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甘肃白银市靖远县联2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若随机变量，且，则（ ）
A．0.23 B．0.27 C．0.73 D．0.77
2．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．复数的实部与虚部之和为（ ）
A．1 B．
C．11 D．
4．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．在平行六面体中，（ ）
A． B．
C． D．
6．已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为，且样本数据的平均数分别为，，则y关于x的经验回归方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的导函数，且，则在上的最小值为（ ）
A．0 B．1
C． D．
8．已知某生鲜仓库的内部是一个长、宽、高分别为，，的长方体．现需在仓库内安装喷雾头（喷雾头视为质点），单个喷雾头的喷洒范围是直径为的球体，若仓库内部所有区域均需被水雾覆盖，则至少需要安装的喷雾头的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
9．用长度为四条线段中的三条首尾相接组成三角形，则（ ）
A．能组成4个三角形 B．能组成1个锐角三角形
C．能组成1个直角三角形 D．能组成2个钝角三角形
10．已知，分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，抛物线与M交于A，B两点，顺次连接所得封闭图形的周长为，则（ ）
A． B．C的准线方程为
C． D．图形的面积为
11．设关于X，Y，Z的三元方程的正整数解的组数为，其中a，b，c均为常数，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若，，则_________．
13．在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成的角为_________．（用弧度表示）
14．已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为_________．
四、解答题
15．某材料研究所研发了两种防冰涂层：电热防冰涂层、疏水防冰涂层．该研究所在模拟高空低温云雾环境的风洞中开展积冰试验，共记录200次试验数据，统计涂层无积冰（合格）、有积冰（不合格）的情况，整理得到如下列联表：
无积冰 有积冰 合计
电热防冰涂层 70 30 100
疏水防冰涂层 85 15 100
合计 155 45 200
(1)分别求两种防冰涂层的合格率；
(2)根据上述数据，判断是否有的把握认为防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰有关联．
附：，其中．当时，有的把握认为变量A与B有关．
16．如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为的正方形．
(1)证明：平面平面．
(2)若，底面，求平面与平面之间的距离．
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的最小值为，求的最大值．
18．某企业对旗下一款扫地机器人进行多次清扫测试．已知该机器人在单次清扫测试中，有效清扫（避开障碍物）的概率为，无效清扫（碰撞障碍物）的概率为，每次清扫测试相互独立．
(1)若该机器人连续进行3次清扫测试，记有效清扫的次数为X，求X的分布列与期望．
(2)规定累计出现2次无效清扫时清扫测试停止，记恰好进行到第次清扫测试后清扫测试停止的概率为．
（ⅰ）求，；
（ⅱ）求．
19．已知函数．
(1)当时，证明：在上单调递增．
(2)已知函数有两个不同的零点，．
（ⅰ）求m的取值范围；
（ⅱ）证明：．
《甘肃白银市靖远县联2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A B A C CD AC
题号 11
答案 BCD
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
9．CD
10．AC
11．BCD
12．0.25/
13．/
14．
15．(1)电热防冰涂层的合格率为，疏水防冰涂层的合格率为
(2)有的把握认为防冰涂层类型与防冰涂层是否有积冰有关
16．(1)证明：，分别是，的中点，
平面，平面，平面
且，四边形是平行四边形，．
平面，平面，平面．
又，平面，平面，
平面平面．
(2)
17．(1)当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
(2)1
18．(1)分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望为
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
19．(1)证明：的定义域为，，的导函数．
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，
所以在上单调递增
(2)（i）；
（ii）证明：不妨假设，因为，所以，得．
由（1）可知当时，在上单调递增，且，
所以当时，，当时，
．
所以得
因为，所以，，
所以得，两式相加得，
得．

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