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3.2《整式的加减》暑假预习
一、单选题
1．下面不是同类项的是（ ）
A．与4 B．与 C．与 D．与
2．下面的计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．若与为同类项，则的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．已知，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
5．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关．
A．①③ B．①②③ C．①② D．②③
二、填空题
6．化简：______．
7．若与是同类项，则的值为______．
8．已知，则_____．
9．已知，．若的值与x的取值无关，则___．
10．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________．
三、解答题
11．化简：
(1)． (2)． (3)．
(4)． (5)． (6)．
12．先化简，再求值：，其中，．
13．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程：
计算：．
解：原式……第一步
……第二步
．……第三步
(1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程；
(2)当时，求此代数式的值．
14．如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园．
(1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简）
(2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用．
15．已知代数式．
(1)化简：；
(2)若，求的值；
(3)若的值与y的取值无关，求x的值．
16．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：A和B之间的距离为______（用含a，b的式子表示），若点C表示，则点C和1之间的距离为______；将A移动5个单位长度所得点为______．
(2)化简：．
17．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元．
甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球．
乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售．
设学校准备购买毽球x个．
(1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）．
②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）．
(2)当时，解答下列问题．
①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠
②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用．
18．数学活动-探究日历中的数字规律：如图1是2025年1月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律．
(1)初步分析：计算图1中的结果为 ；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为 ；
(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则，， ，
可得 ， ，
则 ；
(3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究．请从下列A、B两题中任选一题作答．
A．在日历中用“Z型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；
B．在日历中用“Y型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵ 选项A中，和4都是常数项，所有常数项都是同类项，因此A是同类项；
∵ 选项B中，与所含字母都是a、b，a的指数都是2，b的指数都是1，符合同类项定义，因此B是同类项；
∵ 选项C中，与所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是2，符合同类项定义，因此C是同类项；
∵ 选项D中，所含字母为m，所含字母为n，所含字母不同，不符合同类项定义，因此D不是同类项．
2．D
解：选项A，根据去括号法则，，A错误；
选项B，与不是同类项，不能合并，B错误；
选项C，根据去括号法则，， C错误；
选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确．
3．B
解：与是同类项，
∴，
．
4．A
解：
∴
5．A
解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，
①小长方形的较长边为 ，说法正确；
②阴影的较短边为：，
阴影的较短边为：，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为：，
故②说法错误；
③阴影的周长为：，
阴影的周长为：，
阴影和阴影的周长之和为：，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确；
综上所述，说法中正确的是①③．
二、填空题
6．
解：原式，
，
．
7．
解：与是同类项，
，，
．
8．16
解：∵，
∴
．
9．1
解：
，
因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得
，，
解得，，
则．
10．9
解：首先，0到9这10个数的总和是：
，
图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是：
，
注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次，
∴，
解得：．
三、解答题
11．（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
12．解：
，
当，时，原式．
13．（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的，
正确解答过程如下：
原式
．
（2）解：当时，原式 ．
14．（1）解：根据题意，得
；
（2）解：当，时，
（平方米），
故购买所需地砖的费用为：（元）；
15．（1）解：
；
（2）解：
∴x+1=0,y+3=0，
解得，，
把，代入，
；
（3）解：∵，
且的值与y的取值无关，
，
解得．
16．（1）解：A和B之间的距离是，点C和1之间的距离是，将点A向右移动5个单位长度为，或向左移动5个单位长度为；
（2）解：∵，
∴，
∴．
17．（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元；
②若在乙商店购买，所需总费用为元；
（2）（2）①当时，（元），
（元），
∵，
∴在甲商店购买更优惠；
②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买，
∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，
∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元），
∴总花费为（元），
∵，
∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元．
18．（1）解：；
将的方框移动到图1中的其他位置，如，则；无论移动到哪，总有，，，则；
（2）解：设，则，，，
可得，，
则；
（3）解：选择A，的值均为0，理由如下：
设，则，，，
，
则的值均为0；
选择B，的值均为，理由如下：
设，则，，，
，
则的值均为．

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