三角形的判定（AAS）
在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(AAS)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，
简写成”角角边“ 或 ”AAS“
注意：AAS中的S一定为一个角的对边
典例分析
例2 . 已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．
证明：∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE-∠EAC=∠DAC-∠EAC
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE(AAS)
变式训练
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．证明：△ACD≌△CBE．
解：∵∠ACB=90°。∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥CE，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°
∴∠CAD=∠BCE
在△ACD和△CBE中
∴△ACD≌△CBE(AAS)
典例分析
例3 . 数学可以帮助我们解决很多实际问题，即使无法跨越河流，也可以测出河流的宽度．如图，为了测量河两岸相对的两点A，B的距离，小亮设计了这样一个方案：先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E恰好在同一直线上时，测得ED的长就是A，B两点的距离．他的方案对吗？为什么？
解：方案正确，理由如下：
∵BF⊥AB，DE⊥BF
∴AB∥DE，∠ABC=∠EDC=90°
∴∠ACB=∠ECD
在△ABC和△EDC中，
∵∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED，即ED的长就是A、B两点的距离
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____.
ASA
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，AB=AC，点D， E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.要用“ASA”判定△ABE≌△ACD，则可添加的一个条件是__________.
∠B =∠C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB = 13 cm，CF=6cm，则BD的长为（ ）.
A.6 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.13 cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B = ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ).
A. ∠A =∠D
B. ∠AFB = ∠DEC
C. AB = DC
D. AF = DE
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC =AE， ∠C= ∠E，∠BAD = ∠CAE. 求证:BC =DE.
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD =∠CAE +∠CAD，
即∠BAC=∠DAE.
在△BAC和△DAE中，∵∠BAC=∠DAE， AC=AE，∠C=∠E，∴△BAC≌△DAE(ASA)，∴BC=DE.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）.
A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
证明：∵AC∥ FD，AB∥ DE，
∴∠ACF= ∠DFC，∠B = ∠E，
∴180° - ∠ACF =180° - ∠DFC，
即∠ACB = ∠DFE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，B，C，F，E在同一条直线上， AC∥FD，AB∥DE，BC =EF.求证: AB =DE.
在△ABC和△DEF中，
∵∠B =∠E，BC=EF，∠ACB = ∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB =DE.
1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在
要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①④去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去
√
返回
（第2题）
2. ［2025武汉江夏区期中］如图，在
和中，点，， 在同
一直线上，已知 ，
，添加以下条件后，仍不能
判定 的是( )
A. B.
C. D.
√
返回
（第3题）
3. 如图，在中， ，
，于点，于点 ，
，，则 的长是( )
A. B.
C. D.
√
（第3题）
【点拨】 ， ，
，
，
， ，
.
在和 中，
，
， ，
.
（第3题）
返回
4.如图，已知，由尺规作图痕迹可知 ，
全等的理由为_____.
（第4题）
返回
5.如图，点，，，在同一条直线上， ，
，.若 ， ，则
的度数为_____ .
110
（第5题）
课堂小结
基本概念
ASA全称：角边角
核心要素：两个角及其夹边对应相等。
AAS全称：角角边
核心要素：两个角及其中一角的对边对应相等。
判定条件
ASA判定：
若两个三角形满足：两个角对应相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'）夹边相等（AB=A'B'）则△ABC≌△A'B'C'
课堂小结
判定条件
AAS判定：
若两个三角形满足：两个角对应相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'）其中一角的对边相等（AC=A'C'或BC=B'C'）,则△ABC≌△A'B'C'。

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