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第十五章 轴对称 单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )
A.4,3 B.-4,-3 C.-4,3 D.4,-3
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
A.线段 B.等边三角形 C.五角星 D.圆
4.下列三角形中，不是轴对称图形的是( )
A.等腰直角三角形 B.有一个角是 30°的直角三角形
C.两内角分别是30°，120°的三角形 D.两内角分别是30°，75°的三角形
5.在△ABC内找一点P，使P 到A，C两点的距离相等，并且P 到AC 的距离等于P 到BC 的距离，下列尺规作图正确的是( )
6.到三角形三个顶点距离相等的点是( )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )
A.8个 B.6个 C.4个 D.2个
8.如图,在△ABC中,ABA.4 cm B.6 cm C.8cm D.10 cm
9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD 平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E,下列说
法：①AB=BE;( ③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m= ,n= .
12.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 .
13.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,以点B 为圆心,BC长为半径画弧,与AC交于点D,再分别以A，D 为圆心，大于 AD的长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AB 于点G,连接DG,则△BDG 的周长为 .
14.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,OE∥AB交BC于E,OF∥AC 交BC 于F,若AB=1,则△OEF 的周长为 .
15.如图,AD 是等边△ABC 底边上的中线,AC 的垂直平分线交AC 于点E,交AD 于点F,若AD=9,则DF 长为 .
16.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC 或AC上取一点P,使得△PAB 是等腰三角形,则符合条件的 P 点有 个.
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图,△ABC中,点D 是BC上的中点,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,CE 平分∠ACB,EC=EA.
(1)求∠A 的度数;
(2)若BD⊥AC,垂足为 D,BD 交EC 于点F,求∠1的度数.
19.(8分)如图，某同学用直尺与圆规用此方法作∠AOB 的平分线，试说明理由.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD 交AD 于H,交AB 于 N.
(1) 求证:△ANC 为等腰三角形;
(2)试判断BN 与CD 的数量关系，并说明理由.
21.(8分)(1)在图1中画格点 P,使∠PAB=45°;
(2)如图2,A,B,C为格点,BC=5,在BC上作点E使AE=2.4;
(3)在图3中,若点M是AC上任意一点,在AB上画点G,使MG∥BC.
22.(10分)在△ABC中,AB=CB.
(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP⊥BC 于点 P.若CP=2,则BP= ;
(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB 于点D,过边AC上一点E 作EF∥CD,交AB 于点F,AG 是△AEF 的高,探究高AG 与边EF 的数量关系;
(3)若∠ABC=90°,点E 是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE 且AF=AE,连CF 交直线AB 于点G.若 则
23.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E 是BD 延长线上一点,AE=AB.
(1)直接写出∠ADE 的度数 ;
(2)求证:DE=AD+DC;
(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为 F(如图2),若EF=3,求 BP 的长.
24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上一点,P 为y轴上一点且∠OPB=∠OAB.
(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点 P 的坐标;
(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;
(3)如图2,若点A 是OB 的垂直平分线上一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.
1—5. DBDBD 6—10. DACDA 11. m=3,n=-4
12.80°或20° 13.8 14.2 15.3 16.6
17.∵D是BC 的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
在 Rt△BED 和Rt△CFD 中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC 的平分线上,
∴AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
18.解:(1)设∠A=α,则∠ACB=2α,
在△ABC 中,α+2α+2a=180°,∴α=36°,∴∠A=36°;
(2)∵BD⊥AC,∴∠CDB=90°,
∠2=∠A=36°,
19.证明:∵ACP=∠AOB,∴CP∥OB,
又∵OC=CP,∴∠COP=∠CPO,
∴∠CPO=∠POB,
∴∠AOP=∠BOP.
20.(1)易证△AHN≌△AHC(ASA),
∴AN=AC,∴△ANC 为等腰三角形;
(2)连接DN,
易证△ADC≌△ADN(SAS),
∴∠ACB=∠AND=2∠B,
∴∠B=∠NDB,
∴NB=ND=CD.
21.如图所示.
理由如下
∵AB=CB,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠ABC=180°-45°-45°=90°,∵CD 平分∠ACB,
∵EF∥CD,∴∠AEF=∠ACD 作ET∥CB,交 AB 于T,交 AG 延长线于点K,则∠AET=∠ACB=45°,∠ATE=∠ABC=90°,∴∠AEF=∠KEF,∵EF⊥AK,
∴∠AGE=∠KGE=90°,∴∠EAG=∠EKG,∴EA= ∵∠AGE=∠ATE=90°,∠AFG=∠EFT,∴∠KAT=∠FET,在△KAT 和102212000
∴△KAT≌△FET(ASA),∴AK=EF,
(注：本第(2)小题其它证明方法相应给分)
23.(1)60°;
(2)在DE 上取一点M,使AD=DM,连接AM,则△ABD≌△AEM,∴BD=EM,∴DE=DM+ME=AD+BD=AD+DC;
(3)延长EF 交BA 的延长线于N 点,易证BP=EN=2EF=6.
24.(1)P点坐标为(0,2);
(2)在 PB上取一点E,使OP=OE,在△POA 和△EOB 中,
∴△POA≌△EOB(SAS),∴PA=EB,
∴PB=PE+EB=PO+PA;
(3)延长BA 交y轴于点D,过A 作AH⊥x轴,AE⊥y轴,
∵OA=AB,∠AOB=∠ABO,
∵∠ABO+∠ODB=∠AOB+∠AOD=90°,
∴∠AOD=∠ODB,∴∠ODB=∠ABP,
∴AD=OA,BP=PD,∴E 为OD 中点,
∵OE=AH=5,
∴PO+PB=PO+PD=OD=2OE=10.

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