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八年级数学学科学业水平质量监测
(2026.7)
本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。
答题要求及注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在答题卡上。
2.选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的面积，下列说法正确的是
A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定
3.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时C座和E座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是
A. B. C. D.
4.将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数为
A. 16 B. 4 C. 2 D. 1
5.如图，四边形是平行四边形，若直线能将面积等分，这样的直线的条数有
A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条
6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图,在梯形中,则的长度为
A.4 B.6 C.3 D.
8.如图，在中，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是
A. B.
C. D.
9.嘉琪在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则丢掉的常数项的最大值是
A.1 B.3 C.4 D.5
10.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则它的面积为
A. B. C. D.
11.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 xm，若花圃的面积为80m ，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
12.如图, 在 中, ,动点分别在边上,且,以为边作等边,使点P 始终在的内部或边上,则的最大值为
A.4 B.6 C. D.4
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分；共12分)
13.一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共10个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为 .
14. 在中, 若, 则∠B的度数是 .
15.若是关于的方程的一个根,则的值为 .
16.已知：在正方形中，边长AB为6个单位，连接C,点为上一个动点,连接,过点M作,交边所在的直线于点N，连接，设的中点为点Q，当点M从点A向点C 运动6个单位时，点Q 运动的长为 个单位.
三、解答题(共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分5分)解一元二次方程时，两位同学的解法如下：
(1)你认为她们的解法是否正确 直接写出判断结果：
嘉嘉同学的解法 ，琪琪同学的解法 (填“正确”或“错误”)；
(2)请选择合适的方法解一元二次方程：.
18.(本小题满分5分)经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转.假设这三种可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口.
(1)嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是 ；
(2)利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率.
19.(本小题满分6分)
已知方程
(1)若方程有实数根,求的取值范围；
(2)若方程的一个根为，求的值.
20.(本小题满分6分)如图,在中, 的平分线交于点的平分线交于点F,交于点G.
(1) 求证:;
(2) 若,求的周长.
21.(本小题满分6分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点C与点A 重合.
(1)尺规作图：作出折痕EF，分别与AD、BC交于点E和点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 求折痕EF 的长.
22.(本小题满分6分)某种服装，平均每天可销售20件 每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.设降价元.
(1)若每天获得900元的利润，请你帮忙计算每件应降价多少元
(2)该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润 并说明理由.
23.(本小题满分9分)综合与实践
【情境】工厂有一批形状和大小相同的三角形铁皮，现在需要将每块三角形铁皮都加工成一个与其面积相等的平行四边形.
【操作】在图1中，工人师傅先确定与的中点分别为，连接DE，并沿DE剪开 将绕点 E顺时针方向旋转到的位置(如图2)，这样就得到了一个与面积相等的平行四边形.
【探究】(1)在图2中,与的关系为 ;
【运用】如图3，在四边形分别为的中点
(2)若,证明四边形是菱形;
(3)若,且,连接EF,直接写出的长.
24.(本小题满分9分)如图1,在矩形中,,将绕点顺时针旋转 得到线段,过点作交直线于点.
(1)在图1中：
①当时,连接,则的面积为 ;
②证明: ;
(2)当时,点 落在边上,如图2,证明: 四边形 是正方形;
(3)当点三个点在一条直线上时，直接写出的长.
2 / 2八年级数学学科学业水平质量监测
(2026.7)
本试卷满分为 100 分，考试时间为 90 分钟。
答题要求及注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用 2B 铅笔涂在
答题卡上。
2.选择题答题，必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须
使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效。
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3分；共 36 分，在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形
状，在这个变化过程中，关于木框的面积，下列说法正确的是
A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定
3.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如
图所示，若此时 C座和 E座已售出，其余座位由系统随机分
配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是
1 2 1 2
A. B. C. D.
3 3 6 5
4.将一元二次方程 2 + 4 = 9配方，得到方程 2 + 4 +△= 9 +▲,，其中“▲”表示的数
为
A. 16 B. 4 C. 2 D. 1
5.如图，四边形 是平行四边形，若直线 能将□ 面积
等分，这样的直线 的条数有
A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条
1 / 5
6.若一元二次方程 x(x+2)-3=0 的两根之和与两根之积分别为 m，n，则点(m，n)在平面直
角坐标系中位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图,在梯形中, ∥ , ∠ = 90°, = 2, = 5, ∠ = 60°,则 的长度
为
A.4 B.6 C.3 √3 D.4√3
8.如图，在 中， ， 相交于点 ，下列条件不能判定□ 为
矩形的是
A.∠ = 90° B. =
C. = D. ⊥
9.嘉琪在解一元二次方程： 2 4 + = 0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元
二次方程有两个不相等的实数根，则丢掉的常数项的最大值是
A.1 B.3 C.4 D.5
10.菱形 ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线长为 10cm，则它的面积为
A.25√3 B.50√3 C.75√3 D.100√3
11.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 12m 的墙(图中阴影部分)，另外三边
用 25m 长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个 1m 宽的木板门，设花圃与
墙垂直的一边长为 xm，若花圃的面积为 80m ，所列方程正确的是
A. (26 2 ) = 80 B. (24 2 ) = 80
C.( 1)(26 2 ) = 80 D.( 1)(25 2 ) = 80
12.如图, 在□ 中, = 4, = 6, ∠ = 60°,动点 , 分
别在边 , 上,且 = ,以 为边作等边△ ,使点 P
始终在□ 的内部或边上,则 △ 的最大值为
A.4 B.6 C.3√3 D.4
√3
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3分；共 12 分)
13.一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共 10 个，通过多次摸球试验
后，发现摸到白球的频率约为 0.4，估计袋中红球的个数为 .
14. 在□ 中, 若∠ + ∠ = 160°, 则∠B 的度数是 .
2 / 5
15.若 是关于 的方程 2 + 1 = 0的一个根,则 ( + 1) 2026的值为 .
16.已知：在正方形 中，边长 AB 为 6 个单位，连接 C,点 为 上
一个动点,连接 ,过点 M作 ⊥ ,交边 所在的直线于点 N，连接
，设 的中点为点 Q，当点 M从点 A向点 C 运动 6个单位时，点 Q
运动的长为 个单位.
三、解答题(共 8 个小题，共 52 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 5分)解一元二次方程 2 4 = 5时，两位同学的解法如下：
(1)你认为她们的解法是否正确 直接写出判断结果：
嘉嘉同学的解法 ，琪琪同学的解法 (填“正确”或“错误”)；
(2)请选择合适的方法解一元二次方程：4 (2 + 1) = 3(2 + 1).
18.(本小题满分 5分)经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转.假设这三种
可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口.
(1)嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是 ；
(2)利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率.
19.(本小题满分 6分)
已知方程 2 + 5 = 0
(1)若方程有实数根,求 的取值范围；
3 / 5
(2)若方程的一个根为 ，求 的值.
20.(本小题满分 6分)如图,在□ 中, ∠ 的平分线交 于点 , ∠ 的平分线交
于点 F,交 于点 G.
(1) 求证: = ;
(2) 若 = 10, = 6,求□ 的周长.
21.(本小题满分 6分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点 C与点
A 重合.
(1)尺规作图：作出折痕 EF，分别与 AD、BC 交于点 E和点 F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 求折痕 EF 的长.
22.(本小题满分 6分)某种服装，平均每天可销售 20 件 每件盈利 32 元，在每件降价幅度
不超过 10 元的情况下，若每件降价 1元，则每天可多售 5件.设降价 元.
(1)若每天获得 900 元的利润，请你帮忙计算每件应降价多少元
(2)该服装店能否通过降价销售的方式保证每天获得 1640 元的利润 并说明理由.
4 / 5
23.(本小题满分 9分)综合与实践
【情境】工厂有一批形状和大小相同的三角形铁皮，现在需要将每块三角形铁皮都加工成
一个与其面积相等的平行四边形.
【操作】在图 1中，工人师傅先确定 与 的中点分别为 、 ，连接 DE，并沿 DE 剪开
将△ 绕点 E 顺时针方向旋转180°到△ 的位置(如图 2)，这样就得到了一个与△
面积相等的平行四边形 .
【探究】(1)在图 2中, 与 的关系为 ;
【运用】如图 3，在四边形 中, , , , 分别为 , , , 的中点
(2)若 = ,证明四边形 是菱形;
(3)若 ⊥ ,且 = 4, = 6,连接 EF,直接写出 的长.
24.(本小题满分 9分)如图 1,在矩形 中, = 2, = 4,将 绕点 顺时针旋转
(0 < < 180 )得到线段 ′ ,过点 ′作 ′ ⊥ ′ 交直线 于点 .
(1)在图 1中：
①当 = 60°时,连接 ′ ,则△ ′ 的面积为 ;
②证明: = ′ ;
(2)当 = 90°时,点 ′落在 边上,如图 2,证明: 四边形 ′ 是正方形;
(3)当点 ′， ， 三个点在一条直线上时，直接写出 ′ 的长.
5 / 52025-2026学年下学期八年级期末数学质量监测
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B
11.A 12.C
二、填空题（每题3分，共12分）
13.
14.
15.
16.
三、解答题（共52分）
17（5分）
(1)嘉嘉：错误；琪琪：错误
(2)解：
18（5分）
(1)
(2)解：列表
琪琪 嘉嘉 直 左 右
直 （直，直） （直，左） （直，右）
左 （左，直） （左，左） （左，右）
右 （右，直） （右，左） （右，右）
至少一人直行有5种，概率=
19（6分）
解：(1)对于方程 其中。
因为方程有实数根，所以，即
解得
(2)已知方程的一个根为，将代入方程-k=0,可得
即。
对提取公因式，得到
解得。
20（6分）
(1)证明:∵四边形 是平行四边形
平分平分
(2)解:由(1)知
解得
由(1)知
的周长
答：的周长为。
21（6分）解:(1)如图,即为所求.
(3)四边形是矩形,
设,
则
在 中，由勾股定理得
即
解得
∵四边形 是矩形,
设交于点,
由题意可得
∴四边形是平行四边形.
由折叠可知，,
∴平行四边形是菱形，
22（6分）解：(1)设每件应降价元，
根据题意，得,
解得
∵每件降价幅度不超过10元，
∴舍去
答：每件应降价2元。
(2)该服装店不能通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润，理由如下：
根据题意，得
整理得
16<0,
∴该方程没有实数解，
∴该服装店不能通过降价销售的方式保证每天获得1640元的利润。
23（9分）解：(1)
(2)证明：∵在 中,分别是的中点，
是的中位线，
同理，在中分别是 的中点，
，
同理可得：
∴四边形 是菱形。
(3)
24（9分）
(1)①2
②证明：连接，根据旋转得性质可知：，
为等边三角形
，
(2) 已知矩形
由旋转得：
∴四边形是正方形
(3)

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