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广东中山市2025-2026学年第二学期期末综合练习
高一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足，则为（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个圆锥的母线长为3，表面积为，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
4．在中，，，，则（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，，，则 D．若，，则
6．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，为的中点，在上，平面，则（ ）
A． B． C． D．
7．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径为 ，其中心到水面的距离为 ，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为 ，当水车上的一个水筒从水中（处）浮现时开始计时经过（单位：s）后水筒距离水面的高度为（在水面下高度为负数），则（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
8．设向量，满足，对任意，恒成立，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．3
二、多选题
9．对于任意三个非零向量，和，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，，则
10．已知函数，则（）
A．的一条对称轴为
B．的最大值是
C．在区间上单调递增
D．的图象可由的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到
11．如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（ ）

A．直线平面
B．到平面的距离为
C．点到点的距离为
D．平面与平面所成的锐二面角为60°
三、填空题
12．如图，直角是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积为_________．
13．已知函数的部分图象如图，则_________．
14．已知锐角外接圆的半径为2，为三角形的垂心且，则的值为________．
四、解答题
15．已知，且
(1)求与的夹角；
(2)若，求实数的值.
16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
17．求值：
(1)；
(2)；
(3)已知，均为锐角，且，，求．
18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求；
(2)若D是边的中点，，，求的面积；
(3)求的最大值.
19．如图，在正三棱台中，，，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)设，分别为棱，上的点，且，，，均在平面上，若与的面积比为，
①证明：；
②若两个平面相交形成四个二面角，规定较小的二面角为两个平面的夹角．求与平面夹角的正弦值．
《广东中山市2025-2026学年第二学期期末综合练习高一数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D B D B A ACD ABC
题号 11
答案 BD
1．D
2．A
3．A
4．D
5．B
6．D
7．B
8．A
9．ACD
10．ABC
11．BD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
因为平面，平面，所以，
又平面为菱形，所以，
又平面，
所以平面；
(2)
E为PD的中点，设AC与BD交于点O，连接OE，
则，又平面，平面，
所以平面.
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)
(2)
(3).
19．(1)
由棱台的性质知：延长，，交于点，又，
所以三棱锥为正四面体，，，为，，的中点，
连接并延长，分别交，于点、，则为中点，
且，为的中线，
所以为等边的中心，连接，则平面，
又为的中点，
综上，，，且，，
所以，即；
，即，故，
所以，所以平面；
(2)①延长，交于点，若，，，均在平面上，则，，共线，
设，则，
过作交于点，
，
则，
设，则，
故，且，又，
所以，
所以，
即，所以，
故为的中点，
所以，即；
②

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