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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2数据的表示第14章数据的收集与表示14.2数据的整理同步练习题一、核心知识点1.数据整理的意义通过调查收集的原始数据杂乱、无序，无法直接观察规律。通过分类、计数、制表整理数据，可直观反映数据分布情况、集中趋势，是数据分析的核心前提。2.两大核心概念（必考）（1）频数：某个数据或一组数据在整体中出现的次数。（2）频率：某个数据的频数与数据总数的比值。核心公式：$$\text{频率}=\frac{\text{频数}}{\text{数据总数}}$$3.频数、频率核心性质①所有组的频数之和=数据总个数；②所有组的频率之和= 1；③频率是小数/分数，无单位；频数是正整数，有单位（次数）。4.数据整理工具：频数统计表1.分类标准：根据数据特征合理分组，分组不重复、不遗漏；2.制表步骤：分组→划记（正字计数法）→统计频数→计算频率→汇总核对；3.正字计数法：一个“正”字代表5个数据，简洁规范、不易出错，是考试标准计数方式。5.分组整理注意事项①分组区间清晰，边界数据不重复归类；②数据总数核对无误，频数、频率计算后必须验证总和；③频率结果可保留分数或指定小数位数，严禁计算错误。二、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于频数和频率的说法正确的是（）A.频数是比值，无单位B.频率是数据出现的次数C.所有频率之和为1D.所有频数之和为12.一组数据共50个，其中某一组的频数为10，则该组频率为（）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.43.在频数统计表中，若某组频率为0.3，数据总数为20，则该组频数为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.用“正”字统计数据，一个“正”字代表的数据个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.一组数据分为三组，第一组频率0.2，第二组频率0.5，则第三组频率为（）A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5三、填空题（每题4分，共24分）1.数据整理中，某个数据出现的次数叫做________，频数与总数的比值叫做________。2.所有分组的频数之和等于________，所有分组的频率之和等于________。3.已知一组数据共40个，某组频数为8，则该组频率为________。4.数据整理的常用计数方法是________计数法。5.一组数据共60个，其中两组频率分别为0.15和0.4，则剩余组频率和为________。6.频率的取值范围是________（填区间）。四、解答题（每题9分，共36分）1.基础计算：已知一组数据总数为80，其中一组频数为16，求该组频率。若另一组频率为0.25，求该组频数。2.概念辨析：简述频数与频率的区别与联系，并说明二者是否有单位。3.数据补全计算：一组数据分为三组，总数为100，第一组频数30，第二组频率0.4，求第三组的频数和频率。4.简单整理应用：简述原始数据需要整理的原因，以及频数统计表的作用。五、综合应用题（共20分）1.数据整理制表题（10分）：某班40名学生一次数学小测成绩分段统计如下：60分以下：5人；60~79分：15人；80~100分：20人。（1）计算每一组的频率；（2）验证所有频率之和是否为1。2.综合补全分析题（10分）：对50个样本数据分组整理，分为四组，已知：第一组频率0.16，第二组频数12，第三组频率0.3，（1）求第一、三组频数；（2）求第四组的频数和频率；（3）验证频数总和与频率总和。---参考答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B二、填空题1.频数；频率2.数据总数；13. 0.24.正字5. 0.456. 0～1（或0≤频率≤1）三、解答题1.解：第一问：频率=16÷80=0.2第二问：频数=80×0.25=20答：该组频率为0.2，另一组频数为20。2.答：区别：频数是数据出现的次数，是正整数，有单位；频率是频数与总数的比值，是小数或分数，无单位。联系：二者可通过公式互相推导，频率由频数计算得出，频数、频率都能反映数据的分布情况。3.解：第二组频数：100×0.4=40第三组频数：100-30-40=30第三组频率：30÷100=0.3答：第三组频数为30，频率为0.3。4.答：原始数据杂乱无序、毫无规律，无法直接观察数据分布特征、整体情况和集中趋势。频数统计表可以将无序数据分类汇总、清晰展示各组数据的数量与占比，直观反映数据分布规律，为后续数据分析、决策提供依据。四、综合应用题1.解：（1）各组频率：60分以下：5÷40=0.12560~79分：15÷40=0.37580~100分：20÷40=0.5（2）频率和：0.125+0.375+0.5=1，符合频率性质。答：三组频率依次为0.125、0.375、0.5，频率和为1。2.解：（1）第一组频数：50×0.16=8第三组频数：50×0.3=15（2）第四组频数：50-8-12-15=15第四组频率：15÷50=0.3（3）频数总和：8+12+15+15=50（等于数据总数）频率总和：0.16+(12÷50)+0.3+0.3=0.16+0.24+0.3+0.3=1，验证成立。答：第四组频数为15，频率为0.3。本节易错点总结1.概念混淆：分不清频数和频率，误将频率当作次数、频数当作比值。2.单位误区：给频率加单位，或认为频数无单位，属于高频扣分点。3.公式乱用：不会灵活变形公式，已知频率、总数求频数，或已知频数、总数求频率出错。4.性质遗忘：忘记频数和为总数、频率和为1，无法用于验算补全数据。5.计算失误：小数除法、乘法计算出错，频率保留位数不规范。6.数据分组混乱：分组时出现数据重复、遗漏，导致统计结果错误。旧知回顾
我们在小学阶段已经学过一些统计知识，例如条形统计图、折线统计图以及扇形统计图等
说一说，这三种统计图分别体现的是什么，有什么优势？
新知探究
20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示
从图中你能得到哪些信息呢？命中次数最多的是几号？
新知探究
如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练。根据上述图完成下表。
新知探究
为了解这20位同学的整体投篮水平，像上述表格那样，把这20位同学投篮的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数，这样得到的统计表称为频数分布表，相对应的统计图称为频数分布直方图。
优势：频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等。
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下表是全校八年级男生每分钟跳绳的次数的统计表
116 160 135 172 144 180 140 182
141 146 156 176 132 138 170 137
135 154 196 128 133 149 142 161
145 120 170 140 153 134 159 143
158 149 102 121 133 112 167 170
134 147 151 130 131 149 144 166
154 175
新知探究
绘制频数分布直方图的一般步骤
第一步：统计上表信息
第二步：决定组数和组距，通常情况下! 我们可以将数据分为5~12组，此题我们将分成7个组，组组距位15
第三步：确定分点，列出频数分布表
每分钟次数x 100≤x≤115 115≤x≤130 130≤x≤145 145≤x≤160 160≤x≤175 175≤x≤190 190≤x≤205
频数 2 4 18 13 8 4 1
全校八年级男生每分钟跳绳的次数频数分布表
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绘制频数分布直方图的一般步骤
第四步：画频数分布直方图
因为不是0开始的，所以前面画了一段折线，表示0-100这段被折叠了。
典例分析
例1 .某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是60
C．70.5-80.5这一分数段的频数为18
D．这次测试及格（不低于60分）率为92%
变式训练
某校七年级学生参加“垃圾分类”知识竞赛，成绩分组（包含前端点，不包含后端）点如下：
(1)绘制频数分布直方图；
(2)求80分以上（含80分）的学生占比．
变式训练
解：(1)绘制频数分布直方图如图所示；
(2)80分以上（含80分）的学生占比为
答：80分以上（含80分）的学生占比40%
新知探究
就长时间持续看屏幕后感觉最不舒服的一个症状， 一些同学在汇报他们的调查结果时， 画了下面这张海报。
不同的两个扇形统计图，如图它们的总体数量不相等，那么占比大的那个部分数量并不一定也大。
新知探究
同一个扇形统计图中各扇形圆心角的大小与该扇形上所标的相应百分比之间有什么关系？如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗？
眼睛疲倦圆心角：360°×48%=172.8°
视力模糊圆心角：360°×22%=79.2°
其他圆心角：360°×30%=108°
扇形中求圆心角公式=360°×所对应的百分数
典例分析
例2 . 某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（ ）
A. 144° B. 90° C. 72° D. 54°
新知探究
国家统计局在2010年和2020年对全国人口进行普查，不同年龄段的人口数如表所示，完成该表，并制作两张扇形统计图来分别描述这两年各年龄段的人口数占总人口数的百分比，再说说制作扇形统计图的步骤
绘制扇形统计图
74.5%
8.9%
100%
59.8°
268.2°
32°
360°
新知探究
以2010年为例绘制扇形统计图，先计算出三个年龄段所对应的百分数以及圆心角。
绘制扇形统计图
同学们尝试填写2020年相关数据并绘制出2020年人口年龄结果扇形统计图
典例分析
例3 小明的妈妈开了一家服装店，专门卖羽绒服，去年第一、二、三、四季度的销售量分别为240件、25件、15件、220件．
(1)根据去年各季度的销售情况，绘制一个适当的统计图．
可以用条形统计图表示
典例分析
例3 小明的妈妈开了一家服装店，专门卖羽绒服，去年第一、二、三、四季度的销售量分别为240件、25件、15件、220件．
(2)分别计算去年各季度的销售量占全年总销售量的百分比，并绘制适当的统计图．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成( ).
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.体育委员统计了全班同学在60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表. 由表可知，组距为 次，组数为 ，全班有 名同学，跳绳次数在100≤x<140的范围的同学有 人.
频数 2 4 21 13 8 5
20
6
53
34
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是( ).
A.5~10元
C.15~20元
B.10~15元
D.20~25元
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图是某班45名同学的数学测试成绩的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，从左至右各长方形的高之比为
1:3:5:4:2，则成绩在80~90分范围的学生人数为 人.
12
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.某校组织各班进行植树活动，并统计了各班种植树木的数量，绘成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，下列说法错误的是( ).
A.共有24个班级参加植树活动
B.频数分布直方图的组距为5棵
C.种植树木的数量少于35棵的班级数占60%
D.有3个班级都种了45棵树
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了测试，测试成绩全部合格. 现随机抽取部分学生的成绩制作成如下表格，则a= ，b= ，c= .
0.12
0.3
9
频数 6 20 15
频率 0.4 0.18
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位：L)，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
人均日用水量x（L） 频数（家庭数）
35≤x＜39 5
39≤x＜43 10
43≤x＜47 6
47≤x＜51 14
51≤x＜55 a
55≤x＜59 b
59≤x＜63 3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a=_____，b=_______;
（2）补全频数分布直方图；
9
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 根据以上信息，解答下列问题：
（3）人均日用水量在哪个范围的家庭最多？占全班家庭的百分比是多少？
解：人均日用水量在47≤x<51范围的家庭最多，占全班家庭的百分比为28%.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 根据以上信息，解答下列问题：
（4）小李在班级上提倡节约用水，且使班级中70%的家庭不受影响，他应该建议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？(取边界整数值)
解：因为50 ×70%= 35，5 +10 +6 +14=35，所以他应该建议家庭的人均日用水量不超过51L比较合适.
1. 李明同学对八年
级的120名学生就关于节约用水的方法
选择的问题进行了问卷调查（每人选择
一项），其中各项人数统计如水滴图，
如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，
C
A. B. C. D.
那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是( )
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2.某课外兴趣小组对本校学生最喜欢的颜色情况开展了问卷
调查，共收回600份有效问卷.经统计，制成如下数据表格.小
组成员选用扇形统计图分析最喜欢的不同颜色的人数所占总
人数的百分比.下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）,
则制作扇形统计图的步骤正确的排序是________（填序号）.
最喜欢的颜色 红 黄 蓝 其他
人数 210 228 132 30
②①③
①计算出各部分扇形的圆心角的度数分别为 ，
， ， ；
②计算出各部分的人数占总人数的百分比分别为 ，
，， ；
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并
注明各部分的名称及相应的百分比.
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3.随着足球运动的普及，越来越多的人喜欢足球运动，某机构
就人们喜欢足球运动的程度随机调查了400人，其结果如下表.
程度 非常喜欢 一般喜欢 有一点喜欢 不喜欢
人数 200 160 32 8
百分比
（1）计算出每一种程度的人数占总调查人数的百分比
（填在表格中）；
; ; ;
（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图.
【解】扇形统计图如图所示.
（第3题）
（第7题）
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（第4题）
4. 在碳达峰和碳中和
目标指引下，某省稳步推进能源绿色低
碳转型，规划建设新型能源体系，其中
全省电力生产平稳，可再生能源发电量
（水电、风电和太阳能发电等）进入跃
升发展新阶段.根据如下统计图表可知，
下列结论正确的是( )
2024年某省发电量数据统计表
类别 火力发 电 水力发电 风力发 电 太阳能发 电 总发电
量
发电量/亿 千瓦时 1 056 380.16 253.44
（第4题）
（第4题）
A. 2024年该省太阳能发电量占总发电量的
B. 2024年该省风力发电是最主要的发电方式
C. 2024年该省总发电量为2 110亿千瓦时
D. 的值为422.4
√
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课堂小结

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