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第四章整式的加减暑假预习单元检测卷人教版2026—2027学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是
C．0是单项式 D．一次项的系数为2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果是关于x，y的四次三项式，那么（ ）
A． B．或3 C．3 D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（ ）
A．四次整式 B．五次整式
C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式
7．已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．0
8．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ ）
A．6 B．13 C．31 D．56
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．单项式的系数为________．
10．若当时，的值为，那么当时，的值为____________．
11．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________．
12．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，．
14．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式．
(1)若，求输出的结果；
(2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由；
15．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得．
(1)已知，则______；
(2)若，求的值；
(3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值．
16．已知，．
(1)求；
(2)若的值与x无关，求m的值．
17．按要求完成：
(1)已知长方形的长为，宽为，请你用字母表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
18．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．
【方法运用】
(1)把看成一个整体，则__________；
(2)已知，求代数式的值；
(3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）．
【拓展应用】
(4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．
10．4
11． 3 2
12．
13．【详解】解：
，
当，时，原式．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，为多项式，
最高次项，最低次项，
∴输出结果为；
(2)解：，其中a为任意实数，理由如下：
∵输出结果为，没有项，
∴为多项式，
∵为多项式，输出结果为，
∴的最高次项为，即的最高次项为，
设整式为，
∴，
∵最高次项为，最低次项为x，
∴a为任意实数，
解得，
综上结论：，其中a为任意实数．
15．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：；
（3）解：
，
∵的结果与的取值无关，
∴，，
∴，，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵的值与x无关，且，
∴，
∴．
17．【详解】（1）如图：
，
∵阴影部分外的面积为半径为的圆的面积，
∴，
（2）∵，，
∴．
答：阴影部分的面积为．
18．【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：当时，代数式的值是，
即，
∴；
当时，；
（4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，
∴③号正方形的边长为，
∴④号正方形的边长为，
∴⑤号长方形的长为，宽为，
由题意得，
∴，
则③号正方形的周长为．

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