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第二章有理数的运算暑假预习单元检测卷人教版2026—2027学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．将统一为加法运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
5．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位
C．精确到十位 D．3000精确到千位
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算的结果是________．
10．若，，且，则_________ ．
11．已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：
；；；，其中正确的是______．（填序号）
12．已知a、b、c为非零有理数，的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)
14．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
(1)求10月2日游客的人数为多少？
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
15．某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：，，，，，，，，，．问：
(1)最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？
(2)该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？
(3)如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？
16．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足．
(1)若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数；
(2)若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数；
(3)若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值．
17．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
（1）下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是．
【综合运用】
（2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________；
（3）若以为原点，的值________；
（4）若原点O在图中数轴上，且，求．
18．定义新运算 “”，根据运算规律完成作答：
，，，，，．
(1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________．
(2)计算：；
(3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．
10．7或
11．
12．4或或0
13．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：10月2日游客的人数为：（万人）；
（2）解：10月1日有游客：（万人）；
10月2日游客的人数为（万人）；
10月3日游客的人数为（万人）；
10月4日游客的人数为（万人）；
10月5日游客的人数为（万人）；
10月6日游客的人数为（万人）；
10月7日游客的人数为（万人）；
所以游客最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差（万人）；
15．【详解】（1）解：（1）
答：最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤；
（2）解：
答：该班采购的10个哈密瓜的总重量为斤；
（3）活动前总价：
活动时总价：
此次购买省了：
答：按原价购买这10个瓜需付元，此次购买省了元．
16．【详解】（1）解：∵原点落在点B处，，
∴点A表示的数是，点C表示的数是；
（2）解：∵，
∴，
∵A，C表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∴此时点B表示的数是；
（3）解：∵将原点从点B向左移动3个单位，
∴点B表示的数是，
∵，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∵P表示A，B，C三点表示的数之和，
∴．
17．【详解】解：（1）A选项没有正方向；
B选项没有单位长度；
C选项满足数轴的基本画法；
D选项没有原点．
故选：C．
（2）∵点为原点，且，
∴点对应的数为2，点对应的数为3，
∴点所对应数的和；
故答案为：2，3，5；
（3）∵点为原点，且，
∴点对应的数为，点对应的数为1，
∴点所对应数的和；
（4）当原点O在点的左侧时，
由，可得，
∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8，
∴点所对应数的和；
当原点O在点的右侧时，
由，可得，
∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
∴点所对应数的和；
综上，的值为或．
18．【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值；
（2）解：
；
（3）解：交换律适用，结合律不适用，
设同号时，
则，，故；
设异号时，
则，，故；
设中，则，，故，
∴交换律适用；
对于结合律，不成立，
举例子，设，
则，，结果不同
故对于结合律不适用．

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