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角的平分线的性质
基础题训练
知识点一 角平分线的性质
1.如图,∠B=∠D=90°,根据角平分线性质填空:
(1)若∠1=∠2,则 = ;(2)若∠3=∠4,则 = .
2.(教材题变式)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB 交BC 于D,BC=8cm,BD=5cm,AB=10cm,那么
知识点二 角平分线的性质综合应用
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,BD:DC=3:2,点D 到AB 的距离为6，则BC长为 .
4.在△ABC中,CD是AB 边上的高,BE 平分∠ABC 交CD 于E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积为 .
5.如图,已知AB∥CD,O是∠BAC 与∠ACD 的平分线的交点,OE⊥AC 于E,OE=2,则AB 与CD 之间的距离为 .
6.画∠AOB 的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M点，交OB 于N点；
②分别以M，N 为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C；
③过点 C 作射线OC,射线OC 就是∠AOB 的平分线.
请你说明这样作角平分线的根据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F,D 是BC 的中点,求证:BE=CF.
中档题训练
8.如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P 在BD上,PM⊥AD 于点M,PN⊥CD于点N.求证:PM=PN.
9.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 .
10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,BD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E,AF⊥BC于点F,若DE=2,则AF 的长为 .
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 为角平分线,CD=2,S△ABC=6,则AC+AB= .
综合题训练
12.(1)如图1,在平面直角坐标系中,点 A,B 分别在坐标轴上,∠AOP=45°,PA⊥PB,求证:PA=PB;
(2)如图2,在△ABC 中,∠BAD=∠CAD,点E 在AD上,点 F 在直线AB 上,∠F=∠ECA.求证:EC=EF;
(3)如图3,A,B分别在坐标轴上,AP⊥BP,∠OPB=45°,求证:OA=OB.
1.(1)BC DC;(2)AB AD
2.15 3.15 4.5 5.4 6. A
7.证明:易证Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF.
8.证明:△BAD≌△BCD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∴PM=PN.
9.31111.6
12.证明:(1)作PC⊥y轴,PD⊥x轴,垂足分别为C,D,△PAC≌△PBD(AAS) PA=PB;
(2)作 EM⊥AB 于点M,EN⊥AC 于点N,
∴△FEM≌△CEN,
∴EF=CE;
(3)过O点作OC⊥AP,
OD⊥BP 分别交直线AP,BP 于点C,D,∴OC=OD,
△AOC≌△BOD(AAS),
∴OA=OB.

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