资源简介

第二章《有理数的运算》暑假单元自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（ ）
A． B． C． D．
3．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，李中水上森林景区累计接待游客超万人次．该近似数万精确到（ ）位．
A．十 B．百 C．千 D．万
4．2026年河南外贸开局良好，一季度我省进出口额2631.5亿元，同比增长28.7%，继续稳居全国第一方阵．数据“2631.5亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．2.6315×1010 C．2.6315×1011 D．
5．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为( )
A． B． C． D．
6．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（ ）
A． B． C． D．
7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（ ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为）
A． B． C． D． E．
10．年第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字． 八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． 某同学设计了一个进制数， 换算成十进制数是， 则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约人次，数据用科学记数法表示为______．
13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____．
14．《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升．
15．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______．
16．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为______________
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．用简便方法进行计算：
(1)； (2)； (3)．
19．定义新运算 “”，根据运算规律完成作答：
，，，，，．
(1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________．
(2)计算：；
(3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用．
20．大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）：
．
(1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？
(2)该车每千米耗油，求总耗油量；
(3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元．
21．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且．
(1)比较：　　0，　　0；（填“”或“”）
(2)在数轴上标出的相反数和；
(3)点D从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时点D在数轴上表示的数是　　 ．
22．按要求解答下列各题：
(1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空）
①_________
②_________
③__________
(2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整
①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______
②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______
③当 ， 中至少有一个为0时，_______
(3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围
23．阅读材料，求值：．
解：设①，将等式两边同时乘以2得：
②，
，得：，
所以，
即，
请你仿照此法计算：
(1)；
(2)（其中为正整数）
24．请完成以下数学活动：
活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换
材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． （十六进制数使用0—9和A—F来表示，其中10，11，12，13，14，15这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F表示）． n（，且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：．
材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如：
解决问题
任务1：
(1)将下列进制数转化为十进制数：
①______；②______；
(2)现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小．
任务2：
(3)十进制数21转化为二进制数得．
(4)如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法：
第一步：先将二进制数转为十进制数；
第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数．
根据小勤的思路可以得出：．
参考答案
一、选择题
1．D
解：的相反数为，
的倒数为，
∴的相反数的倒数是．
2．B
解：∵，，，
∴结果的符号为负，计算得，
∴．
3．C
解：∵万
∴原数中末位数字9位于千位
∴万精确到千位．
4．C
解：2631.5亿．
5．B
解：，
答：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为．
6．C
解：表示保存温度的最低值为，
最高值为：，
最合适的温度范围是．
7．D
解：当时，第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
第九次输出的结果为，
第十次输出的结果为，……
由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：，
∵，
∴第次计算输出的结果是，
故选：D．
8．C
由数轴可知：，，
∴，，即，A错误；
∵，，
∴，B错误；
∵ ，不等式两边同乘得，
∴，C正确；
∵ ，且，
∴，D错误．
9．D
解：由题意得，水箱底面积为，
水的初始体积为，
单个正方体体积为，单个底面积，
由题意得，水箱内长方向可放个，宽方向可放个，一层最多可放个正方体，
∵6个正方体的总体积为，而水箱高度的总容积为，
∴底层6个正方体刚好填满的空间，此高度内没有水，
∵第7个正方体放在第二层，
∴水的底面积水箱底面积第7个正方体的底面积为，
∵水的体积仍为，
∴以上的水位高度为：，
∴总水位高度．
10．D
解：∵一个进制数， 换算成十进制数是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
∴的值为．
故选：D．
二、填空题
11．
解：．
12．
解：将的小数点向左移动位，，
∴．
13．1
解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴，
∴．
14．24
解：根据题意，得（升）．
15．①②④
解：由数轴图可知，，
对于①：∵，
∴，故①正确；
对于②：∵，
∴，故②正确；
对于③：∵，
∴，，
∴，故③错误；
对于④：∵，，
∴，故④正确．
16．
解：化为十进制数：，
化为三进制数：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
19．（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值；
（2）解：
；
（3）解：交换律适用，结合律不适用，
设同号时，
则，，故；
设异号时，
则，，故；
设中，则，，故，
∴交换律适用；
对于结合律，不成立，
举例子，设，
则，，结果不同
故对于结合律不适用．
20．（1）解：，
答：司机在门店东侧，距离门店；
（2）解：总路程：
总耗油量：；
（3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）；
第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）；
第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）；
第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）；
第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）；
总车费：（元）．
21．（1）解：由数轴知：，，
∴，；
故答案为：，；
（2）解：的相反数是3，
在数轴上表示如下；
；
（3）解：∵，
∴，
∴点D在数轴上表示的数是．
故答案为：．
22．（1）解：①，，
；
②，，
；
③ ， ，
．
（2）解：根据小问（1）的结果可得出：
①当 ， 异号时，有，
②当 ， 同号时，有，
③当 ， 中至少有一个为0时，；
（3）解：可整理成，
由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者，
即．
23．（1）解：设，
∴，
∴，
；
（2）解：设，
∴，
∴，
，
∴．
24．（1）解：①
．
②
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：用除取余法，
，
，
，
，
，
将余数从下往上倒序排列，得．
（4）解：第一步，将二进制数转化为十进制数：
．
第二步，用除16取余法将45转化为十六进制数：
，
，
将余数从下往上倒序排列，得，
．

展开更多......

收起↑