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湖北随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．某校有文科教师60名，理科教师80名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（ ）
A．50 B．66 C．74 D．90
3．设，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（ ）
A． B． C． D．
4．角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ）
A．α内有无穷多条直线都与β平行
B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内
C．直线 ，直线，且bα，aβ
D．α内的任何直线都与β平行
6．是所在平面上一点，若，则是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
7．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．以正方体六个面的中心为顶点的空间几何体就是一个正八面体，在正八面体中，其外接球与内切球体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
时刻
水深 10 13 10 7 10
若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．时的水深约为
D．若某条船12：00以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时
10．在△ABC中，角所对的边分别为，下列各组条件中，能使存在且唯一的有（ ）
A． B．
C． D．
11．设互不相等的一组数据的平均数为，方差为，现从中去掉一个数据后的平均数为，方差为，下列结论正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．已知在平面中，点的坐标为，向量，，点P是线段的中点，则点P的坐标为_________．
13．已知复数是关于的方程（R，R）的一个根，则________．
14．已知在中，D，E为边BC上的两点，满足，，则的值为_________．
四、解答题
15．某次比赛100名参赛选手的成绩统计后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)若比赛成绩前的选手被评为一等奖，请估计一等奖选手成绩的最低分．
16．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有三个零点，求实数a的取值范围．
17．某几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱，已知正四棱锥的高，正四棱柱的高，且底面边长为2．
(1)求该几何体的体积与表面积；
(2)若一只蚂蚁沿着该几何体的表面从点爬到点，求爬行的最短路程．
18．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
(1)求A；
(2)设A的角平分线交BC于点D，设，证明：；
(3)设E为线段BC的一个靠近点C的三等分点，若的外接圆半径为，求AE的取值范围．
19．如图，已知在四面体中，设，，．
(1)若，，且二面角为直二面角，求n的值；
(2)若，为直角三角形，求的最小值；
(3)设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《湖北随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D D A C BCD AC
题号 11
答案 AC
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．BCD
10．AC
11．AC
12．
13．
14．/
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)体积，表面积
(2)
18．(1)
(2)因为，角的角平分线交于点，
所以，
所以，故．
(3)
19．(1)
(2)
(3)
答案第1页，共2页
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