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第十三章 三角形 单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )
A.10 cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm 的木棒 D.60 cm的木棒
2.在三角形的三个外角(一个顶点只取一个外角)中，钝角的个数至少是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定短形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
4.画△ABC中AB 边上的高，下列画法正确的是( )
5.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E 的度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
6.如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,D为BC 边上一动点,将△ABD 沿AD 翻折,得到△APD,点 B 的对应点为点 P，连接CP，则CP 的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,将△ABC绕C点顺时针方向旋转20°,使 B 点落在B 位置,A 点落在A 位置,使AC⊥A B ,则∠BAC 的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
8.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE 平分∠ADC,∠B=45°,∠C=35°,则∠AED=( )
A.80° B.82.5° C.90° D.85°
9.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC外的点A′处，折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ.那么下列式子中正确的是( )
A.γ=α+β B.γ=α+2β
C.γ=180°-α-β D.γ=2α+β
10.如图,∠ABC=∠ACB,BD,CD,BE 分别平分∠ABC,外角∠ACP,外角∠MBC,以下结论:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠BAC+2∠BEC=180°;⑤ DB 平分∠ADC,其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.在△ABC中,∠A 是∠B 的2倍,∠C 比∠A+∠B 还大12°,则这个三角形是 三角形.
12.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度.
13.如图,x= .
14.等腰三角形的两边长为6 cm，13 cm，则它的周长是 .
15.一幅三角板△ABC,△ADE,如图放置.则∠1,∠2,α之间关系为 .
16.如图所示,△ABC中,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB 的邻补角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,则∠BAC 的度数是 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少
18.(8分)如图,钝角△ABC.
(1)过A 作AE⊥BC,过B 作BF⊥AC,垂足分别为E,F,AE,BF 相交于H;
(2)过A 作AM//BC,过B 作BM//AC,相交于M;
(3)若∠AMB=115°,求∠AHB.
19.(8分)利用无刻度直尺作图.
(1)如图1,A,B 在格点上,作一个格点C,使△ABC 面积为5;
(2)如图2,A,B,C在格点上,作格点D,使四边形ABCD 面积为7.5;
(3)如图3，在4×4的网格上，A，B 为格点，找出所有格点C，使
20.(8分)已知:∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE⊥BC,求∠DAE.
21.(8分)如图,已知AD//BC,AE,BE 分别平分∠DAB,∠CBA,过E 作 FG 分别交AD,BC于F,G,∠AEF=28°,求∠BEG 的大小.
22.(10分)如图,在△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB 的角平分线,求:
(1)若∠A=50°,求∠BOC 的度数;
(2)在其他条件不变的情况下，∠A 与∠BOC 之间有怎样的数量关系
23.(10分)已知D,E 分别为△ABC中AB,BC上的动点,直线DE 与直线AC 相交于F,∠ADE 的平分线与∠B 的平分线相交于P，∠ACB 的平分线与∠F 的平分线相交于Q.
(1)如图1，当 F 在AC 的延长线上时，求∠P 与∠Q 之间的数量关系；
(2)如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P 与∠Q 之间的数量关系(用等式表示).
24.(12分)小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论：
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,E 为垂足,∠AME 的平分线交直线AB 于点 F.
(1)如图1,M 为边AC上一点,则BD,MF 的位置关系是 ,并证明;
(2)如图2，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF 的位置关系是 ，并证明；
(3)如图3，M为边AC 延长线上一点，则BD，MF 的位置关系是 ，并证明.
1-5. BBDCA 6-10. BCBDC 11.钝角 12.36 13.60
14.32cm 15.∠1-∠2+α=105°16.120°
17.设底边长为x cm,则腰长为 2x cm.
x+2x+2x=18,解得x=3.6.
答:三边长分别为3.6 cm,7.2cm ,7.2cm.
18.(1)略 (2)略 (3)65°19.图略
20.18°21.62°
22.(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°,
∵BO,CO分别是△ABC 的角∠ABC,∠ACB 的平分线,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°;
(2)∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,
在△OBC 中,
即
23.(1)∠P=∠Q;(2)∠P+∠Q=180°.
24.(1)BD∥MF;(2)BD⊥MF;(3)BD⊥MF.证略

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