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期末检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列运算正确的是( )
2.如图，下列四幅运动项目图标中，是轴对称图形的是( )
3.下列各组点中，关于y轴对称的是( )
A.点(3,2)和点(2,3) B.点(3,2)和点(-3,2)
C.点(3,2)和点(3,-2) D.点(-3,-2)和(-3,2)
4.下列关于分式的判断，正确的是( )
A.当x=2时, 的值为零 B.无论x为何值， 的值总为正数
C.无论x为何值， 不可能得整数值 D.当x≠3时, 有意义
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,P 是边AB上的一个动点(不与顶点 A 重合),则∠BPC 的值可能是( )
A.135° B.40° C.50° D.85°
6.如图,已知AB=AC,∠D=∠E,要使△BAD≌△CAE,则不合理的条件是( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C
C.∠BAD=∠CAE D. BD=CE
7.如图,四边形ABCD 中,AB=AD,点 B 关于AC 的对称点B 恰好落在边CD上,若∠BAD=108°,则∠ACB 的度数为( )
A.72° B.36° C.54° D.45°
8.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB 的平分线相交于F,过点 F 作DE∥BC,交AB 于D,交AC于E,若AB+AC=8,则△ADE 的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9.如图1，在长为2b，宽为b的长方形中去掉两个边长为a 的小正方形.然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形.将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是( )
10.如图,AD 是等边三角形ABC的BC 边上的高,点 E 是AD 上的一个动点(点 E 不与点A 重合),连接CE.将线段CE 绕点E 顺时针旋转60°得到EF,连接DF,CF,若AB=6，则线段DF 长度的最小值是( )
A.3 B. C.1.5 D.1
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.(x+1)(x-1)= .
12.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 .
14.观察下列等式： 根据你发现的规律，将式子 写成上面的形式： .
15.△ABC 中,AB=AC,∠B=75°,S△ABC=9,则AB= .
16.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,点 B 关于AC 的对称点B'恰好落在CD 上,若∠BAD=100°,则∠ACB 的度数为 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)分解因式.
18.(8分)解分式方程:
19.(8分)已知 对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.
20.(8分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为 F,过B 作BD⊥BC 交CF 的延长线于D.
(1)求证:AE=CD;
(2)求证:点 D,E 关于直线AB 对称.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),C(3,5),△ABC 关于y轴的对称图形为△A B C .
(1) 请画出△ABC 关于y轴对称的△A B C ;
(2)若点 P 从点A 处出发，向左平移m个单位.当点 P 落在△A B C 内部时，直接写出m 的取值范围；
(3)在y轴上取点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的点 D 共有 个.
22.(10分)某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球花费了 2500元，购买 B 品牌篮球花费了2000元，且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A 品牌、一个B 品牌的篮球各需多少元
(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌篮球
23.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点 D 在边BC上,AD 平分∠CAB,E 为AC上的一个动点(不与A,C重合),EF⊥AB,垂足为 F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y与x的关系;
(3)当∠DEF=90°时,求 BF 的长.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a，b)在第一象限，且a，b 满足 点 P是y轴负半轴上一动点，连接PA，B为x轴正半轴上一点.
(1)求点 A 的坐标;
(2)连接PB,若∠APB=30°,∠PAB=45°,求 AP 的长;
(3)在(2)的条件下,过点 P 作PQ⊥AP 交AB 的延长线于点Q,M为AP上一点,过点Q作NQ⊥MQ,且NQ=MQ,连接AN 交PQ于点C,试判断PM,CP 之间的数量关系,并证明.
1-5. BCBBD6-10. DBBBC 11. x -1 12.10
14.8×101015.61 6.40°
17.(1)2(x+2)(x-2);(
19.解:x(x-m)+n(x+m)
则m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5-12=-7.
20.(1)△DBC≌△ECA(AAS),∴AE=CD;
(2)连接DE,可求∠DEB=∠ABE=45,
∴BA⊥DE,又BD=BE,
∴点 D,E关于直线AB 对称.
21.(1)图略;(2)222.(1)设购买一个A 品牌的篮球需x元，则购买一个B 品牌的篮球需(x+30)元,
由题意得： 解得:x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则x+30=80.
答：购买一个A 品牌的篮球需50元，购买一个B 品牌的篮球需80元.
(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A 品牌篮球(50-a)个,
由题意得:50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3060,解得:a≤20.
答：该校此次最多可购买20个B 品牌篮球.
23.(1)略; (3)10.
24.(1)A(2,2)
(2)连接OA，过点A 分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F,在 PF 上取点G,使FG=BE,连AG,先证△ABE≌△AGF,AB=AG,∠BAE=90°,
∴∠BAG=90°,
∵∠PAB=45°,∴∠PAB=∠G,
∴△PAB≌△PAG,∴∠APG=∠ PB=30°,
∴AP=2AF=4;
(3)2CP+PM=8,证明如下:过点 N 作NK⊥PQ 于点K,先证△PQM≌△KNQ,∴KQ=PM,NK=PQ=AP,再证△APC≌△NKC,PC=KC,
∴2CP+PM=PQ=AP=4.

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