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第十四章 全等三角形 单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列条件能判定△ABC≌△DEF 的一组是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF D.△ABC 的周长等于△DEF 的周长
2.如图 Rt△ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF B. AC∥DF C. BE=CF D. EC=CF
3.如图，为稳固电线杆，从A 处向地面拉了两根等长的铁丝AC，AD，又电线杆AB与地面垂直，则∠1与∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D.不能确定
4.如图,已知MB=ND,∠ABM=∠CDN,添加下列某个条件还不能判定△ABM≌△CDN,这个条件是( )
A.∠M=∠N B. AC=BD C. AM∥CN D. AM=CN
5.如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C，分别延长AC,BC到D,E,使CD=CA,CE=CB,连接DE.这样就可利用三角形全等,通过量出DE 的长得到假山两端A，B的距离.其中说明两个三角形全等的依据是( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
6.某同学将一面三角形的镜子打碎成如图的三块，他想到玻璃店去配一块完全一样的，最省事的方法是带哪一块去( )
A.① B.② C.③ D.①②③
7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC 的是( )
A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3
8.△ABC中,AB=4,AC=3,若E为BC的中点,且AE=x,x的取值范围为( )
A.39.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )
A. AB=2,BC=3,AC=6 B. AB=4,BC=3,∠A=50°
C.∠A=50°,∠B=60°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
10.如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC 于E,DF⊥AB 交BA 的延长线于F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=35°,∠2=30°,则∠3= .
12.如图,在△ABC中,D,E 分别是边 AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C= .
13.如图,AB=AC,∠BAC=90°,BM⊥AD 于M,CN⊥AD于N,CN+AN=8cm,MN=4cm,则AM的长为 .
14.如图,△ABO的边OB在x轴上,∠A=2∠ABO,OC平分∠AOB 交AB 于点C,若AC=2,OA=3,则点 B 的坐标为 .
15.如图,A(1,0),B(0,2),在y轴左侧有一点C,使△BOC与△BOA 全等,则点C的坐标为 .
16.如图,AD∥BC,∠DAB=∠ABC=90°,将CD绕D逆时针旋转90°至DE,连接AE,若AD=3,BC=5,则△ADE 的面积是 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图,已知AC与BD 交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB=CD.
18.(8分)如图，C是路段AB 的中点，两人从C 同时出发以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E 两点.连接AD,BE,满足DA⊥AB,EB⊥AB,则D,E 与路段AB 的距离相等吗 为什么
19.(8分)如图所示,点 D,E 在BC上,△ABD≌△ACE,求证:△ABE≌△ACD.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于E,F在AC上,BD=DF,证明:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
21.(8分)(1)如图1,O为△ABC 角平分线交点,作出点C;
(2)在图2中,①作CE⊥AD,交AD 于点E;②在AB 上画点F,使∠ADC=∠BDF;
(3)在图3中,找格点 F,作∠AFC=∠ABC.
22.(10分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于E,AD⊥CE 于D.
(1) 求证:∠BCE=∠CAD;
(2)若AD=9 cm,DE=5cm ,求BE.
23.(10分)如图,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E 点为射线CB 上一动点,连接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如图1,过F 点作FG⊥AC 交AC于G点,求证:△AGF≌△ECA;
(2)如图2,在(1)的条件下,连接BF 交AC于D点,若AD=3CD,求证:E点为BC 中点;
(3)如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC的延长线交于D 点，若 则
24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A(-3,0),B(0,3),AD⊥BC交BC 于D点,交y轴正半轴于点E(0,t).
(1) 当t=1时,求C 点的坐标;
(2) 如图2,求∠ADO 的度数;
(3) 如图3,已知点 P(0,2).若 PQ⊥PC,PQ=PC,求Q的坐标(用含t的式子表示).
1-5,CDCDD 6-10. CCCCD
11.65°12.30°13.6cm 14.(5,0)
15.(-1,2)或(-1,0) 16.3
17.略
18.由题意可知:CD=CE
∵C是AB 的中点
∴CA=CB
∵DA⊥AB,EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
在 Rt△DAC 和 Rt△EBC 中
∴Rt△DAC≌Rt△EBC(HL)
∴AD=BE
20.(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC,在 Rt△CDF 和 Rt△EDB 中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB;
(2)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴CD=DE,
在 Rt△ADC 与 Rt△ADE 中,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
21.图略
22.证明:(1)∵BE⊥CE 于E,AD⊥CE 于D
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCE+∠ACD=90°
∵∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD
(2)在△BCE 和△CAD 中
∴△BCE≌△CAD(AAS)
∴AD=CE=9
∴BE=CD=9-5=4cm
23.证明:(1)∵∠FAG+∠CAE=90°,
∠FAG+∠GFA=90°,
∴∠CAE =∠GFA,在△AGF 和△ECA 中,
∴△AGF≌△ECA(AAS);
(2)由(1)知△AGF≌△ECA,∴FG=AC=BC,在△FGD 和△BCD 中,
∴△FGD≌△BCD(AAS),
∴DG=CD,
∵AG=CE,AC=BC,∴CE=
∴E点为BC 中点;
(3)过 F 作FG⊥AD 的延长线交于点G, BC=AC,CE=CB+BE,∴AC= ,∴CE= ,由(1)(2)知:△AGF≌△ECA,△DGF≌△DCB,
∴CD=DG,AG=CE,∴AC= ,∴AC=,∴
24.(1)AD⊥BC,∴∠EAO+∠BCO=90°,
∵∠CBO+∠BCO=90°,∴∠EAO=∠CBO,
在△AOE 和△BOC 中,
∴△AOE≌△BOC,∴OE=OC=1,
∴点C 坐标(1,0);
(2)过点O作OM⊥AD 于点M,作ON⊥BC 于点N,
∵△AOE≌△BOC,S△AOE=S△BOC,AE=BC,
∵OM⊥AE,ON⊥BC,∴OM=ON,∴OD 平分∠ADC,
(3)过点Q作QR 垂直于x轴于R,作PM⊥QR 于M点,由(1)知点 C 的坐标为(t,0),四边形 PMRO 为矩形,∠QPM+∠QPO=∠QPO+∠CPO,
∴∠QPM=∠CPO,
在△QPM 和△CPO 中,
∴PM=PO=2,QM=CO=t,
∴点Q 坐标是(-2,2-t).

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