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第六章《几何图形初步》暑假单元自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面几何体中，是球体的是（ ）
A． B． C． D．
2．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中关于度、分、秒的换算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧
7．如图，一副直角三角板如图摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
9．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面．
12．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为_____．
13．我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________．
14．如图，已知，射线在的内部，且，射线是平面上绕点B旋转的一条动射线，平分．若，则的度数为______．（用含的式子表示）
15．如图，点，在线段上，且满足．点，分别为线段，的中点，如果，线段的长度是_____．
16．如图，平分，，已知，则的度数为_____________．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．如图所示，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图．
18．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留）
19．如图，与的度数比为，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点．
(1)若，且，求的长；
(2)若线段，，求的长．
21．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图：
(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段共有________条．
22．如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，．
(1)求证：与互为余角；
(2)若，与互为余角，求的度数．
23．综合与实践．
(1)【特例感知】如图①，线段，C，D分别是的中点，则 ．
(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和．
（i）若，求的度数．
（ii）请你猜想和之间的数量关系，并说明理由．
24．综合与实践
生活中很多物品的包装盒都可以近似看作长方体，小华在学习了数学活动“制作包装盒”这节课时，用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子，按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，做成了一个无盖的长方体盒子并进行如下探究：
(1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为______cm，底面积为______，请你用含的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______．
(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：
剪去正方形的边长单位：cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积（单位：） 324 512 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)现在需要对无盖长方体盒子的所有外表面(包括底面)进行涂色，当时，需要涂色的面积是多少？
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．
2．D
解：该平面图形绕直线旋转一周后，顶部和底部各形成一个圆锥，中间形成一个圆柱，
选项符合要求．
3．B
解：度分秒的换算进率为，，可得 ，
A． ，换算正确；
B． ，换算错误；
C．，换算正确；
D．，换算正确．
4．C
解：∵为直角，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
5．C
解：从左面看，该几何体共有两列，
∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形，
∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意．
6．C
解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，
选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识．
7．C
解：由图形可知，一个三角板的直角顶点落在另一个三角板的边上，
∴，
∴．
8．A
解：，
∴这个盒子的容积为．
9．B
解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）．
10．D
解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确．
综上可知，说法正确的是②③④．
二、填空题
11．上
解：“锦”的相对面为“前”，“似”的相对面为“祝”，“你”的相对面为“程”，
∵“似”为下面，
∴“祝”为正方体的上面．
12．
解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为；
故答案为．
13．或
解：，且点在点的左侧，
点在与之间，，，
，
，即，
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，．
14．或
解：， ，
分两种情况讨论： ①当射线在的内部时，
平分
②当射线在的外部时，
平分
综上所述，的度数为或．
15．
解：∵，
∴，，
∵点E、F分别为线段的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．
解：设，则．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
三、解答题
17．解：如图所示：
18．（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥；
（2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为，
，
答：这个几何体的体积为．
19．（1）解：∵与的度数比为，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵与的度数比为，
∴设，则，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴，
．
20．（1）解：，
，
∵点C为线段的中点，点D为线段的中点，
，
；
（2）解：，点C为线段的中点，
，
∵，
，
，
∵点D为线段的中点，
．
21．(1)解：如图所示．
(2)解：如图所示．
（3）解：图中有线段，一共6条．
22．（1）证明：∵，
∴．
则．
∴与互为余角．
（2）解：∵，由（1）可得，．
∵与互为余角，，
∴．
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
∵C，D分别是的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：(i)
，
∵平分，平分，
∴，，
∴ ；
(ii)猜想∶ 理由：
平分，平分，
，
，
，
．
24．（1）解：由折叠过程可知，无盖长方体盒子的高等于剪去的正方形边长，即；
底面为正方形，其边长为原正方形边长减去2个剪去正方形的边长，即，故底面积为；
容积为底面积与高的乘积，即；
故答案为：，，；
（2）解：当，时，容积；
当，时，容积；
故表格中依次填，；
（3）解：观察表格数据：剪去正方形边长从1到3时，容积逐渐增大；从3到时，容积逐渐减小，因此容积随剪去正方形边长的增大先增大后减小，
故选：C；
（4）解：原正方形纸片的面积为，
剪去的4个小正方形的总面积为，
需要涂色的面积．
答：需要涂色的面积是．

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