资源简介

2.4《有理数的乘方》暑假预习
一、单选题
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和3 B．和 C．和 D．和
3．第57次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026年2月5日发布．报告显示，截至2025年12月，我国网民规模达11.25亿人，互联网普及率达．数据“11.25亿”用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．的底数是________，读作________．
7．2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为___________．
8．定义一种运算：．例如：．那么______．
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____．
10．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如；在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数；八进制数字换算成十进制是_________．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)； (3)．
12．规定一种新运算：，，请计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
13．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：___________．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂的形式）；
（2）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．___________；___________；
（3）算一算：．
14．阅读材料，解决问题：
由，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．
(1)请你仿照材料，分别求出的个位数字及的个位数字．
(2)的个位数字为________．
15．[阅读材料]：所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，例如十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）x．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）x中，右起第一位上的1表示 第二位上的1表示 第三位上的1表示 第四位上的1表 故 即： 转化为了十进制表示的数 如： 即二进制的数1111等于十进制数15．
[问题解决]：
(1)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为______个．（用十进制数表示）
(2)如图②，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二进制的数字(11000) ，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场号为20．
（i）图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是______，转化成十进制后可知他的考场号是_______；（直接写出答案．）
（ii）若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形．请你写出计算过程，并帮她在图④中补充完整．
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵，是正数，
∴ A不符合题意．
∵，是正数，
∴ B不符合题意．
∵，是正数，
∴ C不符合题意．
∵，是负数，
∴ D符合题意．
2．D
解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数. 对各选项化简判断，
选项A： ，9和3不互为相反数，A错误；
选项B： ，，两个数相等，不互为相反数，B错误；
选项C： ，两个数相等，不互为相反数，C错误；
选项D： ，，3和只有符号不同，互为相反数，D正确．
3．C
解： 亿．
4．C
解：依次判断各数：
∵ ，是负数，
，是正数，
，是负数，
，是负数，
，是负数，
，是正数，
既不是正数也不是负数，
∴负数共有个．
5．C
解：根据新运算规则，
可得
．
二、填空题
6． 负的的次方
解：根据乘方的定义，在中，叫做乘方的底数，叫做乘方的指数．
对于，该式表示的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是，该式读作负的的次方．
7．
解：．
8．79
解：根据规则，
再计算 ．
9．1
解：当输入时，第1次输出的结果是；
第2次输出的结果是；
第3次输出的结果是；
第4次输出的结果是；
第5次输出的结果是；
第6次输出的结果是；
第7次输出的结果是．
10．
等于十进制的数．
三、解答题
11．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
12．（1）解：；
（2）解：．
13．解：（1）；
故答案为：．
（2）
；
；
故答案为: ；；
（3）
．
14．（1），，，，，，
7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现，
，
的个位数字与的个位数字相同，即为3．
，，，，，，
8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现，
，
的个位数字与的个位数字相同，即为2．
（2）与（1）同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现，
，
的个位数字与的个位数字相同，即为2，
，
的个位数字与的个位数字相同，即为7，
，
的个位数字与的个位数字相同，即为8，
，
的个位数字是.
15．
解：（1）满七进一为七进制，从右到左的结点数依次为：右起第一位（最右）2个，第二位（中间）3个，第三位（最左）1个，转换为十进制： ，
答案：；
（2）（i）根据规则，黑色为1，白色为0，图③第四行从左到右为：黑、白、黑、白、黑，即二进制数，
转换十进制： ，
答案：；；
（ii）小芳准考证号为，按规则，第一到第五行依次对应两位十进制，
因此第三行对应，第五行对应．
设五位二进制从左到右为，对应十进制为：．
∵，
∴二进制为，
因此需要将第三行左数第3格、第5格涂黑．
∵，
∴ 二进制为，
因此需要将第五行左数第4格、第5格涂黑．
如图所示．

展开更多......

收起↑