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小结与评价
分式
第2章
（湘教版）八年级
上
知识图谱
思考回顾
1. 举例说明什么是分式. 分式的基本性质有哪些？
设f 和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作，称是分式，其中f 称为分子，g称为分母.
例 ,, ,
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1. 举例说明什么是分式. 分式的基本性质有哪些？
一般地，分式具有如下基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等.
思考回顾
2. 什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.
例 ，
思考回顾
2. 什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
例
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3. 如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算？
先算乘方,再算乘除，最后算加减.
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4. 什么是最简公分母？什么叫作通分？
异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式,这个过程叫作通分.
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4. 什么是最简公分母？什么叫作通分？
例
最简公分母为：2a2b2c
通分为：
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5. 如何进行同底数幂的除法？
同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减.
=(m，n都是正整数,且m > n）
例 x8 ÷x2=x8–2=x6.
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6. 任何非零实数的零次幂等于多少？整数指数幂的基本性质有哪些？
任何非零实数的零次幂都等于1.
a0 = 1（a ≠ 0）
思考回顾
6. 任何非零实数的零次幂等于多少？整数指数幂的基本性质有哪些？
整数指数幂的基本性质：
am an = am+n（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
（am）n = amn（ a ≠ 0，m，n都是整数）.
（ab）n = anbn（a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数）
思考回顾
7. 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是什么？
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；
第二步，解所得到的一元一次方程；
第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
注意事项
1. 分式中分母g不为0.
2. 任何非零实数的零次幂都等于1，即a0 = 1（a≠ 0）
3. 非零实数的负整数指数幂规定为
（a≠0，n是正整数），特别地，= （a≠ 0）.
4. 解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要检验一元一次方程
的解是否为原分式方程的解.
下列各式： ， ， ， ， ， x＋y ，其中分式的个数是（　B　）
A.2 B.3 C.4 D.5
典例精讲
题型一：分式的有关概念及基本性质
例1
B
若分式 的值等于0，则 x 的值是（　A　）
A.5 B.-5
C.2 D.-2
典例精讲
题型一：分式的有关概念及基本性质
例2
A
与分式 的值相等的是（　C　）
A. B.
C. D.
典例精讲
题型一：分式的有关概念及基本性质
例3
C
典例精讲
题型二：分式的运算与化简求值
例4
化简：（ ＋ ）÷ ＝ .
1
典例精讲
题型二：分式的运算与化简求值
例5
计算：（1）(1＋ )÷ ； （2）1÷ ·( m2－1).
解：(1)原式＝ ·
＝ .
(2)原式＝1· ·( m ＋1)( m －1)
＝－( m －1)2
＝－ m2＋2 m －1.
典例精讲
题型二：分式的运算与化简求值
例6
已知实数 a 满足 a2＋2 a －13＝0，求 － ÷ 的值.
解：原式＝ － · ＝ －
＝ ＝ .
由 a2＋2a －13＝0，得 a2＋2a ＝13，
故原式＝ ＝ ＝ .
典例精讲
题型三：整数指数幂
例7
下列结果正确的是（　A　）
A. (－56.7)0＝1 B. ×50＝0
C.(－ )－2＝－ D. 3－3＝－
A
典例精讲
题型三：整数指数幂
例8
将数据0.0000000023用科学记数法表示为 .
2.3×10-9
典例精讲
题型三：整数指数幂
例9
计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30；
(2)2＋(－3)2－2 0180×|－4|＋ ；
(3) ÷
典例精讲
题型三：整数指数幂
例9
解：（1）原式＝4＋(－2)×1－16＝－14；
（2）原式＝2＋9－1×4＋6＝13；
（3）原式＝( -3 )÷(4＋1－2)＝－ ÷3＝－ .
典例精讲
题型四：分式方程的解法
例10
分式方程=的解是( )
A.x=3 B.x=-3
C.x=2 D.x=0
B
典例精讲
题型四：分式方程的解法
例11
若关于x的方程=+2有增根,则m的值是 .
7
典例精讲
题型四：分式方程的解法
例12
解方程：
解：方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
某校为了进一步丰富文体活动,准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为 .
典例精讲
题型五：分式方程的应用
例13
-=5
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗,还可以通过运动做公益(如图).对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红
多10步,求小红,小明每消耗1千卡能量分别需要
行走多少步.
典例精讲
题型五：分式方程的应用
例14
典例精讲
题型五：分式方程的应用
例14
解:设小红每消耗1千卡能量需要行走x步,
则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步.
根据题意,得=
解得x=30.
经检验,x=30是原方程的解，且符合题意.
答:小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步.
典例精讲
拓展提升
例15
小明在考试时看到一道这样的题目：
“先化简（ － ）÷（1－ ），再求值.”
小明代入某个数后求得其值为3.你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？
典例精讲
拓展提升
例15
解：原式＝ ÷
＝ × ＝
＝ ＝ ＝ ，
当 ＝3时， a ＝1，故小明代入的值是 a ＝1，
此时 a －1＝0，原式无意义，所以这个值不合适.
作业布置
完成本单元测试卷
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