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2.1《认识有理数》暑假预习
一、单选题
1．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．在，0，1，，，7，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（ ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在1，，0，，，，2025，中， 非负数有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）：
当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（ ）
A．6028 B． C．6208 D．
二、填空题
6．在，，0，中，有理数有_____个．
7．如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______．
8．在＋8，0，，，2023，，0.26，11中，非正整数有________个．
9．下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有_______个，负数有_______个
10．在下列各数，，，2，，13，0，，，中，整数有__________，负分数有____________________．
三、解答题
11．把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧．
(1)整数集合{____________________________________}；
(2)正有理数集合{______________________________}；
(3)负有理数集合{________________________________}．
12．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
13．请把下列各数分别填入相应的圈内：
，，，，，，，．
14．将下列各数填入相应的大括号里．
正分数集合：{ }；
非正整数集合：{ }；
正数集合：{ }；
有理数集合：{ }．
15．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：
，，，，，，，．
（注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题：
(1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？
(2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵气温零上记作，说明规定零上为正，
∴与零上意义相反的零下为负，因此气温零下记作．
2．C
解：依题意，，，，，
故负数有3个，
故选：C．
3．B
解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误；
②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误；
③非负数就是正数和0，原说法错误；
④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确．
综上，正确的结论共有1个．
4．D
解：在1，，0，，，，2025，中，非负数有1，0，，2025，，共5个，
故选：D．
5．D
解：由题意得，“”表示的数是，
故选：D．
二、填空题
6．3
解：，，0，是有理数；不是有理数，有理数有3个．
故答案为3．
7． 盈利3000元 亏本240元
解：根据正负数表示具有相反意义的量，
由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本，
因此元表示盈利元，元表示亏本元．
8．2
解：非正整数有，一共有2个.
故答案为：2.
9． 7 4
解：正数有，总共7个，
负数有，总共4个，
故答案为：7，4．
10． ，2，13，0 ，
解：在给定的数中，是负整数，属于整数；
是负小数，属于负分数；
2是正整数，属于整数；
是正分数，既不是整数也不是负分数；
13是正整数，属于整数；
0是整数，既不是正数也不是负数；
是正分数，既不是整数也不是负分数；
转化为，是负分数；
是正分数，既不是整数也不是负分数．
因此，整数有，2，13，0；负分数有，．
故答案为：，2，13，0；，．
三、解答题
11．（1）解：整数集合{④⑦⑧}
故答案为：④⑦⑧；
（2）正有理数集合{③⑤⑦}；
故答案为：③⑤⑦；
（3）负有理数集合{②⑥⑧}
故答案为：②⑥⑧．
12．（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
13．解：把下列各数分别填入相应的圈内如下：
．
14．解：∵
∴正分数集合{ }，
非正整数集合{}
正数集合{}
有理数集合{}
15．（1）解：由题意可得，
，
∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米；
（2）解：由题意可得，
只有，，，四次大于3千米，
分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米，
∴费用为：（元），
∴小王师傅接送8次乘客共收车费元．

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