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2026年山东省济南市高考数学第一次模拟试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}
2．已知复数z满足，则|z|＝（　　）
A． B．1 C． D．2
3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，已知角α的终边在第一象限，且cosα，将角α的终边按照逆时针方向旋转60°，得到角β的终边，则sinβ＝（　　）
A． B． C． D．
4．若圆（x﹣1）2+y2＝4与抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线相切，则C的焦点坐标为（　　）
A． B．（1，0） C． D．（2，0）
5．我国2016﹣2024年科幻产业营收y（单位：亿元）如下表所示：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
时间变量t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
营收y 100.0 140.0 456.4 658.7 551.1 829.6 877.5 1132.9 1089.6
根据表中数据建立y与t的线性回归方程132.5t，预测我国2025年科幻产业营收约为（　　）（参考数据：）
A．1222.1亿元 B．1310.9亿元
C．1339.1亿元 D．1443.4亿元
6．已知函数f（x）＝x3+x2+（a﹣1）x的图象上存在不同的两点关于y轴对称，则a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
8．若存在a＞0，对任意的x∈（0，+∞），都有xlnx+2a≥ax+b，则b的最大值为（　　）
A． B． C．2ln2 D．1+ln2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）已知实数a，b，c满足a＜b＜c，ac＜0，则（　　）
A．ab≤bc B．|a+c|＜|a﹣c| C． D．
（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝asin2x+bcos2x（ab≠0）的图象关于直线对称，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．为奇函数
C．f（x）在上单调递增
D．f（x）在内恰有3个零点
（多选）11．（6分）现进行如下试验：从1，2，3，…，10中任选一个数，记为a1，若a1＝1，则试验结束；否则再从1，2，…，a1﹣1中任选一个数，记为a2，若a2＝1，则试验结束；否则再从1，2，…，a2﹣1中任选一个数，依次类推，直至选中1为止．记事件Ai＝“试验过程中，数字i被选到”，pi表示事件Ai发生的概率（i＝1，2，3，…，10），则（　　）
A．
B．
C．P（A8|A9）＝P（A8|A10）
D．P（AiAj）＝pi pj（i，j∈{1，2，…，10}且i≠j）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若向量，满足||＝||，且||＝||＝1，则|2|的值为　 　 ．
13．若（1+x2）4＝a0+a1x2+a2x4+a3x6+a4x8，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4的值为　 　 ．
14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点A1，B1，C1，D1均在某圆锥的侧面上，点A，B，C，D均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体积的最小值为　 　 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2an，记Tn为数列{bn}的前n项和，证明：．
16．（15分）如图，在四棱锥C﹣ABB1A1中，底面ABB1A1是正方形，AB⊥AC，点M，N分别是棱A1B1，BC的中点．
（1）证明：MN∥平面ACA1；
（2）若AC＝2AB，平面ABB1A1⊥平面ABC，求平面AMN与平面BCB1夹角的余弦值．
17．（15分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，a2+b2﹣c2ab．
（1）若c，a＝1，求△ABC的面积；
（2）若，cosB，求∠BCD的正切值．
18．（17分）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，且经过点．
（1）求C的方程；
（2）记C的右顶点为A，点R在线段AP（不含端点）上运动，垂直于x轴的直线RM交C于点M（x1，y1）（M在第一象限），点S满足，设直线AS与C的另一个交点为N（x2，y2）．
（i）用x1，y1表示直线AS的斜率k0；
（ii）证明直线MN过定点．
19．（17分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数f′（x），将f（x）所有的极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{xn}，n∈N*．
（1）若x∈（xn，xn+1），比较|f′（x）|与|f′（2xn+1﹣x）|的大小；
（2）从下列两个命题中任选一个证明：
①数列{f（x2n﹣1）}为递减数列；②数列{f（x2n）}为递增数列；
（若两个命题均选，按照第一个解答计分）
（3）若k为正整数，且对任意的x1，x2∈[π，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k，求k的最小值．

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