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6.3.3《余角和补角》暑假预习
一、单选题
1．已知，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个角比它的余角的4倍还多，则这个角的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一副直角三角板如图摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成（小于），，．当增加时，下列说法正确的是（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．∠1减少
5．如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．角的补角为______．
7．已知， 所以∠1 ________∠3，根据是______
8．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少，则这个角等于 ________．
9．如图，点O为直线上一点，，过点O作射线，使得，则的度数是______．
10．如图：已知直线、相交于点，，射线在内部，有如下结论：
①的补角是；
②若，则；
③若平分，则；
④若，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题
11．解答下列各题：
(1)一个角的余角比它的补角的少，求这个角．
(2)如图，若平分， ， ，求的度数．
12．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，．
(1)求证：与互为余角；
(2)若，与互为余角，求的度数．
13．新定义：如果两个角的和为，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．如图，当点在的内部，且点，点在的同侧时．
(1)若，则______．
(2)若，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）．
14．如图，点在直线上，与互补，且．
(1)求、的度数；
(2)若，猜想与的数量关系并说明理由；
(3)在（2）的条件下，平分时，在内部作射线，使，求的度数．
15．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．
(1)试判断图（1）中与的大小关系，并说明理由；
(2)在图（1）中若，求的度数；
(3)在图（1）中猜想与的数量关系，并说明理由；
(4)若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？并说明理由．
16．设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．
(1)如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，若，，，是一对“分补角”，且在的外部，求β的值；
(3)如图3，．若和是一对“分补角”，且在内部，请直接写出的所有可能值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵，
∴ 的余角 ．
2．D
解：设这个角的度数为，
∵互余两角的和为，
∴这个角的余角为，
由题意列方程得：，
展开整理得，
解得，
∵互补两角的和为，
∴这个角的补角为．
3．C
解：由图形可知，一个三角板的直角顶点落在另一个三角板的边上，
∴，
∴．
4．B
解：点，，在同一条直线上，
．
增加，
减少．
，
．
减少，
增加．
综上所述，减少，增加．
5．C
解：∵，
∴，
而，
∴，
即，
∴①正确；
，
∴②正确；
，
而，
∴③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的结论的个数有①②④共3个．
二、填空题
6．
解：．
7． 同角的补角相等
解：∵，
∴（同角的补角相等）．
8．
解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为，
根据题意得：，
解得：，
即这个角等于．
9．或
解：∵，
∴．
∵，
∴；
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
所以的度数为或．
10．②③④
解：，
的补角不是，故①错误；
，
，
，
，故②正确；
平分，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，即，
，即，
，故④正确．
综上，正确的结论为②③④．
三、解答题
11．（1）解：设这个角为，
由题意得，，
解得，
∴这个角为．
（2）解：∵平分，，
∴，
∴．
12．（1）证明：∵，
∴．
则．
∴与互为余角．
（2）解：∵，由（1）可得，．
∵与互为余角，，
∴．
∴．
13．（1）解：∵与互为“兄弟角”， ，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
如图：
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
14．（1）解：∵
∴设
∵与互补，
∴
解得
∴，；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴
∵
∴
∴；
（3）解：设，则由（2）知
∵平分，
∴
∵
∴
∴
解得，
∴，
①当在内部时，
∵
∴
∴；
②当在内部时，
∵
∴
∴，
综上：的度数为或．
15．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（4）解：结论仍然成立
∵，
∴，
又∵，
∴．
16．（1）解：如图，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，不是一对“分补角”；
（2）解：∵，平分，平分，
∴，，
∴，
∵，是一对“分补角”，
∴，即，
解得；
（3）解：∵平分，平分，且在内部，
∴，，
∴，
如图，当时，
则，
∴；
如图，当时，
则；
综上，的可能值为或．

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