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期中模拟检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )
2.点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-2,3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
4.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4 cm,那么AC的长是( )
A.4 cm B.5cm C.6 cm D.无法确定
5.若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是( )
A.14 B.22 C.14或22 D.12
6.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A,C 两点的距离d 的长度为( )
A.4 cm B.2cm
C.4 cm或2cm D.大于或等于2cm，且小于或等于 4 cm
7.如图,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B 的度数是( )
A.40° B.35° C.25° D.20°
8.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C. AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF 的周长 D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
10.已知,如图,在△ABC 中,D 为BC 边上一点,延长AD 至点E,连接.BE,CE, ∠1=∠2=∠3,下列结论:①△ABD 为等腰三角形;②AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分∠ACE.其中正确的结论个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.在△ABC中,∠C=90°,∠A 比∠B 大20°,则∠B= .
12.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=x,则x的范围为 .
13.在正n边形中,每个角为135°,则边数 n 为 .
14.已知△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,若三条内角平分线交于点O,OG⊥AB 于G,则AG的长度为 .
15.如图,小亮从A 点出发前进10 m,向右转15°,再前进10 m,又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m.
16.如图,在平面直角坐标系中,点C(0,4),E(-4,0),点 A 为线段CE 上一动点,以AO为斜边作等腰直角△AOB(点A，O，B 以顺时针排列)点 D 在射线BO上，若以点D,C,O构成三角形和△AOC 全等,则∠CAO= .
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图,D,E分别是AB,AC上的点,且AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.
18.(8分)如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E 是AB 的中点.
(1)图中有哪几对全等三角形 请写出来；
(2)试判断OE 和AB 的位置关系，并给予证明.
19.(8分)上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛 B 处，从A，B望灯塔C,测得∠NAC=43°,∠NBC=86°,问海岛 B 与灯塔C 相距多远
20.(8分)如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点A，B，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
(1)在图1中取格点S,使得△BSC≌△CAB(S不与A 重合);
(2)在图2中AB 上取一点K,使CK 是△ABC 的高;
(3)在图3中AC 上取一点G,使得∠AGB=∠ABC.
21.(8分)在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB 延长线上一点,点E 在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌△RtCBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF 度数.
22.(10分)已知∠MAN,AC平分∠MAN;
(1)如图1中,若∠MAN=120°,点B,D 分别在AM,AN上,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,求(1)中的结论是否仍然成立 若成立,请给出证明；若不成立，请说明理由.
23.(10分)已知,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b满足 . C为AB的中点,P 是线段AB 上一动点,D 是x轴正半轴上一点,且 PO=PD,DE⊥AB 于E.
(1)求∠OAB 的度数;
(2)设AB=6，当点 P 运动时，PE 的值是否变化 若变化，说明理由；若不变，请求 PE 的值；
(3)设AB=6,若∠OPD=45°,求点 D 的坐标.
24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(x,-m)在第四象限,A,B 两点关于x轴对称,. (n为常数)，点C在x 轴正半轴上.
(1)如图1,连接AB,直接写出A 的长为 ;
(2)延长AC至D,使CD=AC,连接BD.
①如图2,若OA=AC,求线段OC 与线段BD 的关系;
②如图3,若OC=AC,连接OD.点 P 为线段OD 上一点,且∠PBD=45°,求点 P 的横坐标.
1-5. BDDBB 6-10. DCCDC 11.35°12.217.略
18.(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)OE⊥AB.理由如下:
∵△ACD≌△BAD(SAS),∴∠DAB=∠CBA,∴OA=OB,∵点 E是AB的中点,∴OE⊥AB.
19.相距30海里
20.(1)如图1中,点 S 即为所示;
(2)如图2中，点K 即为所示；
(3)如图3,点G 即为所示.
21.(1)略;
(2)∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
22.(1)∵AC 平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠BAC=∠CAD=60°,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠BCA=∠DCA=30 ∴BA+AD=AC;
(2)过C作CE⊥AM 于E,CF⊥AN 于F,由(1)可知AE+AF=AC,又易证△EBC≌△FDC,∴EB=DF,∴AB+AD=AE+AF,∴AB+AD=AC,∴仍成立.
23.(1)∠OAB=45°;
(2)又∵∠POD=45°+∠POC=∠PDO=45°+∠DPE,∠POC=∠DPE,∴△POC≌△DPE,∴PE=3;
(3)△POB≌△DPA.∴PA=OA=3 ,∴DA=PB=6- ∴D的坐标
24.(1)由题意,
∴m=3,∴x=n,∴A(n,-3),
∵A,B关于x轴对称,∴B(n,3),
∴AB=3-(-3)=6;
(2)①结论:OC=BD,OC∥BD.
理由：如图2，连接AB交x轴于点T.
∵A,B 关于x轴对称,
∴AB⊥OC,AT=TB,
∵AO=AC,∴OT=CT,
∵AC=CD,AT=TB,
∴CT∥BD,BD=2CT,
∵OC=2CT,
∴OC=BD,OC∥BD;
②如图3,连接AB 交OC 于点T,过点 P 作PH⊥OC 于H.
∵AC=OC=CD,
∴∠COA=∠OAC,∠COD=∠CDO,
∴2∠OAC+2∠CDO=180°,
∴∠OAC+∠CDO=90°,
∴∠AOD=90°,
∵AB 关于x轴对称,
∴OT⊥AB,OA=OB,
∴∠OBT=∠OAT,
∵∠COD+∠AOC=90°,∠AOC+∠OAT=90°,
∴∠OAT=∠COD,∴∠OBT=∠POH,
∵BD∥OC,∴∠BDO=∠POH=∠OBT,
∵∠ABD=90°,∠PBD=45°,
∴∠ABP=45°,
∵∠OBP=∠OBT+∠ABP=∠OBT+45°,∠OPB=∠PBD+∠PDB=45°+∠PDB,
∴∠OBP=∠OPB,∴OB=OP,
∵∠OTB=∠PHO=90°,
∴△OTB≌△PHO(AAS),
∴BT=OH=3,∴点 P 的横坐标为3.

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