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2.1.2《数轴》暑假预习
一、单选题
1．点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个数轴的画法中，规范的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在数轴上，点表示的数是，将点A向右移动个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
5．数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可）
7．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________．
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”）
9．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数．
10．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．
三、解答题
11．把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨．
(1)有理数集合：{______ …}；
(2)非正整数集合：{_______ …}；
(3)正分数集合：{_______…}．
12．有五个有理数：，，，，
(1)在数轴上表示出上述各有理数
(2)把上述各数填入相应的集合内：
①分数集合 ；
②负有理数集合 ．
③非负整数集合 ．
13．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
(1)点，，表示的数分别为 ， ， ；
(2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
(3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
(4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ．
14．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______；
(3)在数轴上表示以下各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来：
15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数．
16．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；

(1)_____，_____，_____；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合．
(3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____．
(4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）．
参考答案
一、单选题
1．B
解：由图得，点在之间，若点，表示的数互为相反数，则点应在之间，符合的选项为．
故选：．
2．C
解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意；
B．所画数轴没有原点，不合题意；
C．所画数轴规范，符合题意；
D．所画数轴没有正方向，不合题意．
3．C
解：∵点表示的数是，向右移动个单位长度到达点，
∴点表示的数为：．
故选：C．
4．C
解：被盖住的整数有，共9个．
故选：C．
5．D
解：将，在数轴上表示出来，如图，
由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得．
故选：D．
二、填空题
6．（答案不唯一）
解：由数轴可知，设点A表示的数为x，则，
则点A表示的数可能是．
7．
解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度，
点和点表示的数互为相反数，
原点在线段的中点处，
由图可知，，
原点是点．
8．
解：由数轴可知，，
∴，
∴．
故答案为：．
9．
解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意；
第段上包含的整数是，，，符合题意；
第段上包含的整数是，，不符合题意；
第段上包含的整数是，，不符合题意；
故答案为：．
10．或
解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：或．
三、解答题
11．（1）解：，，，，
有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}；
故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；
（2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}；
故答案为：⑤⑦；
（3）解：正分数集合：{②③⑧…}；
故答案为：②③⑧．
12．（1）解：，，
在数轴上表示出各有理数，如下图所示：
（2）解：①分数集合，；
②负有理数集合，．
③非负整数集合，．
13．（1）解：点，，表示的数分别为，，；
故答案为：，，；
（2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，；
故答案为：，，；
（3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；
故答案为：；
（4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
故答案为：或．
14．（1）解：如图，为原点，可知点所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6；
故答案为：2或6；
（3）解：，，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：．
15．（1）如图：
A，B，C三点表示的数分别为4，6，；
（2）点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的；
（3）点D表示的数为．
16．（1）解：∵，
∴，
∴，
∵为最小正整数，
∴，
故答案为：；
（2）解：根据点与点重合得出中点为，
∴点的重合点为，
故答案为：；
（3）解：根据绝对值的几何意义得，
表示到的距离之和，
根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得，
当时，的值最小，
此时，，
故答案为：1,10；
（4）解：乙球到达挡板所需时间为，
①当时，；
②当时，．

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