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安徽宿州市萧县部分校2025~2026学年高二下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，则=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在等差数列中，，，则（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
3．若随机变量X服从两点分布，且，则（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.24 D．0.36
4．在的展开式中，的系数为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．30
5．已知随机变量，若，则下列概率值最大的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是函数的极值点，则（ ）
A．的极小值为 B．的极大值为
C．的极小值为 D．的极大值为
7．已知正项等比数列满足，，记为的前项积，若对任意的，都有，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．已知函数，，若直线与曲线和都相切，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．e
二、多选题
9．某公司统计了最近5个月的广告投入与销售额的数据，如下表所示：
广告投入（万元） 2 3 4 5 6
销售额（万元） 3 5 6 8 9
若与线性相关，且经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．变量与正相关
B．
C．预测当广告投入为7万元时，销售额为10.7万元
D．当时，残差为0
10．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，是公比为的等比数列，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列的前项和为
C．对任意的，都有
D．存在，使得
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．至少有2个零点
B．若，则的解集为
C．，使得在上有极值点
D．在上恒有最大值
三、填空题
12．已知数列满足，，则________．
13．用数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________．
14．为对学生进行安全教育，某校要调查学生是否闯过红灯，为防止学生有所顾忌而不如实作答，设计如下调查方案：每名学生均从一个装有2个红球、4个黄球的盒子中一次性任取2个球，至少取到1个红球的学生回答问题一“你是否闯过红灯？”，未取到红球的学生回答问题二“你出生的月份是否是4的倍数？”．由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，且回答的是哪个问题其他人不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生会如实作答．已知某校1000名学生参加了该调查，且有300人回答的结果为“是”，则从该校随机选择1名学生，估计其闯过红灯的概率为________．
四、解答题
15．为检测一款流感疫苗的效果，随机选了180人进行对比实验，给部分人接种流感疫苗，然后调查他们所有人在某个流感暴发季内是否患流感，得到如下列联表：
患流感 未患流感
接种流感疫苗 20 70
未接种流感疫苗 60 30
(1)记未接种流感疫苗的人患流感的概率为p，求p的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析该流感疫苗能否降低流感的患病率．
附：．
0.01 0.005 0.001
k 6.635 7.879 10.828
16．已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若，证明：当时，．
17．已知正项数列的前n项和为，，，，且为等比数列．
(1)求；
(2)求的通项公式；
(3)求数列的前n项和．
18．为了解某河流的水质情况，从该河流随机采集了16份河水样本，假设其中只有2份重金属超标（简称“超标”）．
(1)从这16份水样中随机抽取2份，求其中至少有1份超标的概率．
(2)为了高效检测水质，将这16份水样随机分成4组，每组4份，先将同组的4份水样各抽取一部分混合到一起进行1次检测，如果检测结果为合格，说明该组的4份水样均不超标，该组检测结束，如果检测结果为不合格，说明该组的4份水样中有超标的，此时需对该组的每份水样再进行1次检测，得到每份水样的检测结果，该组检测结束．
（ⅰ）求2份超标水样分在同一组的概率；
（ⅱ）设4组水样均检测结束所需的检测次数为，求的分布列与数学期望．
19．已知函数，且．
(1)若直线与曲线相切，求m的值；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，设，且，证明：．
附：当且时，．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C A B D B ABC CD
题号 11
答案 ABD
11．ABD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)依据小概率值的独立性检验，可认为该流感疫苗能降低流感的患病率.
16．(1)
(2)令，则，
则，
由（1）可知，则在上单调递增，
则，则在上单调递增，
则，则，
若，，则，得证.
（2）令，求证，再放缩即可.
17．(1)
(2) ()
(3) ()
18．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）分布列为：
19．(1)
(2)当时，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增
(3)当时，，则，
当时，解得，
函数在上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值，也是最大值，
因为时，，当时，，所以，
不妨设.
取曲线上的点和，则，
曲线在处的切线方程为，
在处的切线方程为，
下证： 和.
证明：设，则，
当时，，当时，，
故在上为增函数，在上为减函数，
故即恒成立，当且仅当时等号成立，
同理可证恒成立，当且仅当时等号成立.
由上述不等式可得且，
故即.
答案第1页，共2页
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