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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.4边边边第十二章全等三角形12.2.4三角形全等的判定——边边边（SSS）同步练习题一、核心知识点1. SSS边边边定理（必考核心）文字：三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边（SSS）。含义：只要两个三角形三条对应边全部相等，无需任何角度条件，即可判定全等。2.标准几何书写格式在△ABC和△DEF中$$\begin{cases} AB=DE\\ BC=EF\\ AC=DF \end{cases}$$∴△ABC≌△DEF（SSS）3. SSS核心性质：三角形的稳定性依据SSS定理：一个三角形的三条边长确定，三角形的形状、大小唯一确定，不会变形，这就是三角形的稳定性。对比：四边形边长确定，形状可改变，不具备稳定性。4. SSS常用隐含条件①公共边：两个三角形共用一条边，天然相等；②线段中点：平分线段，得到两组相等线段；③线段和差：同一条线段加/减公共线段，得到对应边相等；④已知多条线段对应相等，直接凑齐三边条件。5.全等四大判定方法完整总结 可以判定全等：SSS、SAS、ASA、AAS 不可以判定全等：AAA（只定形状）、SSA（无固定形状）6. SSS适用场景题干给出边长相等、线段相等、中点、公共边多，角度条件少或无角度条件时，优先选用SSS证明全等。二、选择题（每题4分，共20分）1.判定两个三角形全等的方法“边边边”是指（）A.任意两边对应相等B.任意三边对应相等C.两组边和一组角相等D.三组角对应相等2.下列条件中，能直接用SSS判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，BC=EF，∠B=∠EB. AB=DE，BC=EF，AC=DFC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F3.工人师傅砌门时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，依据是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.矩形对称性4.已知AB=AD，CB=CD，可判定△ABC≌△ADC的依据是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS5.下列说法错误的是（）A.三边对应相等的两个三角形一定全等B. SSS不需要角度条件即可证全等C.三个角相等的三角形一定全等D.四边形不具备稳定性三、填空题（每题4分，共24分）1.三边对应相等的两个三角形全等，简记作________。2.三角形三条边长确定，形状大小唯一确定，这是三角形的________。3.证明SSS全等的核心条件是：________组对应边分别相等。4.两个三角形有公共边时，可直接得到一组________相等的条件。5.不能判定三角形全等的两种情况是________、________。6.若△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，还需________即可用SSS证全等。四、解答题（每题9分，共36分）1.判断下列条件适合的全等判定依据（SSS/SAS/ASA/AAS）：(1)三边对应相等(2)两边夹一角对应相等(3)两角夹一边对应相等2.补全SSS证明过程：已知：AB=CD，AD=CB求证：△ABC≌△CDA证明：在△ABC和△CDA中AB=CD（________）AD=CB（________）AC=CA（________）∴△ABC≌△CDA（________）3.基础SSS证明：已知：点B、C、E、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：△ABC≌△DEF4.简答：为什么SSA不能判定全等，而SSS可以？五、综合应用题（共20分）1.综合证明：已知AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C（10分）2.综合证明：已知AD=BC，AC=BD，求证：△ABD≌△BAC（10分）---参考答案一、选择题1.B 2.B 3.B 4.A 5.C二、填空题1. SSS（边边边）2.稳定性3.三4.对应边5. SSA；AAA6. BC=EF三、解答题1.解：(1) SSS(2) SAS(3) ASA2.解：AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）3.证明：∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式性质），即BC=EF在△ABC和△DEF中$$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ AC=DF（已知）\\ BC=EF（已证）\end{cases}$$∴△ABC≌△DEF（SSS）4.答：SSS：三条边固定，三角形形状、大小唯一确定，只能画出一种三角形，可判定全等；SSA：两条边、一条对角固定，可画出两种不同形状的三角形，三角形不唯一，因此不能判定全等。四、综合应用题1.证明：连接AD在△ABD和△ACD中$$\begin{cases} AB=AC（已知）\\ DB=DC（已知）\\ AD=AD（公共边）\end{cases}$$∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）2.证明：在△ABD和△BAC中$$\begin{cases} AD=BC（已知）\\ BD=AC（已知）\\ AB=BA（公共边）\end{cases}$$∴△ABD≌△BAC（SSS）本节易错点总结1.条件凑不齐：题干只给两组边相等，忘记利用公共边、线段和差补出第三组边。2.线段和差不会用：遇到BE=CF，不会推导出BC=EF，是SSS高频卡点。3.判定依据混淆：三边相等只能写SSS，严禁乱写SAS、AAS。4.对应边找错：边长相等但位置不对应，导致全等判定无效。5.概念误区：AAA看似三边三角齐全，实则只能相似，不能全等。6.书写不规范：罗列条件顺序混乱、缺少公共边说明、缺少等式性质推导步骤。新知探究
三边的情况
我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别相等， 那么这两个三角形未必全等（如图所示）；如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等？
新知探究
尺规作图作三角形
（教材母题）如图所示，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c。
想一想：三条线段需要复合什么条件，才能作出一个三角形。
新知探究
尺规作图作三角形
作法：
（1）作线段BC，使BC=a；
（2）以点B为圆心、线段c的长为半径作为圆弧，以点C为圆心、线段b的长为半径作为圆弧，两弧相较于点A；
（3）连结AB、AC
如图所示，△ABC即为所要求作的三角形
合作学习
小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，
再跟周围的同学对比看是否能完全重合。
三边的情况
边 边 边
3cm 4cm 5cm
2cm 2cm 1cm
5cm 2cm 6cm
4cm 4cm 4cm
新知探究
全等三角形的判定（SSS）
在△ABC和△DFE中， 则△ABC≌△DFE(SSS)
基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简写成”边边边“ 或 ”SSS“
典例分析
例1 . 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF
证明：∵BE=CF
∴BE+CE=CE+CF，即BC=EF，
在△AEC和△BED中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
变式训练
如图所示，在△ABC中，已知：AB=AC，D、E是边BC的三等分点，且AD=AE，求证：△ABD≌△ACE．
证明：∵D、E是边BC的三等分点
∴BD=CE=BC，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SSS)
典例分析
例2 .工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A
A．SSS B.SAS C. ASA D.AAS
变式训练
请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB'等于已知角∠AOB的示意图，要说明△D'O'C'≌△DOC，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B.SAS C. ASA D.AAS
A
合作学习
我们可以将前面在对全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表，
（请补充空白部分的内容）
典例分析
例3 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE．
解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠ABE=∠ACE
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.图中是全等三角形的是( ).
A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.丙和丁
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件：__________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE.
AD=CE
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在△ABC和△DEF中，点 B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A = ∠D， AB = DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( ).
A. ∠B = ∠E
B. AC =DF
C. ∠ACB = ∠DFE
D. BC = EF
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.根据下列条件，不能作出唯一三角形ABC的是( ).
A.AB=10，BC = 6，CA=5
B.AB= 10，BC = 6，∠A=30°
C.AB =10，BC = 6，∠B = 60°
D.∠A = 60°，∠B=45°，AB=10
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中:
①AE=FB; ②AB = FE；③AE =BE； ④BF =BE，可利用的是( ).
A. ①或② B. ②或③
C. ①或③ D. ①或④
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( ).
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，
AB =DF，AC=DE，BE =CF.
(1)求证：△ABC≌△DFE;
证明：BE=CF，
∴BE +EC=CF +EC，即BC=EF，
又∵AB =DF，AC=DE，
∴△ABC≌△DFE（SSS）.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，
AB =DF，AC=DE，BE =CF.
(2) 若∠A= 75° ，∠B = 45°，求∠COE的度数.
解：∵∠A=75°，∠B=45°,
∴∠ACB =180°- 75°-45°=60°.
∵△ABC≌△DFE，∴ ∠DEF= ∠ACB = 60°.
∴∠COE =180° - 60° - 60°= 60°.
1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( )
A. B. C. D.
√
返回
（第2题）
2. 尺
规作图中蕴含着丰富的数学知
识和思想方法.如图，为了得
到 ，在用直尺
和圆规作图的过程中，得到
A. B. C. D.
的依据是 ( )
√
返回
（第3题）
3. 如图，在和 中，
，，要利用“ ”来判定
和 全等时，下面的4个条件
中：； ；
； ，可利用的是
( )
A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④
√
返回
（第4题）
4. 如图，在和中，点在边
上，边交边于点.若 ，
，，则 等于( )
A. B. C. D.
√
课堂小结
基本概念
SSS全称：边边边
核心要素：三条边对应相等。
本质：三边长度固定时，三角形形状和大小唯一确定。
判定条件
若两个三角形满足：
三条边分别对应相等（AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'）
则△ABC ≌ △A'B'C'。
课堂小结
判定条件
AAS判定：
若两个三角形满足：两个角对应相等（∠A=∠A'，∠B=∠B'）其中一角的对边相等（AC=A'C'或BC=B'C'）,则△ABC≌△A'B'C'。

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