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2.3《有理数的乘除运算》暑假预习
一、单选题
1．若a的倒数是，那么a是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式运用运算律不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在数中任取个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若，则内的数字是________．
7．的倒数是____, 的相反数是____，____．
8．对于有理数、，定义运算“※”如下：（其中），则______
9．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______．
10．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)； (3)．
12．对于有理数，，定义了一种“”的新运算，具体为，计算：①；②．
13．在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式
判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
14．某校学生食堂要购进袋土豆，以每袋千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：千克)如下：
每袋与标准质量的差 0 2 3
袋数 1 3 4 3 3 4 2
(1)求这袋土豆的平均质量是多少？
(2)若土豆每千克的售价为元，求买这袋土豆共需多少钱？
15．课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下：
甲：原式
乙：原式
丙：原式的倒数
故原式．
请认真阅读，解答下列问题：
(1)上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；(填写“甲”“乙”“丙”)
(2)计算：
①
②
16．计算
(1) (2)
(3) (4)
17．我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，．
(1)已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示：
用“>”、“<”或“=”填空，
______0，______0，______0，
(2)化简：．
(3)思维扩展：由“当时，；时，”可以推出：
当时，；当时，．
应用这个结论，解决下列问题：
已知x，y，z是有理数，，，化简：______．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵a的倒数是，
∴．
2．C
解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确；
选项B运用乘法结合律，运算律运用正确；
选项C中，除法无分配律，运算律运用错误；
选项D运用乘法分配律，运算律运用正确；
故选：C．
3．B
解：∵可能的积为：
∴最小的积，最大的积，
∴．
4．D
解：由数轴知，，
∴，，，，
故选项D符合题意．
5．B
∵，，
∴．
二、填空题
6．
解：根据乘除互为逆运算可得，内的数字是．
7． 6
解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，可得的倒数是；
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是；
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得．
8．
解：根据定义的新运算，将，代入得：．
9．①②④
解：由数轴图可知，，
对于①：∵，
∴，故①正确；
对于②：∵，
∴，故②正确；
对于③：∵，
∴，，
∴，故③错误；
对于④：∵，，
∴，故④正确．
10．或
解：∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
综上：或．
三、解答题
11．（1）；
（2）；
（3）．
12．解：①∵，且，
∴；
②∵，，
∴．
13．解：不正确，原因是同级运算的运算顺序错误．
正确解答如下：
原式
．
14．（1）解：
(千克)，
20袋土豆的实际总质量为(千克)，
平均质量为(千克)．
（2）解：总费用为(元)，
答：买这袋土豆共需元．
15．（1）解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误；
乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确；
丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲；
故答案为：乙、丙；甲．
（2）①解：
；
②解：设原式为，则的倒数为，
，
的倒数为，
．
16．（1）解：
；
（2）解：



；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（1）解：由数轴知：且，
，，，
故答案为：，，；
（2）解：，，，
；
（3）解：，，
当，，中一正两负时，；
当，，中两正一负时，，
综上所述，．
故答案为：．

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