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2.2《有理数的加减运算》暑假预习
一、单选题
1．比大4的数是( )
A．1 B． C． D．9
2．我国地域辽阔，南北方地区的气温差异较大．某天石家庄市的平均气温约为，而哈尔滨市的平均气温恰好为这个数据的相反数，则两地的温差为（ ）
A． B． C．0 D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．计算：______．
7．把写成省略括号的和的形式为_______________．
8．若方框表示运算，则方框 =_____．
9．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________．
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
12．计算：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
13．计算下列各题：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程．
习题：计算． 解： ，………① …………② …………③
(1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果．
(2)为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”）
15．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式
上面的计算方法叫做拆项法．
（2）请用拆项法计算：．
16．对于任意有理数，定义一种新运算：．
(1)若，，求的值；
(2)求的值．
17．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶．
(1)跑步结束时小亮距离家多远？
(2)在第几次记录时小亮距离家最远？
(3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？
18．2025年，山东省青岛市某地计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）
星期 一 二 三 四 五 六 日
计划量的差额
(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤；
(2)此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量比前一天的变化量
(3)求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量比前一天的变化量
参考答案
一、单选题
1．B
解：
2．D
解：石家庄市平均气温为，哈尔滨市的平均气温恰好为这个数据的相反数，
哈尔滨市的平均气温为．
两地温差为．
3．D
解：A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
4．B
解：根据在数轴上的对应点的位置可知，，
∴，，，，
∴．
综上，选项B正确．
5．B
解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是．
二、填空题
6．
解：．
7．
解：．
故答案为：．
8．
解：由题意可得：原式．
故答案为：.
9．
解：，
，
，
则．
故答案为：．
10．
解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为．
根据题意，得，
将上式变形，得．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
12．（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式；
（6）解：原式；
（7）解：原式；
（8）解：原式．
13．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
14．（1）解：在上面的计算过程中，开始出错的步骤是②；
；
（2）解：，
故方框内应填上“+”．
15．解：
．
16．（1）解：∵，，，
∴
．
（2）解：
．
17．（1）解：
答：跑步结束时小亮距离家100；
（2）解：第一次记录时距离家：；
第二次记录时距离家：；
第三次记录时距离家：；
第四次记录时距离家：；
第五次记录时距离家：；
第六次记录时距离家：；
第七次记录时距离家：．
，
∴第五次记录时小亮距离家最远；
（3）解：，
∵，
∴(千卡) ．
答：小亮跑步共消耗246千卡热量．
18．（1）解：（1）（斤）；
（2）解：星期一实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
星期二实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
星期三实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
星期四实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
星期五实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
星期六实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
星期日实际销售（斤），相对前一天的变化量为：；
故列表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量比前一天的变化量
（3）解：（斤），
答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了斤．

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