资源简介

2.5《有理数的混合运算》暑假预习
一、单选题
1．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （ ）
A．77 B． C．63 D．13
3．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．8
4．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　）
A．19 B．31 C．62 D．98
二、填空题
6．计算：________．
7．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为____________．
8．定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________．
9．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　 　 ．
10．把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．
，
所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，）
请通过计算将二进制数，改写成十进制数是__________．
三、解答题
11．计算：
(1) (2)
12．计算：
(1)； (2)．
13．计算：
(1)； (2)．
14．计算
(1)； (2)； (3)．
15．计算：
(1)． (2)． (3)．(4)．
16．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下：
解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步
解答下列问题：
(1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程；
(2)计算：．
17．如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”．
(1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果；
(2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果．
18．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢四进一就是四进制，用数字0，1，2，3记数，四进制数可以转换为十进制数．例如，四进制数记为，由，可得是十进制数102．
(1)将转换为十进制数，结果是___________；
(2)对于一个用四进制表示的正整数，有下列两个结论：
①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除；
②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．
从中选出正确结论，并以四位的四进制数为例，说明该结论正确的道理，若不成立举反例证明即可．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、，运算正确，不符合题意；
B、，运算正确，不符合题意；
C、，，运算错误，符合题意；
D、，运算正确，不符合题意；
2．A
解：∵，
∴，
故选：A．
3．C
解：输入1，，
输入，，
所以输出的值为4．
4．D
解：∵二进制数111022的各位权值从右到左依次为
∴将111022转换为十进制数得：
即111022对应的十进制数为14，
接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法：
，余数为2；
，余数为1；
，余数为1；
将所得余数倒序排列，得到三进制数为
5．C
解：由题知，
因为，
所以第1次“F运算”的结果是，
第2次“F运算”的结果，
第3次“F运算”的结果，
第4次“F运算”的结果，
第5次“F运算”的结果，
第6次“F运算”的结果，
第7次“F运算”的结果，
…，
由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环．
因为，
所以第2025次“F运算”的结果62．
二、填空题
6．0
解：
．
7．
解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∵，
∴即，
原式．
故答案为：．
8．-
解：由新定义可知.
将，代入得
.
9．
解：
10．51
解：
．
三、解答题
11．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
16．(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为：
；
（2）解：
．
17．（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得，
∴原式．
18．（1）解：．
（2）解：选①．将四进制数转换为十进制数为．
因为一定能被2整除，
若末位数字能被2整除，那么就能被2整除，
所以如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除．
对于②不一定成立．例如四进制数，其各位数字之和为2（能被2整除），但对应的十进制数65不能被2整除，所以②错误．

展开更多......

收起↑