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广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高二数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列的通项公式为，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．从5名男生和4名女生中选2男1女参加一项活动，则不同的选法共有（ ）
A．84种 B．80种 C．40种 D．20种
4．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
5．记为数列的前n项和，已知，则（ ）
A．18 B．54 C．81 D．162
6．若随机变量X服从二项分布，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线的焦点为，若点在该抛物线上，则（ ）
A．2 B． C．4 D．5
8．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线：，圆：，则（ ）
A．圆的半径为
B．圆心坐标为
C．当直线平分圆时，
D．当直线与圆相切时，
10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若是等差数列，，则
C．若是公比为的等比数列，，，，则
D．若，则
11．已知，函数有两个极值点，则（ ）
A．实数的取值范围是
B．曲线的对称中心的横坐标为
C．存在实数，使得是的极大值点
D．当时，经过点的切线有且只有1条
三、填空题
12．函数的最小值___________
13．2026年是“十五五”开局之年．某市围绕新型工业化，重点打造“新能源装备与先进制造”产业集群．统计部门将该产业集群2025年的产值标准化为1．从2026年起，该产业集群每年的产值比上一年增长．从2026年到2030年，该产业集群5年的累计总产值约为___________．（保留一位小数，取）
14．双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是上一点．若，则的离心率为_____________．
四、解答题
15．已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
16．如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知点，，，动点满足直线和的斜率乘积为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与动点的轨迹交于，两点，其中直线的斜率大于0，且直线、的斜率之和为0，．
（ⅰ）求点的坐标；
（ⅱ）求的面积．
18．已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若，，且，证明：．
19．已知不透明的盒中装有2个红球和3个黑球，盒外有足够多的红球，所有球除颜色外完全相同．现进行摸球游戏，从盒中随机摸一个球，若摸到的是红球，则将其放回盒中；若摸到的是黑球，则该黑球不再放回盒中，并从盒外取2个红球放入盒中．重复上述操作，直到盒中的球全是红球时游戏结束，后续不再摸球．
(1)经过2次摸球后，盒中红球的个数为，求的分布列和数学期望；
(2)记第次摸球后，游戏结束的概率为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求关于的表达式．
《广西桂林市2025-2026学年下学期非毕业年级日常考试题库卷高二数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C D B A A ABC ABD
题号 11
答案 AC
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．A
9．ABC
10．ABD
11．AC
12．
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)因为底面，底面，所以，
又因为，，且 平面，
所以平面，
又平面，所以，
又因为，是的中点，所以，
又，，平面，所以平面；
(2)
17．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
18．(1)
(2)当时，在上单调递增，无单调递减区间，当时，在，上单调递增，在上单调递减
(3)由得，，即
由于，，所以，所以，
令，则，，所以，
所以
方法一：要证，即证，即证，
令，则，显然
所以在上单调递减，所以，即恒成立，
即成立
方法二：要证，即证，即证，
令，则，
令，则，当时，恒成立，在上单调递增，又，所以在上恒成立，
所以在上恒成立，在上单调递增
又，所以在恒成立，即在上恒成立，
即成立．
19．(1)
2 4 6
；
(2)（ⅰ）；（ⅱ）

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