资源简介

(共24张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.4.1互逆命题和互逆定理第十二章全等三角形12.4.1互逆命题和互逆定理同步练习题（适配八上，统一题型格式）一、核心知识点1.互逆命题的定义（核心）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。2.逆命题改写方法（必考操作）①先把原命题改成标准形式：如果……（题设），那么……（结论）；②直接交换“如果”和“那么”后的内容；③适当修改语句，保证语句通顺、逻辑严谨。3.互逆命题真假关系（超级易错）原命题和逆命题真假无必然联系：①原命题为真，逆命题不一定为真；②原命题为假，逆命题不一定为假；③真假相互独立，需单独判断、单独举反例。4.互逆定理的定义如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。5.命题与定理的层级关系①所有定理都是真命题，但真命题不一定是定理；②所有命题都有逆命题；③不是所有定理都有逆定理（逆命题为假则无逆定理）。6.本章高频互逆定理汇总①性质：等边对等角 判定：等角对等边（互逆定理）②两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行（互逆定理）二、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于逆命题的说法正确的是（）A.原命题为真，逆命题一定为真B.原命题为假，逆命题一定为假C.任何命题都有逆命题D.定理一定有逆定理2. “对顶角相等”的逆命题是（）A.不是对顶角不相等B.相等的角是对顶角C.相等的角不是对顶角D.对顶角不相等3.下列说法正确的是（）A.互逆命题一定同真同假B.互逆定理一定是互逆命题C.互逆命题一定是互逆定理D.假命题没有逆命题4.若一个定理的逆命题为假，则该定理（）A.没有逆定理B.有逆定理且为假C.无法判断D.以上都不对5.下列各组属于互逆定理的是（）A.直角都相等与相等的角是直角B.等边对等角与等角对等边C.对顶角相等与相等的角是对顶角D.两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线不平行三、填空题（每题4分，共24分）1.互换一个命题的题设和结论，得到的新命题是原命题的________。2.如果一个定理的逆命题是真命题，那么它就是原定理的________。3.所有命题都有________，但不是所有定理都有________。4.原命题真，逆命题________真（填“一定”或“不一定”）。5. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是________。6.互逆定理一定是________命题（填“真”或“假”）。四、解答题（每题9分，共36分）1.写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)若a=b，则a =b (2)直角三角形的两个锐角互余(3)对顶角相等2.将命题改写成“如果……那么……”形式，再写出逆命题：(1)等角的补角相等(2)等边三角形的三个角相等3.判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)每个定理都有逆定理(2)每个命题都有逆命题(3)互逆命题一定是互逆定理4.辨析：互逆命题和互逆定理的区别与联系。五、综合应用题（共20分）1.已知原命题：“等腰三角形两底角相等”。（1）写出逆命题；（2）判断逆命题真假；（3）判断是否为逆定理。（10分）2.写出命题“若两个数互为相反数，则这两个数的和为0”的逆命题，分别判断原命题和逆命题的真假，若为假命题，请举反例。（10分）---参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.B二、填空题1.逆命题2.逆定理3.逆命题；逆定理4.不一定5.内错角相等，两直线平行6.真三、解答题1.解：(1)逆命题：若a =b ，则a=b；假命题（反例：2 =(-2) ，但2≠-2）(2)逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形；真命题(3)逆命题：相等的角是对顶角；假命题（反例：两平行线同位角相等，不是对顶角）2.解：(1)原命题：如果两个角相等，那么它们的补角相等；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。(2)原命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角相等；逆命题：如果一个三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形。3.解：(1)错误。定理的逆命题不一定为真，逆命题为假则无逆定理；(2)正确。任意命题均可交换题设结论得到逆命题；(3)错误。互逆命题只需题设结论互换，无需为真；互逆定理必须二者均为真命题。4.答：联系：互逆定理是特殊的互逆命题，均满足题设、结论互换的特点。区别：互逆命题只要求结构互换，可真可假；互逆定理要求两个命题全部为真，是经过证明的真命题。四、综合应用题1.解：（1）逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形；（2）逆命题为真命题（等角对等边可证明）；（3）该逆命题是原定理的逆定理，二者为互逆定理。2.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0；真命题。逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数；真命题。无反例，二者构成互逆定理。本节易错点总结1.最大误区：误以为原命题为真，逆命题一定为真，忽略真假独立判定。2.概念混淆：所有命题都有逆命题，但只有逆命题为真时，才有逆定理。3.改写不规范：交换题设结论后语句生硬、逻辑残缺，未优化语句导致扣分。4.反例不会举：判断逆命题为假时，无法举出精准有效的反例。5.层级混乱：分不清“命题→真命题→定理”的包含关系，混淆互逆命题与互逆定理。6.定式思维错误：对顶角相等、若a =b 则a=b等高频假逆命题，极易误判为真。新知探究
已知命题“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”
题设： 。
结论： 。
一个整数的个位数字是5
这个整数能被5整除
将题设和结论互换一下，组成新的命题
新命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5
新知探究
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置
在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命
题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题就叫做它的逆命题。
如果“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”是原命题，则“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5”就是它的逆命题。
新知探究
原命题：“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”
逆命题：“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.”
真命题
假命题，30能被5整除，但是它的个位数字不是5
通过上述命题可知：原命题是真命题但是它的逆命题不一定是真命题
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
典例分析
例1 . 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．
(1)两条直线相交只有一个交点．
(2)等角的补角相等．
(3)等边三角形也是等腰三角形吗？
是命题，如果两条直线相交，那么它们只有一个交点
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交
是命题，如果两个角相等，那么它们的补角也相等
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
不是命题
变式训练
写出下列命题的逆命题：
(1)如果a=b，那么a2=b2；
(2)同角的余角相等；
(3)如果|a|=|b|，那么a=b；
(4)等腰三角形的两个底角相等．
逆命题：如果a2=b2，那么a=b
逆命题：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
逆命题：如果三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等
典例分析
例2 .已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma2＞na2，则m＞n；③如果m是有理数，那么m是整数；④对应角相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
变式：下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②如果ab=0，那么a=0，b=0；③等边三角形的三个角都相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
A
典例分析
例3 .下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)三角形的两边之和大于第三边．
有，逆定理：两直线平行，同旁内角互补
有，逆定理：如果三条线段中，任意两条线段之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 全等三角形的周长相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 等腰三角形的底角相等
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是( )
A.全等三角形的面积相等
B.无理数都是无限小数
C.等腰三角形是轴对称图形
D.互为相反数的两个数的和为零
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.
（1）在一个三角形中，等角对等边；
解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角.
其逆命题是真命题.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内
角都是锐角.
逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的第三个内角是钝角. 假命题. 反例:一个三角形有两个内角分别是45°和60°,则第三个内角是75°，不是钝角.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.下列说法错误的是( )
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是真命题
D.定理的逆定理一定是真命题
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.下列定理中，有逆定理的是( ).
A.同角的余角相等
B.三角形的外角和为360°
C.两直线平行，同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等；
②对顶角相等；
③垂线段最短；
④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
⑥三角形的任意两边之和大于第三边.
其中没有逆定理的为________.(填序号)
②
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.
解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
已知： 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE ⊥AB于点E，且BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.
证明：BD⊥AC，CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB = 90°.
在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC =CB，BD=CE，
∴ Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD = ∠CBE，
∴ AB = AC，即△ABC是等腰三角形.
∴ 一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.
1. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 如果，，则
B. 直角都相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 若，则
√
返回
2. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 直角三角形中，两锐角互余
C. 等腰三角形两底角相等
D. 对顶角相等
√
返回
3. 下列命题写出逆命题后，两者是互逆定理的是( )
A. 若两条直线垂直，则两条直线有交点
B. 若，则与 相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 若直线，，则
√
4.“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是
______________________________________________，这个
逆命题是____命题（填“真”或“假”）.
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等
假
返回
5. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与
逆命题的真假.
（1）如果，那么 ；
【解】如果，那么的逆命题为如果 ，那
么 ；原命题为假命题，逆命题为真命题.
（2）如果，那么 ；
如果，那么的逆命题为如果，那么 ；
原命题为真命题，逆命题为假命题.
课堂小结
互逆命题
定义：若原命题为"若p，则q"，则其逆命题为"若q，则p"。两者互为逆命题。
关系：
原命题与逆命题的真假无必然联系（可能同真、同假或一真一假）。
例如：
原命题："若x>0，则x >0"（真）
逆命题："若x >0，则x>0"（假，因x<0时也成立）
课堂小结
互逆定理
定义：若一个命题及其逆命题均被证明为真，则称这两个命题为互逆定理。
特点：
互逆定理在逻辑上构成双向成立的结论。
例如：
定理："等腰三角形两底角相等"
逆定理："若三角形两角相等，则它是等腰三角形"

展开更多......

收起↑